Rezistența Materialelor

1. EFORTURI INTERIOARE (forte interioare)

Sub actiunea sarcinilor aplicate, in interiorul corpurilor solide apar eforturi interioare, corpul solid fiind in stare solicitata. Eforturile interioare au, de obicei, diferite intensitati in punctele corpului solid.

Determinarea eforturilor interioare in punctele corpului solid constituie una din problemele rezistentei materialelor.

Daca se cunosc valorile eforturilor interioare, se pot stabili care sunt cele mai solicitate puncte ale corpului solid, si pe aceasta baza se poate aprecia daca corpul rezista sau nu actiunii sarcinilor aplicate.

Eforturile interioare se pun in evidenta prin metoda sectiunilor.

Se considera un corp solid oarecare, solicitat de un sistem de sarcini in echilibru. Echilibrul corpului solid se exprima prin torsorul sarcinilor intr-un punct oarecare O, care de obicei este centrul de greutate al sectiunii considerate:

RISA , MOISA – elem torsorului sarcinilor aplicate pe partea I din stanga sectiunii, in pct O.

RIISA , MOIISA – elem torsorului sarcinilor aplicate pe partea II din stanga sectiunii, in pct O.

RISA + RIISA = 0 si MOISA + MOIISA = 0 => RISA = - RIISA (Torsor forte exterioare)

Daca se sectioneaza corpul solid dupa planul considerat ce trece prin pct O se obtin doua zone de corp ce nu mai sunt in echilibru.

Echilibrul partilor se reface numai daca in planul sectiunii se implica interactiunea, fortele interioare care se exercita in fiecare punct, conform principiului actiunii si reactiunii egale si de sensuri contrare.

Notam: RI, MOI – elem torsorului fortelor interioare ce lucreaza pe fata din stanga sectiunii

RII, MOII – elem torsorului fortelor interioare ce lucreaza pe fata din dreapta sectiunii

Conform principiului actiunii si reactiunii:

RI = - RII si MOI = - MOII (Torsorul fortelor/eforturilor interioare)

Cu notatiile facute se poate exprima echilibrul partilor I si II:

RISA + RI = 0 si MOISA + MOI = 0 =>RI = - RISA

RIISA + RII = 0 si MOIISA + MOII = 0

RI = - RISA = RIISA si MOI = - MOISA = MOIISA

Deci elem torsorului fortelor interioare de pe fata din dreapta sectiunii sunt date de elem torsorului aplicate pe partea stanga a sectiunii (torsorul se efectueaza in acelasi punct O).

Tinand cont de torsosul fortelor interioare, eforturile interioare se noteaza fara indicii R, M si se mai numesc eforturi sectionale sau forte in sectiune.

2. IPOTEZE ALE REZISTENŢEI MATERIALELOR

În vederea simplificării relaţiilor de calcul, în Rezistenţa materialelor se adoptă următoarele ipoteze privind proprietăţile materialelor:

1. Ipoteza mediului continuu. Materialele folosite pt organe de masini si elemente de constructii sunt formate dintr-un mediu continuu, care umple intreg spatial ocupat de volumul acestora. In baza acestei ipoteze tensiunile si deformatiile se exprima matematic prin functii continue.

2. Ipoteza omogenitatii si a izotropiei. Materialele se considera omogene si izotrope, ceea ce inseamna ca au aceleasi proprietati in toate punctele sip e toate directiile.

3. Ipoteza identitatii proprietatilor mecanice ale elementului infinit mic cu cele ale corpului solid intreg

Daca nu se considera fortele intercristaline, se admite ca elemental infinit mic dintr-un solid are aceeasi proprietati ca si corpul solid. Pe baza acestei ipoteze devine posibil studiul mathematic al elementului solicitat si extinderea relatiilor gasite la corpul solid intreg.

4. Ipoteza elasticitatii perfecte

daca solicitarea nu depaseste anumite limite corpurile solide se considera perfect elastice, adica dupa indepartarea sarcinilor aplicate revine complet la forma si dimensiunile initiale. In realitate, dupa indepartarea sarcinilor aplicate, corpurile solide prezinta deformatii remanente, care insa se neglijeaza de foarte multe ori in practica inginereasca.

5.Ipoteza proportionalitatii dintre tensiuni si deformatii

Daca solicitarea nu depaseste anumite limite, intre tensiuni si deformatii se inregistreaza o dependenta liniara. O consecinta a acestei ipoteze o constituie principiul suprapunerii efectelor sau a indiferentei ordinii de aplicare a sarcinilor. Daca asupra unui corp solid actioneaza un sistem de sarcini, starea de tensiuni si deformatii se poate obtine insumand starile de tensiune si deformatii produse de fiecare sarcina in parte.

6. Ipoteza micilor deformatii

Pentru majoritatea corpurilor solide, deformatiile solide sunt deformatii mici; ca urmare, sub actiunea sarcinilor aplicate corpurilor solide isi modifica intr-o mica masura configuratia initiala. Ipoteza se mai numeste si ipoteza mentinerii dimensiunilor initiale. Ipoteza se aplica la scrierea ecuatiilor de echilibru ale staticii cand nu se considera deplasarile punctelor de aplicatie ale sarcinilor ca urmare a deformarii. Calculul condus pe starea nedeformata se numeste calcul de ordinal I; daca deplasarile sunt mici dar ecuatiile se scriu pe starea deformata, calculul este de ordinal II; daca deplasarile sunt mari si ecuatiile se scriu pe starea deformata calculul este de ordinal III.

In rezistenta materialelor se adopta ipoteze specifice unor stari de solicitare:

Ipoteza Barre de Saint Venant

La distante suficient de mari de locul de aplicare al sarcinilor distributia de tensiuni nu depinde de modul efectiv de asezare a sarcinilor.

Ipoteza Bernoulli

O sectiune plana si perpenticulara pe axa barei inainte de deformare ramane si dupa deformare plana si perpendiculara pe axa barei.