Curs Identificarea Sistemelor

Cap1. Obiectul identificarii. Metode de identificarea sistemelor.

Problema centrala a analizei sistemelor o reprezintă studiul evoluţiei în timp a semnalului de ieşire determinat atât de către variaţia semnalului de intrare (si/ sau perturbaţie) cat si de proprietăţile sistemului.

Problema dezvoltata de-a lungul întregului curs, adică problema identificării poate fi privita ca problema inversa analizai sistemului si anume fiind cunoscuta evoluţia in timp a semnalului de intrare si respectiv iesirea sa se determina MM care descrie comportarea sistemului.

Definitie: Zadeh – identificarea poate fi definita ca determinarea pe baza intrarii si iesirii unui sistem dintr-o calasa determinat de sistemul fata de care sistemul care se incearca este echivalent. Definitita implica consideratii fata de clasa de sistem si echivalenta. Sistemul care se analaizeaza se va numi in continuare sistem, proces tehnic, sau proces, iar elementeului claselor de sisteme se vor numi modele. Echivalenta se defineste functie de un criteriu sau functie de eroare care e dependent de iesirea y a sistemului si respectiv de iesirea ym

J = J(y,ym) (=not, functie criteriu)

Doua modele M1 si M2 se spun ca sunt echivalente daca valorile functiei criteriu este aceeasi pentru ambele modele.

J(y,ym1) = J(y,ym2)

Cel mai raspandit criteriu este cel al erorii patratice. Daca e= y– ym, atunci

Valorile numerice ale parametrilor modelului trebuie determinat astfel incat comportarea modelului sa fie cat mai apropiata de comportarea sistemului. In masura acestei proximitati model-sistem o reprezinta tocmai criteriul de eroare care exprima cantitativ “ditanta” dintre model si proces. Definind spatiul parametric ca fiind spatiul parametrilor I de determinat modelul e reprezntat de un punct, iar sistemul de un alt punct, criteriul fiind constituit de distanta dintre cele doua puncte. Procedeul de determinare a parametrilor e o procedura de minimizare a acestei distante. Exista mai multe posibilitati de a defini distanta. Cea de iesirea bazata pe diferenta iesirii model si iesirii sistem

N –nr punctelor de masura

Clasificarea metodelor de identificare

Avem identificare partiala si identificare totala, la identificare partiala structura modelului procesului se considera cunoscuta, ramane problema determinarii parametrilor lui.

La identif. totala procesul se cinsidera total necunoscut urmand sa se determine atat structuara cat si parametrii procesul fiind de tip BLACK BOX. Identificare ca procedura de determinare a modelului presupune posibilitatea abordarii prin cele doua cai cunoscute deja:

1. identif. analitica

2. identif experimentala: deteminarea modelului pe baza unor masuratori ale intrarii si iesirii adica pe baza unui experiment. In general se merge pe ideea unei identif. mixte care presupune urmatoarele idei: daca din cunoasterea partiala a functionarii procesului se poate duspune de o anumita cantitate de cunostinte care sa faciliteze fixarea structurii modelului ceea ce mai ramane de facut este determinarea valorii numerice ale parametrilor, deci practic problema identif. se reduce la probleam estimarii parametrilor modelului.

Ex. Pesupunand ca se dispune de o secventa de intrare u(t) si secventa de iesire y(t), cunoscand relatia dintre ele:

Problema este ca din datele de intrare si respeciv de iesire masurate pe un interval de timp se doreste determinarea functiei pondere h(t-). Functia pondere determinata cu relatia precedenta aduce o serie de informatii privind comportarea dinamica a procesului respectiv, dar se pune problema: este funcia pondere modelul necesar intr-o problema de reglare optimala- Intrebarea sugereaza faptul ca identificarea trebuie abordata in totdeauna in raprot cu scopul final, care ar putea fi de axemplu: analiza comportarii dinamice; proiectarea unei bucle de reglare calsice; determinarea unei comenzi optimale obtinute printr-o extremizare a unei criterii. E evident ca in parcurgerea exemplelor mentionate modelul necesar e altul si alta e precizia ceruta asupra modelului.