Estimatoare Stochastice-Filtre

Curs
4.7/10 (3 voturi)
Domeniu: Automatică
Conține 1 fișier: doc
Pagini : 58 în total
Cuvinte : 12582
Mărime: 653.97KB (arhivat)
Cost: Gratis
Profesor îndrumător / Prezentat Profesorului: Ion Vasile

Extras din document

6.1. FILTRU WIENER

Problema filtrării constă în a determina estimarea variabilelor sistemului atunci când mediul în care se desfăşoară procesul prezintă perturbaţii aleatoare. Se va studia aspectul stochastic al noţiunii de estimatori dezvoltat în capitolul precedent. Pentru a aborda această problemă pot fi utilizate două puncte de vedere: unul a lui Wiener care utilizează descrierea frecvenţială şi unul al lui Kalman descrierea temporală. În ambele cazuri, pentru început se determină un sistem (filtru), optimal în sensul minimizării variaţiei erorii dintre variabila reală şi estimarea sa. Se vor urmări succesiv aceste două metode dezvoltând, în particular cea de-a doua descrierea care permite studiul direct în cazul unui sistem nestaţionar multivariabil. În acest cadru se pot în acelaşi mod clasa problemele următoare de estimare a cantităţii de informaţie disponibilă. Se consideră un sistem pentru care se dă un ansamblu de măsurări , între momentele t0 (timpul iniţial) şi t0 (timpul final), pe intrări şi ieşiri. Se va căuta să se estimeze valoarea stării x la un moment dat (care se va nota cu ). În funcţie de valoarea lui , se disting teri situaţii:

- dacă este vorba de o problemă de netezire;

- dacă este vorba de o problemă de filtrare;

- dacă este vorba de o problemă de predicţie.

Atunci când o problemă de predicţie poate fi redusă la o problemă de filtrare printr-o estimare urmată de o predicţie prin utilizarea modelului iniţializat la xf, nu este aceeaşi ca la netezire. De fapt, această ultimă problemă poate fi rezolvată prin combinarea a două probleme de filtrare: o filtrare de la t0 la şi o filtrare retrogradată de la tf la . Această aplicaţie particulară a filtrajului va fi studiată în a treia parte acestui capitol, împreună cu aplicaţia filtrului lui Kalman la identificarea parametrilor modelului.

Metoda elaborată de Wiener [51] permite a determina matricea de transfer a filtrului (fig. 6.1) care reconstituie un semnal plecând de la o măsură alterată de un zgomot.

Fig. 6.1 Explicativă privind detecţia unui semnal.

Filtru optimal ales este acela care minimizează varianţa erorii de estimare, :

V=E (6.1)

Metoda se plasează în cazul semnalelor de intrare şi de ieşire scalare, însă poate fi aplicată şi în cazul sistemelor multivariabile [5]. Se va restrânge la rezolvarea unei probleme de filtrare (estimarea lui t plecând de la informaţiile disponibile până la acest moment), dar metoda poate fi utilizată pentru predicţie sau netezire.

6.1.1 Cazul semnalelor continue

Trebuie să se determine funcţia de transfer H(s) optimală. Semnalele şi sunt presupuse aleatoare, scalare, centrate, necorelate şi staţionare. Se vor distinge prin covarianţa celor două semnale şi :

, E , (6.2)

şi prin , spectru de covarianţă, care este, prin definiţie, transformata Laplace bilaterală a lui :

=Lb (6.3)

Transformata lui Laplace bilaterală poate fi calculată plecând de la forma lui Laplace L (.) cu relaţia:

Lb L + L* ,

(6.4)

L* [ L* ] .

Autovarianţa (covarianţa pentru y=x) este o funcţie pară:

, , (6.5)

în consecinţă, spectrul de autovarianţă se scrie sub forma:

(6.6)

6.1.1.1 Ecuaţia lui Wiener-Hopf

Pentru a putea estima , se va realiza un ansamblu de măsurări la ieşire:

(6.7)

După principiile de estimare a variabilelor aleatoare (exemplul 6.1), estimarea liniară optimală căută , verifică proprietatea de ortogonalitate:

. (6.8)

Exemplul 6.1 Estimarea unei variabile aleatoare. În acest exemplu, se vor descrie câteva din principiile de bază ale teoriei estimării unei variabile aleatoare prin măsurarea sau observarea unei alte variabile aleatoare. Variabilele considerate sunt vectoriale iar variabila aleatoare, notată cu literele mari, se distinge de realizarea sa, notată cu litere mici. Noţiunile abordate sunt utilizate în elaborarea şi demonstrarea ecuaţiilor filtrului Kalman.

Preview document

Estimatoare Stochastice-Filtre - Pagina 1
Estimatoare Stochastice-Filtre - Pagina 2
Estimatoare Stochastice-Filtre - Pagina 3
Estimatoare Stochastice-Filtre - Pagina 4
Estimatoare Stochastice-Filtre - Pagina 5
Estimatoare Stochastice-Filtre - Pagina 6
Estimatoare Stochastice-Filtre - Pagina 7
Estimatoare Stochastice-Filtre - Pagina 8
Estimatoare Stochastice-Filtre - Pagina 9
Estimatoare Stochastice-Filtre - Pagina 10
Estimatoare Stochastice-Filtre - Pagina 11
Estimatoare Stochastice-Filtre - Pagina 12
Estimatoare Stochastice-Filtre - Pagina 13
Estimatoare Stochastice-Filtre - Pagina 14
Estimatoare Stochastice-Filtre - Pagina 15
Estimatoare Stochastice-Filtre - Pagina 16
Estimatoare Stochastice-Filtre - Pagina 17
Estimatoare Stochastice-Filtre - Pagina 18
Estimatoare Stochastice-Filtre - Pagina 19
Estimatoare Stochastice-Filtre - Pagina 20
Estimatoare Stochastice-Filtre - Pagina 21
Estimatoare Stochastice-Filtre - Pagina 22
Estimatoare Stochastice-Filtre - Pagina 23
Estimatoare Stochastice-Filtre - Pagina 24
Estimatoare Stochastice-Filtre - Pagina 25
Estimatoare Stochastice-Filtre - Pagina 26
Estimatoare Stochastice-Filtre - Pagina 27
Estimatoare Stochastice-Filtre - Pagina 28
Estimatoare Stochastice-Filtre - Pagina 29
Estimatoare Stochastice-Filtre - Pagina 30
Estimatoare Stochastice-Filtre - Pagina 31
Estimatoare Stochastice-Filtre - Pagina 32
Estimatoare Stochastice-Filtre - Pagina 33
Estimatoare Stochastice-Filtre - Pagina 34
Estimatoare Stochastice-Filtre - Pagina 35
Estimatoare Stochastice-Filtre - Pagina 36
Estimatoare Stochastice-Filtre - Pagina 37
Estimatoare Stochastice-Filtre - Pagina 38
Estimatoare Stochastice-Filtre - Pagina 39
Estimatoare Stochastice-Filtre - Pagina 40
Estimatoare Stochastice-Filtre - Pagina 41
Estimatoare Stochastice-Filtre - Pagina 42
Estimatoare Stochastice-Filtre - Pagina 43
Estimatoare Stochastice-Filtre - Pagina 44
Estimatoare Stochastice-Filtre - Pagina 45
Estimatoare Stochastice-Filtre - Pagina 46
Estimatoare Stochastice-Filtre - Pagina 47
Estimatoare Stochastice-Filtre - Pagina 48
Estimatoare Stochastice-Filtre - Pagina 49
Estimatoare Stochastice-Filtre - Pagina 50
Estimatoare Stochastice-Filtre - Pagina 51
Estimatoare Stochastice-Filtre - Pagina 52
Estimatoare Stochastice-Filtre - Pagina 53
Estimatoare Stochastice-Filtre - Pagina 54
Estimatoare Stochastice-Filtre - Pagina 55
Estimatoare Stochastice-Filtre - Pagina 56
Estimatoare Stochastice-Filtre - Pagina 57
Estimatoare Stochastice-Filtre - Pagina 58

Conținut arhivă zip

  • Estimatoare Stochastice-Filtre.doc

Alții au mai descărcat și

Proiectarea si Utilizarea Filtrelor Kalman la Radarele Folosite pentru Determinarea Tintelor Aeriene

CAPITOLUL I Introducere în filtre Kalman 1 .Introducere Teoretic, un filtru Kalman este un estimator pentru problema liniar pătratică. Aceasta...

Drumuri Minime de Sursa Unica intr-un Graf

Drumuri minime intr-un graf Fiind dat un graf G=(V,E) orientat se considera o functie asociata w:E->X numita functie de cost. Costul unui drum...

Java

Java este o tehnologie inovatoare lansata de compania Sun Microsystems 1n 1995, care a avut un impact remarcabil asupra a1ntregii comunitatsi a...

Tranzistorul cu Efect de Camp (TEC)- Field Effect Transistor - FET

TRANZISTORUL CU EFECT DE CÂMP ("TEC")-"Field Effect Transistor" ("FET") E un tranzistor uni-polar (cu purtatori de sarcina de un singur tip, n sau...

Dispozitive si Circuite Electronice - Teoria Reactiei Negative - Amplificatoare TRN

Amplificatoare cu reactie negativa Schema bloc generala - prezentata alaturat - contine elemente idealizate, unilaterale, cu sensurile de...

UML

Caz Orasul Lincoln din statul Nebraska era acum o suta de ani, primul oras din vest care a trecut în proprietatea municipalitatii serviciile...

Modelarea Datelor

2. MODELAREA DATELOR Posibilitatea de a obtine informatii utile dintr-o colectie de date (deci dintr-o baza de date) depinde de modul de...

Limbaje Formale - Curs 1

1. Introducere in limbaje formale. Definitii 2. Operatii pe limbaje 3. Expresii regulate 1. Introducere in limbaje formale. Definitii....

Ai nevoie de altceva?