Prezentarea Metodei Celor Mai Mici Patrate
Metodele numerice care se folosesc astăzi, fie cele clasice, fie cele noi, se utilizează numai...
Acest curs prezinta Metoda celor Mai Mici Patrate Generalizata. Mai jos poate fi vizualizat un extras din document (aprox. 2 pagini).
Arhiva contine 1 fisier pdf de 7 pagini .
Profesor: Puscasu Gheorghe
Iti recomandam sa te uiti bine pe extras si pe imaginile oferite iar daca este ceea ce-ti trebuie pentru documentarea ta, il poti descarca.
Fratele cel mare te iubeste, acest download este gratuit. Yupyy!
Domeniu: Automatica
Descrierea metodei
Se considera sistemul descris de urmatoarea ecuatie cu diferente
(S) A yt B u t
D
× ( ) = × ( )+ × e( t )
1
, (1)
unde:
u(t) - marimea de intrare,
y(t) - marimea de iesire,
e(t) - zgomotul alb.
Modelul considerat are aceeasi structura ca si sistemul
A q yt Bq u t
D q
( ) ( ) ( ) ( ) t
( )
( ) - -
- 1 = 1 +
1
1
e (2)
unde:
u(t) - marimea de intrare,
y(t) - marimea de iesire,
e(t) - rezidul modelului,
A q a q a q
na
( ) ... na - -
Ù
-
Ù
1 = + + +
1
1 1 ,
B q b q b q
nb
( - ) - ... nb
Ù
-
Ù
1 = + +
1
1 ,
D q d q d q
nd
( - ) - ... nd
Ù
-
Ù
1 = + + +
1
1 1 .
Se noteaza cu
q1 = 1 1
é
ë ê
ù
û ú
Ù Ù a ana b bnb
T
....... ....... , (3)
61
q2 = [ 1 ] Ù d dnd
T
....... , q = [q1 q2 ]
T T T
,
vectorii care se estimeaza in timpul parcurgerii procedurii de identificare.
Functia criteriu utilizata este
V { [ ] }
N
t
N
c D q A q y t B q u t
t
N
t
N
(q1 ,q2 ) e ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2
1
1 1 1 2
1
1 1
= å = å -
=
- - -
=
(4)
Se observa ca Vc (q1 ,q2 ) este neliniara in raport cu q , dar liniara in raport cu q1 sau
q2. Pentru determinarea vectorilor 1
qˆ si 2
qˆ , care minimizeaza criteriul (4) se recurge la o
metoda de relaxare. Sa presupunem ca s-a ajuns la iteratia “i” moment in care se cunosc
estimatiile q
Ù -
1
i 1
si q
Ù -
2
i 1
. La fiecare iteratie se parcurg doua etape.
Etapa 1
In cadrul acestei etape pentru a determina estimatia q
Ù
1
i
se utilizeaza estimatia q
Ù -
2
i 1
determinata la iteratia anteriora, deci coeficientii polinomului D q
i Ù-
-
1
( 1 ) sunt cunoscuti.
Functia criteriu (4) devine
V [ ]
N
c D q A q y t B q u t
i
i
t
N
(q1 ,q ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
1
2
1
1 1 1 2
1
- 1 Ù -
- - -
=
= -
ìíî
üýþ
å (5)
Se noteaza cu
T
a b
i t y t y t n u t u t n úû
ù
êë é
j~ ( ) = - ~( - 1)........ - ~( - ˆ ) ~( - 1)....... ~( - ˆ ) (6)
unde:
~y(t k) Dˆ 1(q 1) y(t k ) i - = - - - ,
u~(t k) Dˆ 1(q 1)u(t k) i - = - - - .
Cu aceste notatii estimatia vectorului care contine coeficientii polinoamelor A si B la iteratia i
este
METODA CELOR MAI MICI PATRATE GENERALIZATA