Metode Numerice - Curs 1

Curs
7/10 (1 vot)
Domeniu: Automatică
Conține 1 fișier: pdf
Pagini : 12 în total
Cuvinte : 2816
Mărime: 394.17KB (arhivat)
Cost: Gratis

Extras din document

Crearea, analiza şi implementarea de algoritmi pentru rezolvarea problemelor din matematica

continuă

-Analiza complexităţii, analiza şi propagarea erorilor, condiţionarea problemelor şi stabilitatea

numerică a algoritmilor problemelor numerice

-Prezentarea metodelor numerice clasice şi a celor moderne de rezolvare a problemelor ştiinţifice

şi inginereşti

-Alegerea celor mai potrivite metode numerice pentru o problemă dată

Conţinut curs.

-Reprezentare în virgulă mobilă. Standardul IEEE 754 pentru numere reale.

Condiţionarea problemelor şi stabilitatea numerică a algoritmilor.

-Rezolvarea sistemelor de ecuaţii liniare prin metode gaussiene.

Pivotare parţială şi totală. Factorizare LU.

-Propagarea erorilor în rezolvarea sistemelor de ecuaţii liniare.

-Metode iterative de rezolvare a sistemelor de ecuaţii liniare

-Interpolare polinomială. Polinom de interpolare Lagrange.

-Diferenţe divizate. Polinom Newton. Eroarea interpolării.

-Interpolare cu funcţii spline. Interpolare trigonometrică.

-Aproximare uniformă. Polinoame Cebâşev. Algoritmii lui Remes.

-Aproximare continuă şi discretă în sensul celor mai mici pătrate.

-Rezolvarea sistemelor în sensul celor mai mici pătrate. Factorizare QR.

-Metodele Householder, Givens, Gram-Schmidt

-Integrare numerică. Metode Newton-Cotes. Metoda Romberg.

-Integrare gaussiană. Polinoame ortogonale. Integrale improprii.

-Integrarea ecuaţiilor diferenţiale ordinare. Metode Runge-Kutta.

-Metode multipas explicite şi implicite. Predictor-corector.

-Convergenţa metodelor multipas

-Valori proprii şi vectori proprii. Metodele puterii

-Algoritmul QR cu deplasare explicită. Descompunerea valorilor singulare

2

Aplicaţii ale calculului numeric.

1. Determinarea curenţilor într-un circuitul electric în regim staţionar:

conduce prin aplicarea legilor lui Kirchhoff la un sistem de ecuaţii liniare:

+ =

+ =

+ − =

3 4 18

2 4 10

0

2 3

1 3

1 2 3

I I

I I

I I I

cu soluţia I1=1, I2=2, I3=3

2. Modelul Leontieff consideră economia formată din n sectoare independente: S1,S2,…, Sn. Fiecare

sector consumă bunuri produse de celelalte sectoare (inclusive cele produse de el însuşi). Introducem

notaţiile:

mij = numărul de unităţi produse de sectorul Si necesare sectorului Sj să producă o unitate

pi = nivelul producţiei sectorului Si

mijpj = numărul unităţilor produse de Si şi consumate de Sj

Numărul total de unităţi produs de Si este: p1mi1+p2mi2+…+pnmin

Într-un system închis (autarhic) dacă economia este echilibrată, tot ce se produce trebuie consumat, adică:

+ + + =

+ + + =

n n nn n n

n n

m p m p m p p

m p m p m p p

L

L

L

1 1 2 2

11 1 12 2 1 1

Adică sistemul: M.p = p sau (I-M).p=0, care pentru soluţii nenule, conduce la o problemă de valori

şi vectori proprii.

Într-un model deschis de economie, unele sectoare îşi satisfac unele cerinţe din exterior, adică:

pi = mi1p1+mi2p2+…+minpn+di

care conduce la sistemul liniar de ecuaţii:

p = M.p + d

cu soluţia:

p = (I-M)-1.d

3

3. Coeficienţii care apar în reacţiile chimice se obţin aplicând legea conservării masei ecuaţiei de echilibru

chimic. Astfel arderea etanului:

xC2H6 + yO2 → zCO2 + tH2O

dă sistemul de ecuaţii liniare:

= +

=

=

y z t

x t

x z

2 2

6 2

2

care are o soluţie întreagă:

x=2, y=7, z= 4, t=6.

deci ecuaţia chimică este:

2C2H6 + 7O2 → 4CO2 + 6H2O.

O problemă având o natură fizică oarecare poate fi studiată experimental sau prin simulare. Aceasta

poate fi transformată, utilizând legile fundamentale ale fizicii într-o problemă de natură matematică PM .

Vom spune că problema este bine pusă dacă admite o soluţie unică.

Preview document

Metode Numerice - Curs 1 - Pagina 1
Metode Numerice - Curs 1 - Pagina 2
Metode Numerice - Curs 1 - Pagina 3
Metode Numerice - Curs 1 - Pagina 4
Metode Numerice - Curs 1 - Pagina 5
Metode Numerice - Curs 1 - Pagina 6
Metode Numerice - Curs 1 - Pagina 7
Metode Numerice - Curs 1 - Pagina 8
Metode Numerice - Curs 1 - Pagina 9
Metode Numerice - Curs 1 - Pagina 10
Metode Numerice - Curs 1 - Pagina 11
Metode Numerice - Curs 1 - Pagina 12

Conținut arhivă zip

  • Metode Numerice - Curs 1.pdf

Alții au mai descărcat și

Ingineria Sistemelor de Programe

Ingineria Sistemelor de Programe Curs 1 – 2009 • Criza software-ului, inginerie software • Despre complexitatea software-ului - exemplu •...

Java

Java este o tehnologie inovatoare lansata de compania Sun Microsystems 1n 1995, care a avut un impact remarcabil asupra a1ntregii comunitatsi a...

Comunicații în Sisteme de Conducere

Comunicaţii în sisteme de conducere Introducere Una dintre principalele căi de creştere a productivităţii muncii în întreprinderile moderne...

Structura și arhitectura calculatoarelor

Cap. 1. SISTEME PIPELINE Tehnica pipeline reprezintă o metodă de îmbunătătire a performantelor unui procesor sau a unei unităti aritmetice....

Curs PLC

Obiective: Controler-ul logic programabil (PLC) a aparut ca o alternativa reutilizabila, ieftina, flexibila si sigura la panourilor cu relee...

Automate programabile

Un controler logic programabil sau automat programabil, este un calculator industrial care îndeplinește funcții de control discrete sau continue...

USO - Automatică

Dobandirea/aprofundarea unor notiuni teoretice (c) 2. Dobandirea/aprofundarea unor abilitati practice (l) 3. Familiarizarea cu noi concepte (c+l)...

Automatizări

Capitolul 1 INTRODUCERE ÎN STUDIUL SISTEMELOR AUTOMATE 1.1. Concepte, metode şi principii Ramura ştiinţei care se ocupă cu studiul metodelor şi...

Te-ar putea interesa și

Algebră liniară numerică - aplicații ale POO în C++

~ Prefaţă ~ Programarea orientată pe obiecte este un concept întâlnit sub diverse denumiri, printre care: programare obiectuală, programare...

Analiza comparativă a metodei de calculație de faze și a metodei Georges Perrin

1.Introducere Complexitatea şi importanţa calculaţiei costurilor au determinat în timp apariţia a numeroase teorii şi metode cu privire la...

Proiect Termohidraulica

OBIECTIV: Aplicarea cunostiintelor dobindite pe parcursul cursului. TEMA: Pentru circuitul primar al CANDU 6 prezentat in figura de mai jos, se...

Curs ASDN

1.1. Sisteme de numeratie - Sistemele numerice prelucrează informatie - Informatia este codificată ® un anumit tip de reprezentare - Sistemul...

Curs - Metode Numerice și Programe de Calcul al Structurilor

1. Noţiuni de teoria elasticităţii 1.1 Ecuaţii de bază În foarte multe domenii ale ştiinţei şi tehnicii, utilizarea unor instalaţii, utilaje şi...

Calcul Numeric

Cap.I Metode numerice de rezolvare a sistemelor de ecuatii liniare Curs 1. Cuprins: Introducere Metode exacte: Metoda de eliminare Gauss -...

Inginerie Seismică

1.1. Introducere În medie peste 10000 de persoane au decedat anual din cauza cutremurelor de pamânt în secolul 20 (Bolt, 2001, vezi Figura 1.1)....

Metode Numerice - Curs 2

Sistemul admite soluţia unică x∈Rn dacă matricea este inversabilă, caz în care soluţia se exprimă sub forma: x=A-1.b Metodele de rezolvare : -...

Ai nevoie de altceva?