Metode Numerice - Curs 1

Curs
7/10 (1 vot)
Domeniu: Automatică
Conține 1 fișier: pdf
Pagini : 12 în total
Cuvinte : 2816
Mărime: 394.17KB (arhivat)
Cost: Gratis

Extras din document

Crearea, analiza şi implementarea de algoritmi pentru rezolvarea problemelor din matematica

continuă

-Analiza complexităţii, analiza şi propagarea erorilor, condiţionarea problemelor şi stabilitatea

numerică a algoritmilor problemelor numerice

-Prezentarea metodelor numerice clasice şi a celor moderne de rezolvare a problemelor ştiinţifice

şi inginereşti

-Alegerea celor mai potrivite metode numerice pentru o problemă dată

Conţinut curs.

-Reprezentare în virgulă mobilă. Standardul IEEE 754 pentru numere reale.

Condiţionarea problemelor şi stabilitatea numerică a algoritmilor.

-Rezolvarea sistemelor de ecuaţii liniare prin metode gaussiene.

Pivotare parţială şi totală. Factorizare LU.

-Propagarea erorilor în rezolvarea sistemelor de ecuaţii liniare.

-Metode iterative de rezolvare a sistemelor de ecuaţii liniare

-Interpolare polinomială. Polinom de interpolare Lagrange.

-Diferenţe divizate. Polinom Newton. Eroarea interpolării.

-Interpolare cu funcţii spline. Interpolare trigonometrică.

-Aproximare uniformă. Polinoame Cebâşev. Algoritmii lui Remes.

-Aproximare continuă şi discretă în sensul celor mai mici pătrate.

-Rezolvarea sistemelor în sensul celor mai mici pătrate. Factorizare QR.

-Metodele Householder, Givens, Gram-Schmidt

-Integrare numerică. Metode Newton-Cotes. Metoda Romberg.

-Integrare gaussiană. Polinoame ortogonale. Integrale improprii.

-Integrarea ecuaţiilor diferenţiale ordinare. Metode Runge-Kutta.

-Metode multipas explicite şi implicite. Predictor-corector.

-Convergenţa metodelor multipas

-Valori proprii şi vectori proprii. Metodele puterii

-Algoritmul QR cu deplasare explicită. Descompunerea valorilor singulare

2

Aplicaţii ale calculului numeric.

1. Determinarea curenţilor într-un circuitul electric în regim staţionar:

conduce prin aplicarea legilor lui Kirchhoff la un sistem de ecuaţii liniare:

+ =

+ =

+ − =

3 4 18

2 4 10

0

2 3

1 3

1 2 3

I I

I I

I I I

cu soluţia I1=1, I2=2, I3=3

2. Modelul Leontieff consideră economia formată din n sectoare independente: S1,S2,…, Sn. Fiecare

sector consumă bunuri produse de celelalte sectoare (inclusive cele produse de el însuşi). Introducem

notaţiile:

mij = numărul de unităţi produse de sectorul Si necesare sectorului Sj să producă o unitate

pi = nivelul producţiei sectorului Si

mijpj = numărul unităţilor produse de Si şi consumate de Sj

Numărul total de unităţi produs de Si este: p1mi1+p2mi2+…+pnmin

Într-un system închis (autarhic) dacă economia este echilibrată, tot ce se produce trebuie consumat, adică:

+ + + =

+ + + =

n n nn n n

n n

m p m p m p p

m p m p m p p

L

L

L

1 1 2 2

11 1 12 2 1 1

Adică sistemul: M.p = p sau (I-M).p=0, care pentru soluţii nenule, conduce la o problemă de valori

şi vectori proprii.

Într-un model deschis de economie, unele sectoare îşi satisfac unele cerinţe din exterior, adică:

pi = mi1p1+mi2p2+…+minpn+di

care conduce la sistemul liniar de ecuaţii:

p = M.p + d

cu soluţia:

p = (I-M)-1.d

3

3. Coeficienţii care apar în reacţiile chimice se obţin aplicând legea conservării masei ecuaţiei de echilibru

chimic. Astfel arderea etanului:

xC2H6 + yO2 → zCO2 + tH2O

dă sistemul de ecuaţii liniare:

= +

=

=

y z t

x t

x z

2 2

6 2

2

care are o soluţie întreagă:

x=2, y=7, z= 4, t=6.

deci ecuaţia chimică este:

2C2H6 + 7O2 → 4CO2 + 6H2O.

O problemă având o natură fizică oarecare poate fi studiată experimental sau prin simulare. Aceasta

poate fi transformată, utilizând legile fundamentale ale fizicii într-o problemă de natură matematică PM .

Vom spune că problema este bine pusă dacă admite o soluţie unică.

Preview document

Metode Numerice - Curs 1 - Pagina 1
Metode Numerice - Curs 1 - Pagina 2
Metode Numerice - Curs 1 - Pagina 3
Metode Numerice - Curs 1 - Pagina 4
Metode Numerice - Curs 1 - Pagina 5
Metode Numerice - Curs 1 - Pagina 6
Metode Numerice - Curs 1 - Pagina 7
Metode Numerice - Curs 1 - Pagina 8
Metode Numerice - Curs 1 - Pagina 9
Metode Numerice - Curs 1 - Pagina 10
Metode Numerice - Curs 1 - Pagina 11
Metode Numerice - Curs 1 - Pagina 12

Conținut arhivă zip

  • Metode Numerice - Curs 1.pdf

Alții au mai descărcat și

Matematici Asistate de Calculator

REZOLVAREA SISTEMELOR DE ECUATII LINIARE Consideratii teoretice generale Un sistem de „m” ecuaţii liniare cu „n” necunoscute este de forma: a11...

Proiectarea unui Circuit de Comanda pentru un Motor Pas cu Pas

I. DATE INIŢIALE Tipul motorului pas cu pas: cu reluctanţă variabilă Curentul nominal: I = 3A Tensiunea de alimentare: U = 50V Secvenţa de...

Prezentarea Metodei Celor Mai Mici Pătrate

Metodele numerice care se folosesc astăzi, fie cele clasice, fie cele noi, se utilizează numai prin intermediul calculatorului. Ţinând cont de...

Pendulul Inversat

a) Ipoteze de modelare: i) Pendulul inversat este montat pe un carucior actionat de un motor de curent continuu. ii) Masa pendulului este...

Grile Rezolvate Automatica

1. Procesorul reprezinta: a) unitatea de prelucrare aritmetica si logica b) unitatea de realizare a prelucrarilor aritmetice c) reuniunea...

Implementarea Automatului Programabil Eco Control 667 E în Sistem

- Proiectarea automatelor cu stări finite în logică cablată şi logică programată Sistemele de conducere cu stari finite pot fi realizate in logica...

Java

Java este o tehnologie inovatoare lansata de compania Sun Microsystems 1n 1995, care a avut un impact remarcabil asupra a1ntregii comunitatsi a...

Ai nevoie de altceva?