Extras din curs
Sistemul admite soluţia unică x∈Rn dacă matricea este inversabilă, caz în care soluţia se exprimă sub forma:
x=A-1.b
Metodele de rezolvare :
- metode exacte - care furnizează soluţia exactă a sistemului dacă se neglijează erorile de rotunjire.
- metode aproximative sau iterative - care construiesc un şir , convergent către soluţia exactă a sistemului .
- Metodele directe aduc sistemul prin transformări de echivalenţă, la un sistem particular (diagonal, triunghiular, etc), care se rezolvă cu mijloace elementare.
- Metodele exacte se bazează pe factorizare gaussiană sau pe factorizare ortogonală.
- Complexitatea metodelor exacte este O(n3), motiv care le restrânge aplicabilitatea la rezolvarea sistemelor de ordin nu prea mare (n<1000)
- In cazul metodelor aproximative, procesul iterativ de generare a şirului x(k) este oprit la un rang p, în momentul în care x(p) reprezintă o aproximaţie satisfăcătoare a soluţiei .
- Complexitatea metodelor iterative este O(n2) într-un pas, ele fiind recomandate pentru rezolvarea sistemelor mari (n>50), dacă se asigură o convergenţă rapidă..
Pornind cu matricea A pătrată se aplică pe rând o transformare Gauss coloanelor 1,2,… n-1
Matricea generală de transformare T=Tn-1...T2T1
va determina obţinerea unei matrici transformate T*A superior triunghiulară
function [A, b] = Gauss(A, b)
% triunghiularizare prin eliminare Gauss
% Intrări :
% A = matrice sistem
% b = vector termeni liberi
% Ieşiri :
% A = matrice sistem superior triunghiular
% b = termeni liberi sistem triunghiular
[n, n] = size(A);
for p = 1:n –1
[t,A(:,p)]=VecG(p,A(:,p));
for j=p+1:n
A(:,j)=TG(A(:,j),p,t);
end
b=TG(b,p,t);
end
Preview document
Conținut arhivă zip
- Metode Numerice - Curs 2.pdf
Alții au mai descărcat și
Drumuri minime intr-un graf Fiind dat un graf G=(V,E) orientat se considera o functie asociata w:E->X numita functie de cost. Costul unui drum...
TRANZISTORUL CU EFECT DE CÂMP ("TEC")-"Field Effect Transistor" ("FET") E un tranzistor uni-polar (cu purtatori de sarcina de un singur tip, n sau...
Amplificatoare cu reactie negativa Schema bloc generala - prezentata alaturat - contine elemente idealizate, unilaterale, cu sensurile de...
2. MODELAREA DATELOR Posibilitatea de a obtine informatii utile dintr-o colectie de date (deci dintr-o baza de date) depinde de modul de...
1. Introducere in limbaje formale. Definitii 2. Operatii pe limbaje 3. Expresii regulate 1. Introducere in limbaje formale. Definitii....
I Introducere Arhitectura calculatoarelor trateaza comportarea functionala a unui calculator asa cum este vazut acesta de catre programator....
Te-ar putea interesa și
~ Prefaţă ~ Programarea orientată pe obiecte este un concept întâlnit sub diverse denumiri, printre care: programare obiectuală, programare...
1.Introducere Complexitatea şi importanţa calculaţiei costurilor au determinat în timp apariţia a numeroase teorii şi metode cu privire la...
OBIECTIV: Aplicarea cunostiintelor dobindite pe parcursul cursului. TEMA: Pentru circuitul primar al CANDU 6 prezentat in figura de mai jos, se...
1. Noţiuni de teoria elasticităţii 1.1 Ecuaţii de bază În foarte multe domenii ale ştiinţei şi tehnicii, utilizarea unor instalaţii, utilaje şi...
Cap.I Metode numerice de rezolvare a sistemelor de ecuatii liniare Curs 1. Cuprins: Introducere Metode exacte: Metoda de eliminare Gauss -...
1.1. Introducere În medie peste 10000 de persoane au decedat anual din cauza cutremurelor de pamânt în secolul 20 (Bolt, 2001, vezi Figura 1.1)....
Crearea, analiza şi implementarea de algoritmi pentru rezolvarea problemelor din matematica continuă -Analiza complexităţii, analiza şi...