Optimization Toolbox - Capitolul 1

Introducere

Cursul îsi propune sã prezinte Optimization Toolbox utilizând MATLAB în versiunea 2. 0.

Optimization Toolbox este o multime de functii care extinde capacitatea de calcul a programelor MATLAB.

Colectia include rutine pentru câteva tipuri de optimizãri :

- Minimizarea fãrã restrictii

- Minimizarea cu restrictii neliniare, inclusiv probleme minimax si probleme de minimizare semi-infinite

- Programarea liniarã si pãtraticã

- Problema celor mai mici pãtrate neliniare si interpolarea unei curbe

- Rezolvarea sistemelor de ecuatii neliniare

- Problema celor mai mici pãtrate cu restrictii liniare

Sunt prezentati si algoritmi specializati pentru probleme de mari dimensiuni. Se pot extinde facilitãtile acestui toolbox prin scrierea si a altor M – fisiere decât cele existente în limbajul MATLAB, sau prin folosirea toolbox – ului în combinatie cu alte toolbox-uri sau cu programul Simulink.

Versiunea 2.0 a toolbox-ului de optimizare oferã un numãr de avantaje fatã de versiunile anterioare, dintre care cele mai importante sunt :

a) Algoritmi pentru probleme de mari dimensiuni

În centrul atentiei acestei versiuni sunt noii algoritmi de rezolvare a problemelor de mari dimensiuni de tipul :

- Programare liniarã

- Problema celor mai mici pãtrate neliniare cu restrictii margini simple

- Rezolvarea sistemelor de ecuatii neliniare

- Minimizarea functiilor neliniare fãrã restrictii

- Problema minimizãrii neliniare cu restrictii margini simple

- Problema minimizãrii cu restrictii egalitãti liniare

- Problema pãtraticã cu restrictii margini simple

- Problema pãtraticã cu restrictii egalitãti liniare

- Problema celor mai mici pãtrate liniare cu restrictii margini simple

Au fost încorporati în aceastã versiune noi algoritmi pentru rezolvarea tuturor acestor probleme, considerate ca fiind probleme de mari dimensiuni.

b) Numele functiilor si sintaxa de apelare

Pentru adaptarea acestor noi algoritmi în structura MATLAB a fost necesarã introducerea unor noi nume de functii si secvente de apelare. Cele mai semnificative modificãri sunt:

- A fost modificatã comanda sintaxei unei linii astfel :

- Restrictiile egalitãtii si restrictiile inegalitãtii sunt acum toate ca având argumente separate

- Restrictiile liniare sunt tratate separat de restrictiile neliniare

- Gradientul functiei-obiect este calculat în aceeasi functie ca si functia- obiectiv mai degrabã ca o functie separatã, pentru a mãrii eficienta calculului (deoarece gradientul si functia-obiectiv au adesea pãrti comune de calculat). Similar, gradientul restrictiilor neliniare este calculat ca o restrictie – functie neliniarã ( bineînteles separat ).

- Matricea-Hessian poate fi privita ca o functie obiectiv când folosim algoritmi pentru probleme de mari dimensiuni

- Optimizarea parametrilor este continutã acum în structurã pentru a putea

crea, modifica si restabili valorile acestora

- Fiecare functie este afisatã la iesire, ceea ce arata cã s – a terminat calculul

Pentru mai multe infomatii asupra modului cum vechea sintaxã din varianta 1.0 s-a transfomat în noua sintaxã a versiunii 2.0 se poate apela la capitolul I al

manualului MATLAB 5-3. 1.

Cursul este structurat în patru capitole:

Capitolul 1 constituie o pregãtire a utilizatorului în vederea rezolvãrii diferitelor probleme de optimizare, incluzând un paragraf special pentru lãmurirea notiunii de problemã de mari dimensiuni. Acest capitol contine deasemenea informatii despre cum trebuie utilizat toolboxul în legãturã cu simulink-ul folosind optimizarea multiobiectiv .

Capitolele 2 si 3 descriu algoritmi pentru optimizarea functiilor. Capitolul 2 descrie problema formulãrii si algoritmi pentru problemele de dimensiune medie si micã. Capitolul 3 se concentreazã asupra problemelor de mari dimensiuni.

Capitolul 4 contine descrierea detaliatã a fiecãrei functii din toolbox. Descrierile de referintã includ sintaxa functiilor, o detaliere a diferitelor secvente de apelare si informatii detaliate despre argumentele acestor functii, incluzând aspectele relevante ale alegerii parametrilor algoritmilor propusi.

În final sunt prezentate câteva exemple, un rezumat al algoritmilor si o prezentare succintã a bibliografiei necesar a fi consultatã pentru întelegerea materialului prezentat.