Extras din curs

Este o metodă specifică sistemelor discrete fără echivalent în sistemele continue, elementul central fiind fixarea răspunsului dorit ydk la un semnal de referinţă dat (de regulă o treaptă sau rampă unitară discretă). Această metodă are caracter de generalitate înglobând metoda timpului minim(dead-beat) sau metoda timpului finit.

Problematica proiectării directe în domeniul timp are în vedere următoarele aspecte:

1) Transpunerea performanţelor staţionare şi tranzitorii impuse proiectării, într-un răspuns ydk la referinţa dată.

2) Aprecierea răspunsului sistemului obţinut la perturbaţii şi îmbunătăţirea acestora prin modificări permise în răspunsul la referinţă ydk; eventual luarea deciziei de adoptare a unui algoritm de reglare cu structură variabilă.

3) Studiul şi îmbunătăţirea evoluţiei comenzii uk, are ca scop: reducerea consumului de energie pentru reglare, micşorarea solicitărilor la care este supus EE (elementul de execuţie), dar şi îmbunătăţirea evoluţiei răspunsului între momentele de eşantionare.

4) Evoluţia răspunsului între momentele de eşantionare.

5) Asigurarea condiţiei de cauzalitate a sistemului şi respectarea restricţiilor de realizabilitate.

Problemele se pot trata ţinând cont de interdependenţa dintre ele.

- timp de răspuns mic  comenzi mari (consum mare de energie de către elementul de execuţie).

- suprareglaj nul înrăutăţirea răspunsurilor la perturbaţii.

Ţinând cont că funcţia de transfer a elementului de reţinere (ER) este în cazul unui extrapolator cardinal

şi că este inclus fizic în interfaţa numeric – analogic, funcţia de transfer a părţii fixate (F) este

unde Hg include funcţiile de transfer ale elementului de execuţie (EE), instalaţiei tehnologice (IT) şi a traductorului (Tr).

Pentru proiectarea unui regulator numeric ne este necesară funcţia de transfer în z a părţii fixate care se poate scrie sub forma:

Algoritmul de sinteză a unui regulator numeric prin proiectare directă în domeniul timp urmăreşte următoarele şase etape.

Prima etapă: Stabilirea răspunsului yd[kT] = ydk la un semnal de referinţă dat, de regulă treaptă unitară discretă, pornind de la performanţele impuse şi de la asigurarea condiţiei de cauzalitate (timp mort).

yd[k] = yd1, yd[2T] = yd2, yd[3T] = yd3, ...

Notând yd1 = y1, yd2 = y2, se poate scrie:

Yd(z-1) = y1z-1 + y2z-2 + ... + yrz-r + z-r-1 + z-r-2 + ...

de la pasul r+1 începând regimul staţionar cu eroare nulă (yr+1=yr+2= … =1).

Dacă partea fixată prezintă timpul mort y=jT atunci trebuie ca:

y1 = 0, y2 = 0, ..., yj = 0.

Etapa II Obţinerea lui Hod(z-1).

Avându-se în vedere răspunsul dorit al sistemului şi semnalul de intrare sub formă de treaptă se poate determina Hod(z-1) funcţia de transfer dorită pentru sistemul în buclă închisă:

Se constată că Hod(z-1) este un polinom în z-1 de grad (r+1) egal cu numărul de perioade de eşantionare cât durează regimul tranzitoriu.

Se verifică condiţia de eroare staţionară nulă la semnal treaptă:

Etapa III Eliminarea influenţei nefavorabile a zerourilor funcţiei de transfer a părţii fixate:

Zerourile funcţiei de transfer HF(z-1) situate în semiplanul stâng, determină un caracter oscilant al comenzii uk.

Dacă în B(z-1) există un factor (1+bz-1) cu 0 < b < 1, atunci în U(z-1) va interveni un factor de forma:

Oscilaţiile din comandă vor fi cu atât mai puţin amortizate cu cât b este mai apropiat de 1 (i.e. zeroul mai apropiat de cercul unitate).

Partea fixată poate fi uneori un sistem de fază neminimă având un zerou în afara cercului unitar. Zeroul din afara cercului unitar devine pol în afara cercului unitar în regulator. Regulatorul devine instabil şi comanda creşte nedefinit. Este deci necesar să se elimine din regulator polii instabili cât şi polii din semicercul stâng situaţi aproape de cercul unitar. În acest fel se poate obţine un răspuns convenabil pentru sistemul închis cu o evoluţie convenabilă a comenzii.