Statistică în Ecologie

Introducere. Generalităţi

Statistica matematică este una din ramurile moderne ale matematicii care se ocupă cu gruparea, analiza şi interpretarea datelor referitoare la anumite fenomene, precum şi cu unele previziuni privind producerea lor viitoare.

Utilizarea statisticii matematice este foarte importantă în dezvoltarea unor metode ştiinţifice adecvate de analiză şi decizie asupra unor situaţii despre care avem date obţinute fie prin observare, fie prin măsurare.

Ideea de bază a statisticii este aceea a prelungirii (extrapolării) concluziilor trase din materialul investigat (de obicei limitat) asupra colectivităţii generale din care a provenit materialul.

Analiza şi decizia se bazează pe datele experimentale obţinute fie prin observare, fie prin măsurare.

Un fenomen de masă nu poate fi cunoscut, în ansamblul său, cercetând fiecare element al acestuia. De obicei, se extrag un anumit număr de elemente pentru a fi cercetate, utilizând apoi metode adecvate de obţinere a informaţiilor necesare.

Partea extrasă dintr-un întreg trebuie să fie o „copie micşorată” a întregului, în sensul conservării la un anumit nivel al proprietăţilor de bază ale acestuia, cu anumite toleranţe. Aceasta este inferenţa statistică.

Statistica – deşi este privită ca metodă de investigare a unor mari mulţimi de date – este esenţială tocmai în acele situaţii în care din mulţimea respectivă nu se pot obţine decât puţine elemente observate.

Statistica operează cu eşantioane extrase aleator din populaţiile supuse investigării, cu scopul de a modela comportarea unei anumite caracteristici a populaţiei respective.

Statistica matematică este fundamentată de teoria probabilităţilor.

Teoria probabilităţilor a apărut şi s-a dezvoltat din necesităţi practice.

Cronologic, teoria probabilităţilor nu este nici dintre cele mai vechi şi nici dintre cele mai noi teorii matematice.

Desigur, jocurile de noroc se practică de mii de ani, dar evaluarea şanselor de câştig ale unui jucător într-un anumit moment al jocului s-a făcut multă vreme mai târziu sau sau pe baza experienţei acumulate la masa de joc.

Dezvoltarea jocurilor de noroc, diversificarea şi complexitatea lor au creat tot mai multe probleme de evaluarea şanselor, probleme a căror rezolvare depăşea capacitatea de a raţiona a jucătorilor, atrăgând atenţia unor mari matematicieni ca Pascal, Fermat, Bernoulli şi alţii.

În anul 1654, cavalerul de Mere, om de spirit şi amator de jocuri de noroc, s-a adresat lui lui Pascal.

În acea perioadă se practica un joc mult mai vechi în care banca paria la mize egale, cu orice jucător că acesta va obţine cel puţin o dată faţa cu şase puncte în patru aruncări ale unui zar.

Cavalerul de Mere a observat din propia sa experienţă că sunt mai multe şanse de câştig dacă se pariază ca din patru aruncări să apară cel puţin una cu şase puncte, decât dacă se pariază ca din 24 aruncări a două zaruri să apară cel puţin o dată dubla de şase.

De Mere a constatat că într-o serie lungă de pariuri de acest fel, în primul caz frecvenţa de câştig este mai mare decât ½, deci numărul jocurilor câştigate este mai mare decât numărul jocurilor pierdute, rezultatul fiind un câştig pentru jucător, în timp ce în al dolea caz, rezultatul final este o pierdere pentru jucător.

De Mere a constatat că această observaţie contrazice calculul matematic, deoarece 4 faţă de 6 (numărul cazurilor posibile când se aruncă un zar) este în acelaşi raport cu 24 faţă de 36 (numărul cazurilor posibile când se aruncă două zaruri) şi deci şansele de câştig în ambele cazuri ar trebui să fie egale.

De Mere a pus această problemă lui Pascal (1632 – 1664), care a rezolvat-o introducând definiţia probabilităţii unui eveniment. Prima probabilitate este mai mare decât ½, în timp ce a doua este mai mică decât ½, ceea ce corespunde exact cu constatarea lui De Mere. Prima probabilitate este mai mare decât ½, în timp ce a doua este mai mică decât ½, ceea ce corespunde cu constatarea lui De Mere.

Fie A evenimentul ca aruncând de 4 ori un zar să obţinem cel puţin o dată 6 puncte.

Fie B evenimentul ca aruncând de 24 ori două zaruri să apară cel puţin o dată dubla şase.

La fiecare aruncare a două zaruri sunt 36 de cazuri posibile. În cele 24 de aruncări avem (36)24 cazuri posibile.

La fiecare aruncare a celor două zaruri sunt 35 de cazuri din cele 36 posibile în care nu apare dubla de şase, iar în cele 24 de aruncări avem (35)24.

Probabilitatea ca aruncând de 24 de ori două zaruri să nu apară dubla de şase de (35/36)24.

Atunci, avem:

P(B)=1 – (35/36)24 = 0,4914... , P(A)=1 – (5/6)4 = 0,5177...

O altă problemă pe care cavalerul De Mere a pus-o celebrului matematician Blaise Pascal era o problemă cunoscută mai demult cunoscută şi care stârnise multe controverse: problema împărţirii mizei în cazul în care un joc se întrerupe, din motive obiective, înainte de sfârşitul său. În funcţie de situaţia existentă în momentul întreruperii ?

Pascal a precizat că pentru ca împărţirea să fie echitabilă, partea care revine fiecărui jucător trebuie să fie proporţională cu probabilitatea ca să fi câştigat jocul dacă acesta ar fi fost dus până la capăt.

La puţin timp după aceasta, Pascal a început să corespondeze în legătură cu aceste probleme, cu un alt mare matematician al timpului, Pierre Fermat (1601 – 1665).

O dată stârnit interesul de lucrările lui Pascal şi Fermat, teoria probabilităţilor cunoaşte o dezvoltare rapidă.

Menţionăm lucrările lui Bernoulli (1654 – 1705) care dă prima formă a legii numerelor mari, generalizată mai târziu de Poisson, Borel, Kolmogorov.

Moivre (1667 – 1754) începe primele observaţii asupra legii normale, care va fi studiată ulterior temeinic de Gauss (1777 – 1885).

Prin lucrările lui Laplace (1749 – 1829) teoria probabilităţilor ia o mare răspândire.

Urmează o nouă perioadă de dezvoltare dominată de lucrările lui Cebâşev (1821 – 1894), Leapunov (1857 – 1918), Markov (1856 – 1922) care au constituit o contribuţie importantă.

Perioada modernă începe cu axiomatizarea acestei discipline de către A. N. Kolmogorov.