Calculul Numeric

Obiectivele acestui capitol sunt:

- studiul sistemelor de numeraţie;

- studiul unor circuite logice;

- organizarea internă a unui sistem de calcul.

1.1 Sisteme de numeraţie

Omul utilizează sistemul de numeraţie în baza zece. Spre deosebire de om, calculatoarele folosesc sistemul de numeraţie în baza 2. Se presupune că originea sistemului de numeraţie în baza 10 este legată de numărul degetelor mâinilor fiinţei umane. În ceea ce priveşte utilizarea sistemului de numeraţie în baza 2 în sistemele de calcul, motivele sunt legate de faptul că nivelele logice “1” şi “0” sunt asociate celor două nivele de tensiune pentru comutator închis respectiv deschis. Dacă în baza 10 se utilizează simboluri (cifre) distincte 0,1, 9, în baza 2 sunt numai două simboluri, respectiv 0 şi 1, numite cifre binare.

Conversia unui număr zecimal în binar

O metodă de conversie este de a împărţi numărul zecimal la 2 în mod repetat până când câtul devine egal cu 0. Resturile obţinute luate în ordine inversă constitue numărul binar asociat numărului zecimal.

Exemplul 1.1: Să se convertească 3710 în binar.

D / Î Cât Rest

37/2 = 18 1 LSB (least significant bit- cel mai 18/2 = 9 0 puţin semnificativ bit)

9/2 = 4 1

4/2 = 2 0

2/2 = 1 0

1/2 = 0 1___ MSB (most significant bit- cel mai

semnificativ bit)

deci 3710=1001012.

Conversia unui număr din binar în zecimal

Pentru conversia unui număr binar în număr zecimal este important să se înţeleagă noţiunea de pondere asociată poziţiei unei cifre. Vom face analogie cu reprezentarea unui număr în baza 10.

Exemplul 1.2:

12345610=6*100+5*101+4*102+3*103+2*104+1*105

Similar în baza 2:

11100112=1*20+1*21+0*22+0*23+1*24+1*25+1*26

Cunoscând ponderea asociată fiecărei cifre binare, se poate converti direct un număr zecimal în număr binar.

Exemplul 1.3: să se convertească 4710 în binar:

128 64 32 16 8 4 2 1

1 0 1 1 1 1 adică 4710= 1011112

Se scriu puterile lui 2 (e suficient să se scrie puterile lui 2 ce nu depăşesc valoarea numărului zecimal), apoi se aleg treptat de la stânga la dreapta cifrele binare. În exemplul de mai sus se poate alege mai întâi pe 32 (64> 47) apoi pe 8 (32+16=48>47), şi procedeul continuă până se obţine numărul binar corespunzător numărului zecimal.

Sistemul hexazecimal

Sistemul hexazecimal utilizează baza de numeraţie 16. Se foloseşte pentru reprezentarea convenabilă a numerelor binare. Pentru om, este mult mai uşor ca în locul unei reprezentări binare a unui număr să se utilizeze reprezentarea hexazecimală. Dacă sistemul binar are 2 cifre (0,1), sistemul zecimal are 10 cifre (0,1, ,9) iar sistemul hexazecimal are 16 cifre. Primele 10 cifre sunt identice cu cifrele bazei 10 iar pentru următoarele 6 se folosesc caracterele A,B,C,D,E,F. Cifrele hexazecimale şi corespondentul lor în zecimal sunt:

Baza 10 (zecimal) Baza 2 (binar) Baza 16 (hexazecimal)

0 0000 0

Conversia din binar în hexazecimal şi invers

Pentru a obţine reprezentarea hexazecimală a unui număr binar, pornind de la dreapta la stânga numărului binar, se grupează câte 4 biţi şi se înlocuiesc cu echivalentul lor hexazecimal. Invers, fiecare cifră hexazecimală se înlocuieşte cu reprezentarea ei binară.

Exemplul 1.4:

1010111011110110111001=0010101110111101101110012= 2BBDB916

69B16 = 0110100110112

Conversia unui număr zecimal în hexazecimal

Se pot utiliza două metode:

- se converteşte numărul în binar şi apoi în hexazecimal

Exemplul 1.5:

64 32 16 8 4 2 1

8910 = 1 0 1 1 0 0 1 deci

8910 = 10110012

şi apoi 1011001=5916.

- se realizează conversia directă din zecimal în hexazecimal utilizând împărţirea repetată la 16 şi apoi se iau resturile în ordine inversă.

Exemplul 1.6: să se convertească în hexazecimal numărul 232510.

D / Î Cât Rest

2325/16= 145 5 LSB (least significant bit- cel mai puţin 145/16 = 9 1 semnificativ bit)

9/16 = 0 9__ MSB (most significant bit- cel mai

semnificativ bit)

deci: 232510=91516.

Conversia unui număr din format hexazecimal în format zecimal

Conversia unui număr din format hexazecimal în format zecimal