Ecuații diferențiale

Curs
8.5/10 (2 voturi)
Domeniu: Calculatoare
Conține 1 fișier: pdf
Pagini : 28 în total
Cuvinte : 4443
Mărime: 153.14KB (arhivat)
Cost: Gratis

Extras din document

Metode numerice pentru ecua¸tii diferen¸tiale

Studiul ecua¸tiilor diferen¸tiale este o parte a matematicii, care face obiectul a numeroase

cercetØari ¸si care continuØa sØa rØamânØa în actualitate prin interesul particular pe

care-l reprezintØa pentru alte discipline, ca mecanica, astronomia, fizica si, mai recent,

chimia, biologia, ¸stiin¸te în care modelarea poate conduce la probleme matematice ce

implicØa ecua¸tii diferen¸tiale. De multe ori, chiar dacØa rezultatele matematice ne permit

sØa demostrØam existen¸ta ¸si unicitatea solu¸tiei problemei la care se ajunge, solu¸tia

analiticØa nu poate fi ob¸tinutØa, ¸si atunci se impune gØasirea unei solu¸tii aproximative a

problemei printr-o metodØa de rezolvare numericØa a problemei.

În acest capitol ne propunem sØa dØam o descriere a principalelor metode de rezolvare

numericØa a problemelor Cauchy (a problemelor cu condi¸tii ini¸tiale). Problema Cauchy

se define¸ste astfel: datØa fiind aplica¸tia f : D  R × Rm  Rm, care define¸ste ecua¸tia

diferen¸tialØa:

y(t) = f(t, y(t)) (1)

¸si punctul ini¸tial (t0, y0), sØa se determine o solu¸tie y : I  R  Rm a ecua¸tiei

diferen¸tiale (1) ¸si care verificØa condi¸tia ini¸tialØa:

y(t0) = y0. (2)

Metodele pe care le vom prezenta în acest capitol se bazeazØa pe aproximarea solu¸tiei

problemei (1)-(2), definitØa pe un interval [t0, t0 + T], printr-un ¸sir finit de valori (yn)

care aproximeazØa solu¸tia y(t) în nodurile tn = t0+nh , n  {1,N} , adicØa yn  y(tn) . Se

considerØa cØa N = T

h , unde h este pasul, adicØa distan¸ta dintre douØa valori consecutive

ale variabilei t, pentru care se face aproximarea.

Se cunosc douØa clase importante de metode numerice pentru rezolvarea problemei

Cauchy:

1

1. Metode într-un pas (metode directe) sunt metodele în care yn+1 se calculeaz

Øa printr-o rela¸tie de recuren¸tØa în func¸tie doar de yn, calculat anterior. În aceastØa

categorie intrØa metodele Taylor, Euler, Euler îmbunØatØa¸titØa, Euler modificatØa, Runge-

Kutta.

2. Metode în mai mul¸ti pa¸si (metode indirecte) sunt metodele în care yn+1 se

calculeazØa printr-o rela¸tie de recuren¸tØa în func¸tie de valorile precedente yn, yn1, . . . , ynr+1 .

În aceastØa categorie intrØametodele Adams-Bashforth, Adams-Moulton, metoda predictorcorector,

metoda diferen¸tialei retrograde.

Preview document

Ecuații diferențiale - Pagina 1
Ecuații diferențiale - Pagina 2
Ecuații diferențiale - Pagina 3
Ecuații diferențiale - Pagina 4
Ecuații diferențiale - Pagina 5
Ecuații diferențiale - Pagina 6
Ecuații diferențiale - Pagina 7
Ecuații diferențiale - Pagina 8
Ecuații diferențiale - Pagina 9
Ecuații diferențiale - Pagina 10
Ecuații diferențiale - Pagina 11
Ecuații diferențiale - Pagina 12
Ecuații diferențiale - Pagina 13
Ecuații diferențiale - Pagina 14
Ecuații diferențiale - Pagina 15
Ecuații diferențiale - Pagina 16
Ecuații diferențiale - Pagina 17
Ecuații diferențiale - Pagina 18
Ecuații diferențiale - Pagina 19
Ecuații diferențiale - Pagina 20
Ecuații diferențiale - Pagina 21
Ecuații diferențiale - Pagina 22
Ecuații diferențiale - Pagina 23
Ecuații diferențiale - Pagina 24
Ecuații diferențiale - Pagina 25
Ecuații diferențiale - Pagina 26
Ecuații diferențiale - Pagina 27
Ecuații diferențiale - Pagina 28

Conținut arhivă zip

  • Ecuatii Diferentiale.pdf

Alții au mai descărcat și

AutoCad

APERTURE - controleazã mãrimea cursorului selector, caracteristic modului object snap. ARC - traseazã un arc de cerc de orice dimensiune. A -...

Biblioteca de Șabloane Standard

Biblioteca de Sabloane Standard (STL) asigura o abstractizare standardizata a datelor prin intermediul containerelor si o abstractizare procedurala...

Clase Derivate

1. Clase derivate. Prin mostenire, atributele unei clase de baza sunt transmise unor clase derivate. Derivarea permite definirea unor clase noi,...

Clase în Java

Clase pentru miniaplicatii Miniaplicatiile constituie extensii ale unei clase deja existente java.applet.Applet. Structura clasei unui applet...

Clase

1. Programare procedurala –Programare orientata pe obiecte. Limbajul C, ca si Pascal, utilizeaza modelul programarii structurate procedurale, care...

Comunicații internet

2.1. Stilurile caracterelor {n sfirsit pagina dvs. contine ceva, chiar daca este vorba numai de un nume. Vom analiza in continuare elementele de...

Crearea unei aplicații independente în Java

Toate aplicatiile Java contin o metoda main(), spre deosebire de miniaplicatii. class FirstApp { public static void main( String argsst) {...

Curs Excel

Deplasarea prin foi Deplasarea dintr-o foaie in alta se face cu clic cu mouse-ul pe eticheta foii dorite. Deplasarea prin celule Va puteti...

Te-ar putea interesa și

Transformata integrală Fourier

INTRODUCERE Notiunea de transformare integralÎ Fie K(x, y) o functie continuÎ de douÎ variabile reale, K: I U fixatÎ, unde I este un interval pe...

Modelarea și Simularea Sistemului Cardiovascular

1. Introducere 1.1 Context Procesul de diagnosticare medicală, esenţa medicinei, reprezintă procesul de colectare a informaţiei de la pacienţi şi...

Integrale prime pentru ecuații diferențiale

Introducere Teoria ecuaţiilor diferenţiale are un rol deosebit de important în matematică şi în alte domenii ale ştiinţei. Astfel la sfârşitul...

Ecuații Diferențiale Liniare cu Coeficienți Constanți

INTRODUCERE Teoria ecuaţiilor diferenţiale¸ reprezintă unul din domeniile fundamentale ale matematicii cu largi aplicaţii în tehnică, ca de...

Metoda Runge-Kutta în Matlab

METODA RUNGE-KUTTA PENTRU REZOLVAREA ECUATIILOR SI SISTEMELOR DE ECUATII DIFERENTIALE ORDINARE Ecuatiile diferentiale descriu fenomene...

Sisteme de reglare automată

1. Studiul elementului de intarziere de ordinul 1 1.1 Deducerea analitica a raspunsului indicial prin rezolvarea ecuatiei diferentiale Elementul...

Metoda baleiajului ortogonal diferențial pentru rezolvarea ecuațiilor diferențiale ordinare

Motto O lucrare trebuie să fie precum fusta unei femei: nu prea lungă, ca să nu plictisească, dar suficient de scurtă ca să atragă atenţia....

Matematică

1. Sistemele de ecuatii diferentiale. Proprietati. Transformarea unui sistem de ordin superior intr-un sistem de ordinul intai. Teorema de...

Ai nevoie de altceva?