Extras din document
Metode numerice pentru ecua¸tii diferen¸tiale
Studiul ecua¸tiilor diferen¸tiale este o parte a matematicii, care face obiectul a numeroase
cercetØari ¸si care continuØa sØa rØamânØa în actualitate prin interesul particular pe
care-l reprezintØa pentru alte discipline, ca mecanica, astronomia, fizica si, mai recent,
chimia, biologia, ¸stiin¸te în care modelarea poate conduce la probleme matematice ce
implicØa ecua¸tii diferen¸tiale. De multe ori, chiar dacØa rezultatele matematice ne permit
sØa demostrØam existen¸ta ¸si unicitatea solu¸tiei problemei la care se ajunge, solu¸tia
analiticØa nu poate fi ob¸tinutØa, ¸si atunci se impune gØasirea unei solu¸tii aproximative a
problemei printr-o metodØa de rezolvare numericØa a problemei.
În acest capitol ne propunem sØa dØam o descriere a principalelor metode de rezolvare
numericØa a problemelor Cauchy (a problemelor cu condi¸tii ini¸tiale). Problema Cauchy
se define¸ste astfel: datØa fiind aplica¸tia f : D R × Rm Rm, care define¸ste ecua¸tia
diferen¸tialØa:
y(t) = f(t, y(t)) (1)
¸si punctul ini¸tial (t0, y0), sØa se determine o solu¸tie y : I R Rm a ecua¸tiei
diferen¸tiale (1) ¸si care verificØa condi¸tia ini¸tialØa:
y(t0) = y0. (2)
Metodele pe care le vom prezenta în acest capitol se bazeazØa pe aproximarea solu¸tiei
problemei (1)-(2), definitØa pe un interval [t0, t0 + T], printr-un ¸sir finit de valori (yn)
care aproximeazØa solu¸tia y(t) în nodurile tn = t0+nh , n {1,N} , adicØa yn y(tn) . Se
considerØa cØa N = T
h , unde h este pasul, adicØa distan¸ta dintre douØa valori consecutive
ale variabilei t, pentru care se face aproximarea.
Se cunosc douØa clase importante de metode numerice pentru rezolvarea problemei
Cauchy:
1
1. Metode într-un pas (metode directe) sunt metodele în care yn+1 se calculeaz
Øa printr-o rela¸tie de recuren¸tØa în func¸tie doar de yn, calculat anterior. În aceastØa
categorie intrØa metodele Taylor, Euler, Euler îmbunØatØa¸titØa, Euler modificatØa, Runge-
Kutta.
2. Metode în mai mul¸ti pa¸si (metode indirecte) sunt metodele în care yn+1 se
calculeazØa printr-o rela¸tie de recuren¸tØa în func¸tie de valorile precedente yn, yn1, . . . , ynr+1 .
În aceastØa categorie intrØametodele Adams-Bashforth, Adams-Moulton, metoda predictorcorector,
metoda diferen¸tialei retrograde.
Preview document
Conținut arhivă zip
- Ecuatii Diferentiale.pdf
Alții au mai descărcat și
Biblioteca de Sabloane Standard (STL) asigura o abstractizare standardizata a datelor prin intermediul containerelor si o abstractizare procedurala...
1. Clase derivate. Prin mostenire, atributele unei clase de baza sunt transmise unor clase derivate. Derivarea permite definirea unor clase noi,...
Clase pentru miniaplicatii Miniaplicatiile constituie extensii ale unei clase deja existente java.applet.Applet. Structura clasei unui applet...
2.1. Stilurile caracterelor {n sfirsit pagina dvs. contine ceva, chiar daca este vorba numai de un nume. Vom analiza in continuare elementele de...
Toate aplicatiile Java contin o metoda main(), spre deosebire de miniaplicatii. class FirstApp { public static void main( String argsst) {...
Deplasarea prin foi Deplasarea dintr-o foaie in alta se face cu clic cu mouse-ul pe eticheta foii dorite. Deplasarea prin celule Va puteti...
Te-ar putea interesa și
INTRODUCERE Notiunea de transformare integralÎ Fie K(x, y) o functie continuÎ de douÎ variabile reale, K: I U fixatÎ, unde I este un interval pe...
1. Introducere 1.1 Context Procesul de diagnosticare medicală, esenţa medicinei, reprezintă procesul de colectare a informaţiei de la pacienţi şi...
Introducere Teoria ecuaţiilor diferenţiale are un rol deosebit de important în matematică şi în alte domenii ale ştiinţei. Astfel la sfârşitul...
INTRODUCERE Teoria ecuaţiilor diferenţiale¸ reprezintă unul din domeniile fundamentale ale matematicii cu largi aplicaţii în tehnică, ca de...
METODA RUNGE-KUTTA PENTRU REZOLVAREA ECUATIILOR SI SISTEMELOR DE ECUATII DIFERENTIALE ORDINARE Ecuatiile diferentiale descriu fenomene...
1. Studiul elementului de intarziere de ordinul 1 1.1 Deducerea analitica a raspunsului indicial prin rezolvarea ecuatiei diferentiale Elementul...
Motto O lucrare trebuie să fie precum fusta unei femei: nu prea lungă, ca să nu plictisească, dar suficient de scurtă ca să atragă atenţia....
1. Sistemele de ecuatii diferentiale. Proprietati. Transformarea unui sistem de ordin superior intr-un sistem de ordinul intai. Teorema de...