Ecuatii Diferentiale

Curs
8.5/10 (2 voturi)
Domeniu: Calculatoare
Conține 1 fișier: pdf
Pagini : 28 în total
Cuvinte : 4443
Mărime: 153.14KB (arhivat)
Cost: Gratis

Extras din document

Metode numerice pentru ecua¸tii diferen¸tiale

Studiul ecua¸tiilor diferen¸tiale este o parte a matematicii, care face obiectul a numeroase

cercetØari ¸si care continuØa sØa rØamânØa în actualitate prin interesul particular pe

care-l reprezintØa pentru alte discipline, ca mecanica, astronomia, fizica si, mai recent,

chimia, biologia, ¸stiin¸te în care modelarea poate conduce la probleme matematice ce

implicØa ecua¸tii diferen¸tiale. De multe ori, chiar dacØa rezultatele matematice ne permit

sØa demostrØam existen¸ta ¸si unicitatea solu¸tiei problemei la care se ajunge, solu¸tia

analiticØa nu poate fi ob¸tinutØa, ¸si atunci se impune gØasirea unei solu¸tii aproximative a

problemei printr-o metodØa de rezolvare numericØa a problemei.

În acest capitol ne propunem sØa dØam o descriere a principalelor metode de rezolvare

numericØa a problemelor Cauchy (a problemelor cu condi¸tii ini¸tiale). Problema Cauchy

se define¸ste astfel: datØa fiind aplica¸tia f : D  R × Rm  Rm, care define¸ste ecua¸tia

diferen¸tialØa:

y(t) = f(t, y(t)) (1)

¸si punctul ini¸tial (t0, y0), sØa se determine o solu¸tie y : I  R  Rm a ecua¸tiei

diferen¸tiale (1) ¸si care verificØa condi¸tia ini¸tialØa:

y(t0) = y0. (2)

Metodele pe care le vom prezenta în acest capitol se bazeazØa pe aproximarea solu¸tiei

problemei (1)-(2), definitØa pe un interval [t0, t0 + T], printr-un ¸sir finit de valori (yn)

care aproximeazØa solu¸tia y(t) în nodurile tn = t0+nh , n  {1,N} , adicØa yn  y(tn) . Se

considerØa cØa N = T

h , unde h este pasul, adicØa distan¸ta dintre douØa valori consecutive

ale variabilei t, pentru care se face aproximarea.

Se cunosc douØa clase importante de metode numerice pentru rezolvarea problemei

Cauchy:

1

1. Metode într-un pas (metode directe) sunt metodele în care yn+1 se calculeaz

Øa printr-o rela¸tie de recuren¸tØa în func¸tie doar de yn, calculat anterior. În aceastØa

categorie intrØa metodele Taylor, Euler, Euler îmbunØatØa¸titØa, Euler modificatØa, Runge-

Kutta.

2. Metode în mai mul¸ti pa¸si (metode indirecte) sunt metodele în care yn+1 se

calculeazØa printr-o rela¸tie de recuren¸tØa în func¸tie de valorile precedente yn, yn1, . . . , ynr+1 .

În aceastØa categorie intrØametodele Adams-Bashforth, Adams-Moulton, metoda predictorcorector,

metoda diferen¸tialei retrograde.

Preview document

Ecuatii Diferentiale - Pagina 1
Ecuatii Diferentiale - Pagina 2
Ecuatii Diferentiale - Pagina 3
Ecuatii Diferentiale - Pagina 4
Ecuatii Diferentiale - Pagina 5
Ecuatii Diferentiale - Pagina 6
Ecuatii Diferentiale - Pagina 7
Ecuatii Diferentiale - Pagina 8
Ecuatii Diferentiale - Pagina 9
Ecuatii Diferentiale - Pagina 10
Ecuatii Diferentiale - Pagina 11
Ecuatii Diferentiale - Pagina 12
Ecuatii Diferentiale - Pagina 13
Ecuatii Diferentiale - Pagina 14
Ecuatii Diferentiale - Pagina 15
Ecuatii Diferentiale - Pagina 16
Ecuatii Diferentiale - Pagina 17
Ecuatii Diferentiale - Pagina 18
Ecuatii Diferentiale - Pagina 19
Ecuatii Diferentiale - Pagina 20
Ecuatii Diferentiale - Pagina 21
Ecuatii Diferentiale - Pagina 22
Ecuatii Diferentiale - Pagina 23
Ecuatii Diferentiale - Pagina 24
Ecuatii Diferentiale - Pagina 25
Ecuatii Diferentiale - Pagina 26
Ecuatii Diferentiale - Pagina 27
Ecuatii Diferentiale - Pagina 28

Conținut arhivă zip

  • Ecuatii Diferentiale.pdf

Alții au mai descărcat și

Metoda Runge-Kutta in Matlab

METODA RUNGE-KUTTA PENTRU REZOLVAREA ECUATIILOR SI SISTEMELOR DE ECUATII DIFERENTIALE ORDINARE Ecuatiile diferentiale descriu fenomene...

Introducere în Limbajul Latex

2.1 INTRODUCERE O lucrare este predata editorului care, dupa verificarea semantica de catre un grup de recenzori, va accepta lucrarea. O lucrare...

Inginerie Software

Fazele dezvoltării unui produs software 1 Ce este ingineria programării? 2. Fazele ingineriei programării 2.1. Faza de analiză 2.2. Faza de...

Limbaje de Programare

1.1. Introducere în bazele de date Sistemele de baze de date pot fi considerate ca cea mai importantă realizare în domeniul ingineriei...

Mini-Curs PHP

Partea 1-a Introducere Pâna nu demult, în Internet erau putini cei care realizau si foloseau fisierele de comenzi - scripturile. Recent, însa,...

Limbaje de Programare

4. LIMBAJE DE PROGRAMARE 4.1. Scurta prezentare a limbajelor de programare Calculatorul “stie” sa execute un set de operatii simple, ca de...

Ai nevoie de altceva?