Extras din curs
Fie ρ ≤ A2 o relaţie oarecare.
În cele ce urmează vom incerca să determinăm cea mai mică (in sensul incluziunii
de mulţimi) relaţie de echivalenţă pe A care conţine ρ , adică relaţia de echivalenţă
generată de ρ . Dacă o vom nota, pentru moment, prin < ρ > , este clar că
< ρ > = I{τ ⊆ A2 |τ echivalenta, ρ ⊆τ }.
Această definiţie nu este foarte utilă din punct de vedere practic, ea este însă
folositoare atunci când este vorba de minimalitatea ei. Putem insă să o construim efectiv:
1.10 Definiţie. Relaţia = = ∪ ( )∪ ( )∪ ...
ρ Uρ ρ ρ o ρ ρ o ρ o ρ
n N
t n se numeşte închiderea
tranzitivă a relaţiei ρ .
Să observăm că ρ t este o relaţie tranzitivă şi, în plus, este inclusă in orice relaţie
tranzitivă ce conţine ρ .
Fie A ρ~ = ρ ∪ ρ −1 ∪ Δ . Această relaţie este, evident, reflexivă şi simetrică, şi este
cea mai mică (in sensul incluziunii) relaţie cu aceste proprietăţi ce include ρ .
Din acest moment este clar că avem:
1.1 Propoziţie. Relaţia de echivalenţă generată de ρ este t ρ ~ (inchiderea tranzitivă a lui
ρ ~
). În plus, b a b a t = ⇔ ρ ~ sau există şirul de elemente din A a c c c b n , = , ,....., = 1 2 astfel
incât ~ , ( ) 1, 1
1 = − + c c i n i i ρ (sau, echivalent, ( ) 1 1, 1, + ∀ = − i i i n c ρ c sau i i c ρ c +1 ).■
1.11 Definiţie. Fie A o mulţime, α ⊆ A× A o relaţie de echivalenţă peste A. O
submulţime B a lui A se numeste α - saturată dacă U[ ]
b B
B b
= α .
1.2 Propoziţie. În ipotezele precedente, B este α - saturată dacă şi numai dacă pentru
orice b B [b] ⊆ B α , .
Demonstraţie. "⇒:" este evidentă.
":" Deoarece [ ]α b b rezultă că U[ ]
b B
B b
α . Din ipoteză,
(∀)b B [b] ⊆ B α , , deci [b] B
b B
U
α , deci avem egalitatea cerută.■
2. Semigrupuri şi Monoizi
În general, mulţimilor intâlnite in matematică li se asociază şi o structură
algebrică, în sensul că suntem in măsură să adunăm sau să înmulţim elementele lor.
Dacă S este o mulţime nevidă, o operaţie binară pe S este o funcţie ϕ : S × S → S ,
valoarea lui ϕ intr-o pereche (x, y) din S2 fiind, în fond, valoarea obţinută prin aplicarea
operaţiei perechii (x, y); ϕ(x, y) se notează, pentru o scriere mai uşoară, prin x × y , x ⋅ y ,
x + y , ...
2.1 Definiţie.
Preview document
Conținut arhivă zip
- Limbaje Formale.pdf
Alții au mai descărcat și
Biblioteca de Sabloane Standard (STL) asigura o abstractizare standardizata a datelor prin intermediul containerelor si o abstractizare procedurala...
1. Clase derivate. Prin mostenire, atributele unei clase de baza sunt transmise unor clase derivate. Derivarea permite definirea unor clase noi,...
Clase pentru miniaplicatii Miniaplicatiile constituie extensii ale unei clase deja existente java.applet.Applet. Structura clasei unui applet...
2.1. Stilurile caracterelor {n sfirsit pagina dvs. contine ceva, chiar daca este vorba numai de un nume. Vom analiza in continuare elementele de...
Toate aplicatiile Java contin o metoda main(), spre deosebire de miniaplicatii. class FirstApp { public static void main( String argsst) {...
Deplasarea prin foi Deplasarea dintr-o foaie in alta se face cu clic cu mouse-ul pe eticheta foii dorite. Deplasarea prin celule Va puteti...
Te-ar putea interesa și
1. Reprezentaţi automatul sub formă de graf. 2. Construiţi gramatica regulată echivalentă cu automatul dat. 3. Este sau nu automatul dat...
#include <iostream.h> #include <conio.h> #include <string.h> #include "afd.h" #include "afdc.h" #define L 100 void main(){ clrscr(); AFD a;...
Scopul lucrării: 1.Pentru gramatica formală G=(VN, VT, P, S) construiţi 5 şiruri care aparţin limbajului L(G) generat de această gramatică....
Lucrarea practică № 1 1. Pentru gramatica formală G=(VN, VT, P, S) construiți 5 șiruri care aparțin limbajului L(G) generat de această gramatică....
1. Introducere Curs1 LFT Limbajele de nivel înalt au o serie de avantaje în raport cu limbajele de asamblare. Pentru a putea însă folosi limbaje...
Scopul lucrării: - Construirea unei gramatici regulate; - De construit 11 producții și 5 cuvinte cu arborii lor de derivare pe baza gramaticii de...
1. Introducere in limbaje formale. Definitii 2. Operatii pe limbaje 3. Expresii regulate 1. Introducere in limbaje formale. Definitii....
Capitolul 1 Ierarhia lui Chomsky. Generari de limbaje 1.1 Introducere Termenul de gramatica a fost atribuit sistemelor generative din respect...