Metode Numerice

Curs
9.3/10 (3 voturi)
Domeniu: Calculatoare
Conține 7 fișiere: pdf
Pagini : 81 în total
Cuvinte : 25704
Mărime: 1.58MB (arhivat)
Cost: Gratis
Profesor îndrumător / Prezentat Profesorului: Doctor Inginer Dumitru Dragomir
Metode Numerice Cursuri Facultatea de Nave Galati

Extras din document

Cap. 1. Erori numerice

O caracteristică a calculelor inginereşti care, în prezent, folosesc intensiv metode numerice constă în utilizarea numerelor aproximative. Un număr aproximativ reprezintă un număr apropiat de cel exact în limita unei erori. Eroarea numerică absolută se defineşte ca diferenţa dintre numărul exact (necunoscut) x şi cel aproximativ X:

e = |x – X| (1.1)

Eroarea relativă se defineşte prin raportarea erorii absolute la singura valoare cunoscută, adică la numărul aproximativ X:

ε = e / X = |x – X| / |X| (1.2)

Propagarea şi amplificarea acestor erori în cursul evoluţiei unei aplicaţii numerice poate conduce la instabilităţi numerice şi poate face ca o aplicaţie corectă din punct de vedere logic să fie inutilizabilă. Pentru o corectă rezolvare a unei probleme numerice, atât în faza de analiză cât şi în faza de testare a aplicaţiei trebuie cercetate cu atenţie sursele de erori şi modul de generare şi propagare al acestora.

Clasificarea erorilor numerice se face după sursa lor de apariţie:

ERORI - inerente

- din date: - provin fie din introducerea greşită a datelor de către utilizator, fie din faptul ca datele constituie rezultatul unor măsurători eronate.

- de modelare: - provin din faptul ca modelarea matematică a fenomenului fizic se face de cele mai multe ori prin simplificarea acestuia din urmă.

- de metodă - provin din faptul că de cele mai multe ori metoda numerică care reproduce modelul matematic este aproximativă. Însă, aceste erori sunt de regulă cunoscute şi controlabile.

- de reprezentare - provin din modul de stocare a numerelor în memoria calculatorului, respectiv prin utilizarea unui număr finit de cifre semnificative la reprezentarea numerelor iraţionale.

Despre erorile inerente şi cele de metodă discuţia trebuie purtată pe teme specifice legate de tehnicile de măsurare şi stocare a datelor, de natura modelelor matematice folosite şi de metoda numerică aplicată. Deoarece aceste discuţii sunt deosebit de ample şi depăşesc cadrul cursului de faţă, în continuare vom încerca să ne formăm o imagine despre modul de generare şi propagare a erorilor de reprezentare.

În cazul calculelor cu numere reale, care se reprezintă sub forma parte_întreagă . parte_zecimală, nu este posibil întotdeauna să se reprezinte toate zecimalele numărului ci numai un număr limitat dintre acestea.

Fie cazul unui număr real care este trunchiat (rotunjit) la n zecimale.

În funcţie de situaţie, rotunjirea poate fi făcută prin adăugare sau prin lipsă dar nu va fi niciodată mai mare decât 0.5x10-n, deci se poate scrie:

e = |x – X|≤0.5x10-n (1.3)

Să vedem cum se propagă această eroare în calculele elementare ale metodelor numerice.

Dumitru Dragomir 2 Metode numerice – C1

În cazul adunării sau scăderii a două numere x1 şi x2:

x1=X1+e1, x2=X2+e2 (1.4)

x1±x2=x1±x2+e1±e2 ⇒e=(x1±x2)- (X1±X2)= e1±e2 |e|≤|e⇒1|+|e2| (1.5)

sau, altfel spus, eroarea maximă posibilă nu va depăşi:

max(|e|)=|e1|+|e2| (1.6)

Obs: valoarea de mai sus este cea mai mare posibilă, în funcţie de jocul numerelor putând să fie şi nulă.

De exemplu, fie operaţia:

5.37+4.83-6.24=3.96

Numerele implicate în operaţie pot proveni din valori afectate de operaţia de trunchiere dacă presupunem că calculatorul cu care efectuăm operaţia nu poate reprezenta decât două zecimale.

În acest caz eroarea absolută maimă este:

|emax|=0.005+0.005+0.005=0.015

deci intervalul de precizie se situează între 3.945 şi 3.975 valori care ar reprezenta limitele extreme ale rezultatului operaţiei aplicată asupra unor numere exacte necunoscute.

Preview document

Metode Numerice - Pagina 1
Metode Numerice - Pagina 2
Metode Numerice - Pagina 3
Metode Numerice - Pagina 4
Metode Numerice - Pagina 5
Metode Numerice - Pagina 6
Metode Numerice - Pagina 7
Metode Numerice - Pagina 8
Metode Numerice - Pagina 9
Metode Numerice - Pagina 10
Metode Numerice - Pagina 11
Metode Numerice - Pagina 12
Metode Numerice - Pagina 13
Metode Numerice - Pagina 14
Metode Numerice - Pagina 15
Metode Numerice - Pagina 16
Metode Numerice - Pagina 17
Metode Numerice - Pagina 18
Metode Numerice - Pagina 19
Metode Numerice - Pagina 20
Metode Numerice - Pagina 21
Metode Numerice - Pagina 22
Metode Numerice - Pagina 23
Metode Numerice - Pagina 24
Metode Numerice - Pagina 25
Metode Numerice - Pagina 26
Metode Numerice - Pagina 27
Metode Numerice - Pagina 28
Metode Numerice - Pagina 29
Metode Numerice - Pagina 30
Metode Numerice - Pagina 31
Metode Numerice - Pagina 32
Metode Numerice - Pagina 33
Metode Numerice - Pagina 34
Metode Numerice - Pagina 35
Metode Numerice - Pagina 36
Metode Numerice - Pagina 37
Metode Numerice - Pagina 38
Metode Numerice - Pagina 39
Metode Numerice - Pagina 40
Metode Numerice - Pagina 41
Metode Numerice - Pagina 42
Metode Numerice - Pagina 43
Metode Numerice - Pagina 44
Metode Numerice - Pagina 45
Metode Numerice - Pagina 46
Metode Numerice - Pagina 47
Metode Numerice - Pagina 48
Metode Numerice - Pagina 49
Metode Numerice - Pagina 50
Metode Numerice - Pagina 51
Metode Numerice - Pagina 52
Metode Numerice - Pagina 53
Metode Numerice - Pagina 54
Metode Numerice - Pagina 55
Metode Numerice - Pagina 56
Metode Numerice - Pagina 57
Metode Numerice - Pagina 58
Metode Numerice - Pagina 59
Metode Numerice - Pagina 60
Metode Numerice - Pagina 61
Metode Numerice - Pagina 62
Metode Numerice - Pagina 63
Metode Numerice - Pagina 64
Metode Numerice - Pagina 65
Metode Numerice - Pagina 66
Metode Numerice - Pagina 67
Metode Numerice - Pagina 68
Metode Numerice - Pagina 69
Metode Numerice - Pagina 70
Metode Numerice - Pagina 71
Metode Numerice - Pagina 72
Metode Numerice - Pagina 73
Metode Numerice - Pagina 74
Metode Numerice - Pagina 75
Metode Numerice - Pagina 76
Metode Numerice - Pagina 77
Metode Numerice - Pagina 78
Metode Numerice - Pagina 79
Metode Numerice - Pagina 80
Metode Numerice - Pagina 81

Conținut arhivă zip

  • Curs_1_Cap1_2_Erori_Implem.pdf
  • Curs_11_12_Cap9_Integr_EcDif.pdf
  • Curs_2_Cap3_SerTaylor_EvalPolin.pdf
  • Curs_3_4_Cap4_5_Matr_SistLin.pdf
  • Curs_5_6_Cap6_EcNelin.pdf
  • Curs_7_8_Cap7_AproxFunc.pdf
  • Curs_9_10_Cap8_Deriv_Integr.pdf

Alții au mai descărcat și

Baze de Date Access

Capitolul 1. Utilizarea aplicaţiei Access Concepte generale privind bazele de date Evoluţia diferitelor metode şi tehnici de organizare a...

Curs ASDN

1.1. Sisteme de numeratie - Sistemele numerice prelucrează informatie - Informatia este codificată ® un anumit tip de reprezentare - Sistemul...

Sisteme Intrare Iesire

Cap. I – Introducere Structura generală a unui calculator personal compatibil IBM PC este prezentată în figura 1.1. 1. Microprocesorul este cel...

Programare HTML și XML

CAPITOLUL I NOTIUNI GENERALE [13, 28, 78, 77] 1.1 INTERNET Internet-ul, sau reteaua mondială de calculatotore, reprezintă un puternic instrument...

Metode Numerice

Istoria sistemelor de calcul din antichitate până în secolul XX Din cele mai îndepărtate timpuri, omul a căutat să folosească diverse dispozitive...

Inteligenta Artificiala

Recursivitate 3 Un obiect este recursiv daca este definit funct¸ie de el ˆınsu¸si. ² definim un num˘ar infinit de obiecte printr-o declarat¸ie...

Baze de Date

Concepte de bază ale Bazelor de date -DB Bază de date Definiţie: Ansamblu de date structurate Legate funcţional Stocate pe suporturi tehnice...

Prezentare Access Sql

Domeniu: determina stabilirea modalitatii de manipulare a inregistrarilor din baza de date asupra careia opereaza selectia ALL - permite...

Ai nevoie de altceva?