Metode Numerice

Curs
9.3/10 (3 voturi)
Domeniu: Calculatoare
Conține 7 fișiere: pdf
Pagini : 81 în total
Cuvinte : 25704
Mărime: 1.58MB (arhivat)
Cost: Gratis
Profesor îndrumător / Prezentat Profesorului: Doctor Inginer Dumitru Dragomir
Metode Numerice Cursuri Facultatea de Nave Galati

Extras din document

Cap. 1. Erori numerice

O caracteristică a calculelor inginereşti care, în prezent, folosesc intensiv metode numerice constă în utilizarea numerelor aproximative. Un număr aproximativ reprezintă un număr apropiat de cel exact în limita unei erori. Eroarea numerică absolută se defineşte ca diferenţa dintre numărul exact (necunoscut) x şi cel aproximativ X:

e = |x – X| (1.1)

Eroarea relativă se defineşte prin raportarea erorii absolute la singura valoare cunoscută, adică la numărul aproximativ X:

ε = e / X = |x – X| / |X| (1.2)

Propagarea şi amplificarea acestor erori în cursul evoluţiei unei aplicaţii numerice poate conduce la instabilităţi numerice şi poate face ca o aplicaţie corectă din punct de vedere logic să fie inutilizabilă. Pentru o corectă rezolvare a unei probleme numerice, atât în faza de analiză cât şi în faza de testare a aplicaţiei trebuie cercetate cu atenţie sursele de erori şi modul de generare şi propagare al acestora.

Clasificarea erorilor numerice se face după sursa lor de apariţie:

ERORI - inerente

- din date: - provin fie din introducerea greşită a datelor de către utilizator, fie din faptul ca datele constituie rezultatul unor măsurători eronate.

- de modelare: - provin din faptul ca modelarea matematică a fenomenului fizic se face de cele mai multe ori prin simplificarea acestuia din urmă.

- de metodă - provin din faptul că de cele mai multe ori metoda numerică care reproduce modelul matematic este aproximativă. Însă, aceste erori sunt de regulă cunoscute şi controlabile.

- de reprezentare - provin din modul de stocare a numerelor în memoria calculatorului, respectiv prin utilizarea unui număr finit de cifre semnificative la reprezentarea numerelor iraţionale.

Despre erorile inerente şi cele de metodă discuţia trebuie purtată pe teme specifice legate de tehnicile de măsurare şi stocare a datelor, de natura modelelor matematice folosite şi de metoda numerică aplicată. Deoarece aceste discuţii sunt deosebit de ample şi depăşesc cadrul cursului de faţă, în continuare vom încerca să ne formăm o imagine despre modul de generare şi propagare a erorilor de reprezentare.

În cazul calculelor cu numere reale, care se reprezintă sub forma parte_întreagă . parte_zecimală, nu este posibil întotdeauna să se reprezinte toate zecimalele numărului ci numai un număr limitat dintre acestea.

Fie cazul unui număr real care este trunchiat (rotunjit) la n zecimale.

În funcţie de situaţie, rotunjirea poate fi făcută prin adăugare sau prin lipsă dar nu va fi niciodată mai mare decât 0.5x10-n, deci se poate scrie:

e = |x – X|≤0.5x10-n (1.3)

Să vedem cum se propagă această eroare în calculele elementare ale metodelor numerice.

Dumitru Dragomir 2 Metode numerice – C1

În cazul adunării sau scăderii a două numere x1 şi x2:

x1=X1+e1, x2=X2+e2 (1.4)

x1±x2=x1±x2+e1±e2 ⇒e=(x1±x2)- (X1±X2)= e1±e2 |e|≤|e⇒1|+|e2| (1.5)

sau, altfel spus, eroarea maximă posibilă nu va depăşi:

max(|e|)=|e1|+|e2| (1.6)

Obs: valoarea de mai sus este cea mai mare posibilă, în funcţie de jocul numerelor putând să fie şi nulă.

De exemplu, fie operaţia:

5.37+4.83-6.24=3.96

Numerele implicate în operaţie pot proveni din valori afectate de operaţia de trunchiere dacă presupunem că calculatorul cu care efectuăm operaţia nu poate reprezenta decât două zecimale.

În acest caz eroarea absolută maimă este:

|emax|=0.005+0.005+0.005=0.015

deci intervalul de precizie se situează între 3.945 şi 3.975 valori care ar reprezenta limitele extreme ale rezultatului operaţiei aplicată asupra unor numere exacte necunoscute.

Preview document

Metode Numerice - Pagina 1
Metode Numerice - Pagina 2
Metode Numerice - Pagina 3
Metode Numerice - Pagina 4
Metode Numerice - Pagina 5
Metode Numerice - Pagina 6
Metode Numerice - Pagina 7
Metode Numerice - Pagina 8
Metode Numerice - Pagina 9
Metode Numerice - Pagina 10
Metode Numerice - Pagina 11
Metode Numerice - Pagina 12
Metode Numerice - Pagina 13
Metode Numerice - Pagina 14
Metode Numerice - Pagina 15
Metode Numerice - Pagina 16
Metode Numerice - Pagina 17
Metode Numerice - Pagina 18
Metode Numerice - Pagina 19
Metode Numerice - Pagina 20
Metode Numerice - Pagina 21
Metode Numerice - Pagina 22
Metode Numerice - Pagina 23
Metode Numerice - Pagina 24
Metode Numerice - Pagina 25
Metode Numerice - Pagina 26
Metode Numerice - Pagina 27
Metode Numerice - Pagina 28
Metode Numerice - Pagina 29
Metode Numerice - Pagina 30
Metode Numerice - Pagina 31
Metode Numerice - Pagina 32
Metode Numerice - Pagina 33
Metode Numerice - Pagina 34
Metode Numerice - Pagina 35
Metode Numerice - Pagina 36
Metode Numerice - Pagina 37
Metode Numerice - Pagina 38
Metode Numerice - Pagina 39
Metode Numerice - Pagina 40
Metode Numerice - Pagina 41
Metode Numerice - Pagina 42
Metode Numerice - Pagina 43
Metode Numerice - Pagina 44
Metode Numerice - Pagina 45
Metode Numerice - Pagina 46
Metode Numerice - Pagina 47
Metode Numerice - Pagina 48
Metode Numerice - Pagina 49
Metode Numerice - Pagina 50
Metode Numerice - Pagina 51
Metode Numerice - Pagina 52
Metode Numerice - Pagina 53
Metode Numerice - Pagina 54
Metode Numerice - Pagina 55
Metode Numerice - Pagina 56
Metode Numerice - Pagina 57
Metode Numerice - Pagina 58
Metode Numerice - Pagina 59
Metode Numerice - Pagina 60
Metode Numerice - Pagina 61
Metode Numerice - Pagina 62
Metode Numerice - Pagina 63
Metode Numerice - Pagina 64
Metode Numerice - Pagina 65
Metode Numerice - Pagina 66
Metode Numerice - Pagina 67
Metode Numerice - Pagina 68
Metode Numerice - Pagina 69
Metode Numerice - Pagina 70
Metode Numerice - Pagina 71
Metode Numerice - Pagina 72
Metode Numerice - Pagina 73
Metode Numerice - Pagina 74
Metode Numerice - Pagina 75
Metode Numerice - Pagina 76
Metode Numerice - Pagina 77
Metode Numerice - Pagina 78
Metode Numerice - Pagina 79
Metode Numerice - Pagina 80
Metode Numerice - Pagina 81

Conținut arhivă zip

  • Curs_1_Cap1_2_Erori_Implem.pdf
  • Curs_11_12_Cap9_Integr_EcDif.pdf
  • Curs_2_Cap3_SerTaylor_EvalPolin.pdf
  • Curs_3_4_Cap4_5_Matr_SistLin.pdf
  • Curs_5_6_Cap6_EcNelin.pdf
  • Curs_7_8_Cap7_AproxFunc.pdf
  • Curs_9_10_Cap8_Deriv_Integr.pdf

Alții au mai descărcat și

Autocad pentru începători

C1.1.CONCEPTUL DE CAD TERMINOLOGIE - COMPUTER AIDED ENGINEERING -CAE-vizeazăetapeledecercetare,inovaresiconcepţie; - COMPUTER AIDED DRAWING/...

Calculatoare

Răspunsuri Arbori şi păduri 1. D. O relaţie de încredere oferă posibilitatea folosirii în comun doar a resurselor între domenii; ea nu oferă în...

Securitatea informațională a business-ului

Lecţia 1 Introducere în securitatea informaţională 1.Informaţia ca obiect de valoare şi protecţie 4 2.Conceptele de bază ale Securităţii...

Informație și Document în Societatea Cunoașterii

Introducere I. Documente electronice – definire, caracteristici şi tipologie I. 1. Delimitări terminologice I. 2. Document text I. 3....

Evaluarea eficienței investițiilor în IT&C

Capitolul 1.BAZE METODOLOGICE ALE EVALURII EFICIENŢEI INVESTIŢIILOR ÎN IT&C 1.1. Evaluarea eficienţei în condiţiile specifice investiţiilor din...

Arhitectura microcalculatoarelor tip IBM-PC. configurații, caracteristici. reguli de instalare și exploatare

. Notiuni introductive Un sistem de calcul poate contine sute sau mii de componente individuale (circuite integrate, diode, rezistoare,...

Bazele Informaticii - Curs 1

I. SISTEME INFORMATICE I. 1. NOTIUNEA DE “SISTEM” În general, un sistem se defineste ca fiind un ansamblu de elemente fizice si logice...

Abordare aplicativă - sistemul de gestiune al bazelor de date Microsoft Access 2000

Concepte de bază Un sistem de baze de date: este un sistem computerizat de păstrare a înregistrărilor al cărui scop principal este să stocheze...

Te-ar putea interesa și

Modelarea numerică a amestecurilor dielectrice

Introducere Actualitatea şi importanţa temei Multe dintre materialele folosite la ora actuală ca izolanţi electrici sunt amestecuri dielectrice...

Metode Numerice

Introducere In aceasta etapa a dezvoltării matematicii, analiza numerica ocupa un loc foarte important in cadrul matematicilor aplicative....

Matematici Asistate de Calculator

REZOLVAREA SISTEMELOR DE ECUATII LINIARE Consideratii teoretice generale Un sistem de „m” ecuaţii liniare cu „n” necunoscute este de forma: a11...

Metoda baleiajului ortogonal diferențial pentru rezolvarea ecuațiilor diferențiale ordinare

Motto O lucrare trebuie să fie precum fusta unei femei: nu prea lungă, ca să nu plictisească, dar suficient de scurtă ca să atragă atenţia....

Lucrări metode numerice

1). Într-un punct al unui corp solicitat se cunoaşte tensorul tensiunilor: Se cere: - sa se calculeze tensiunile principale din punct, rezolvând...

Metode Numerice

LABORATOR NR.1 COMPLEXITATEA ALGORITMILOR NUMERICI 1. Elemente teoretice : Calitatea unui algoritm este apreciată prin eficienţa sa spaţială...

Curs - Metode Numerice și Programe de Calcul al Structurilor

1. Noţiuni de teoria elasticităţii 1.1 Ecuaţii de bază În foarte multe domenii ale ştiinţei şi tehnicii, utilizarea unor instalaţii, utilaje şi...

Metode Numerice

Introducere Ultimele decenii au fost marcate de progresul mijloacelor de calcul. Asistăm la o competiţie între dezvoltarea tehnologică şi...

Ai nevoie de altceva?