Metode Numerice

Curs
9.2/10 (5 voturi)
Domeniu: Calculatoare
Conține 13 fișiere: pdf
Pagini : 162 în total
Cuvinte : 40313
Mărime: 5.92MB (arhivat)
Cost: Gratis
Profesor îndrumător / Prezentat Profesorului: Iorga Valeriu
Metode Numerice semestrul 2 CTI.

Extras din document

Obiective curs

- Crearea, analiza şi implementarea de algoritmi pentru rezolvarea problemelor din matematica continuă

- Analiza complexităţii, analiza şi propagarea erorilor, condiţionarea problemelor şi stabilitatea numerică a algoritmilor problemelor numerice

- Prezentarea metodelor numerice clasice şi a celor moderne de rezolvare a problemelor ştiinţifice şi inginereşti

- Alegerea celor mai potrivite metode numerice pentru o problemă dată

Conţinut curs

• Reprezentare în virgulă mobilă. Standardul IEEE 754 pentru numere reale. Condiţionarea problemelor şi stabilitatea numerică a algoritmilor.

• Rezolvarea sistemelor de ecuaţii liniare prin metode gaussiene. Pivotare parţială şi totală. Factorizare LU.

• Propagarea erorilor în rezolvarea sistemelor de ecuaţii liniare.

• Metode iterative de rezolvare a sistemelor de ecuaţii liniare

• Interpolare polinomială. Polinom de interpolare Lagrange. Diferenţe divizate. Polinom Newton. Eroarea interpolării.

• Interpolare cu funcţii spline. Interpolare trigonometrică.

• Aproximare uniformă. Polinoame Cebâşev. Algoritmii lui Remes.

• Aproximare continuă şi discretă în sensul celor mai mici pătrate.

• Rezolvarea sistemelor în sensul celor mai mici pătrate. Factorizare QR.

• Metodele Householder, Givens, Gram-Schmidt

• Integrare numerică. Metode Newton-Cotes. Metoda Romberg. Integrare gaussiană. Polinoame ortogonale. Integrale improprii.

• Integrarea ecuaţiilor diferenţiale ordinare. Metode Runge-Kutta.

• Metode multipas explicite şi implicite. Predictor-corector.

• Convergenţa metodelor multipas

• Valori proprii şi vectori proprii. Metodele puterii

• Algoritmul QR cu deplasare explicită. Descompunerea valorilor singulare

2

Aplicaţii ale calculului numeric

1. Determinarea curenţilor într-un circuitul electric în regim staţionar:

R1=2

1 2

R3=4 R2=3

I1 I2

I3

E E2=18 1=10

conduce prin aplicarea legilor lui Kirchhoff, la un system de ecuaţii liniare:

2. Modelul Leontieff consideră economia formată din n sectoare independente: S1,S2,…, Sn. Fiecare

sector consumă bunuri produse de celelalte sectoare (inclusive cele produse de el însuşi). Introducem

notaţiile:

mij = numărul de unităţi produse de sectorul Si necesare sectorului Sj să producă o unitate

pi = nivelul producţiei sectorului Si

mijpj = numărul unităţilor produse de Si şi consumate de Sj

Numărul total de unităţi produs de Si este: p1mi1+p2mi2+…+pnmin

Într-un system închis (autarhic) dacă economia este echilibrată, tot ce se produce trebuie consumat, adică:

Adică sistemul: M.p = p sau (I-M).p=0, care pentru soluţii nenule, conduce la o problemă de valori

şi vectori proprii.

Într-un model deschis de economie, unele sectoare îşi satisfac unele cerinţe din exterior, adică:

pi = mi1p1+mi2p2+…+minpn+di

care conduce la sistemul liniar de ecuaţii:

p = M.p + d

cu soluţia:

p = (I-M)-1.d

3

3. Coeficienţii care apar în reacţiile chimice se obţin aplicând legea conservării masei ecuaţiei de echilibru

chimic. Astfel arderea etanului:

xC2H6 + yO2 → zCO2 + tH2O

dă sistemul de ecuaţii liniare:

care are o soluţie întreagă:

x=2, y=7, z= 4, t=6.

deci ecuaţia chimică este:

2C2H6 + 7O2  4CO2 + 6H2O.

O problemă având o natură fizică oarecare poate fi studiată experimental sau prin simulare. Aceasta poate

fi transformată, utilizând legile fundamentale ale fizicii într-o problemă de natură matematică M P . Vom

spune că problema este bine pusă dacă admite o soluţie unică.

Matematici apl icate

Fizicã teoreticã

Problema fizicã PF

Fizicã experimentalã Rezul tate numerice

Problemã matematicã PM

Fig.1.1. Modal itãþi de abordare a problemelor fizice

Ca exemplu, vom considera următoarea problemă fizică:

PF: Să se studieze propagarea temperaturii într-o bară AB de lungime l cunoscând

-temperaturile la momentul iniţial în orice punct M al barei x, x 0, l 0  

-temperaturile la cele două capete t A  şi t B  în orice moment t  0, t1

Preview document

Metode Numerice - Pagina 1
Metode Numerice - Pagina 2
Metode Numerice - Pagina 3
Metode Numerice - Pagina 4
Metode Numerice - Pagina 5
Metode Numerice - Pagina 6
Metode Numerice - Pagina 7
Metode Numerice - Pagina 8
Metode Numerice - Pagina 9
Metode Numerice - Pagina 10
Metode Numerice - Pagina 11
Metode Numerice - Pagina 12
Metode Numerice - Pagina 13
Metode Numerice - Pagina 14
Metode Numerice - Pagina 15
Metode Numerice - Pagina 16
Metode Numerice - Pagina 17
Metode Numerice - Pagina 18
Metode Numerice - Pagina 19
Metode Numerice - Pagina 20
Metode Numerice - Pagina 21
Metode Numerice - Pagina 22
Metode Numerice - Pagina 23
Metode Numerice - Pagina 24
Metode Numerice - Pagina 25
Metode Numerice - Pagina 26
Metode Numerice - Pagina 27
Metode Numerice - Pagina 28
Metode Numerice - Pagina 29
Metode Numerice - Pagina 30
Metode Numerice - Pagina 31
Metode Numerice - Pagina 32
Metode Numerice - Pagina 33
Metode Numerice - Pagina 34
Metode Numerice - Pagina 35
Metode Numerice - Pagina 36
Metode Numerice - Pagina 37
Metode Numerice - Pagina 38
Metode Numerice - Pagina 39
Metode Numerice - Pagina 40
Metode Numerice - Pagina 41
Metode Numerice - Pagina 42
Metode Numerice - Pagina 43
Metode Numerice - Pagina 44
Metode Numerice - Pagina 45
Metode Numerice - Pagina 46
Metode Numerice - Pagina 47
Metode Numerice - Pagina 48
Metode Numerice - Pagina 49
Metode Numerice - Pagina 50
Metode Numerice - Pagina 51
Metode Numerice - Pagina 52
Metode Numerice - Pagina 53
Metode Numerice - Pagina 54
Metode Numerice - Pagina 55
Metode Numerice - Pagina 56
Metode Numerice - Pagina 57
Metode Numerice - Pagina 58
Metode Numerice - Pagina 59
Metode Numerice - Pagina 60
Metode Numerice - Pagina 61
Metode Numerice - Pagina 62
Metode Numerice - Pagina 63
Metode Numerice - Pagina 64
Metode Numerice - Pagina 65
Metode Numerice - Pagina 66
Metode Numerice - Pagina 67
Metode Numerice - Pagina 68
Metode Numerice - Pagina 69
Metode Numerice - Pagina 70
Metode Numerice - Pagina 71
Metode Numerice - Pagina 72
Metode Numerice - Pagina 73
Metode Numerice - Pagina 74
Metode Numerice - Pagina 75
Metode Numerice - Pagina 76
Metode Numerice - Pagina 77
Metode Numerice - Pagina 78
Metode Numerice - Pagina 79
Metode Numerice - Pagina 80
Metode Numerice - Pagina 81
Metode Numerice - Pagina 82
Metode Numerice - Pagina 83
Metode Numerice - Pagina 84
Metode Numerice - Pagina 85
Metode Numerice - Pagina 86
Metode Numerice - Pagina 87
Metode Numerice - Pagina 88
Metode Numerice - Pagina 89
Metode Numerice - Pagina 90
Metode Numerice - Pagina 91
Metode Numerice - Pagina 92
Metode Numerice - Pagina 93
Metode Numerice - Pagina 94
Metode Numerice - Pagina 95
Metode Numerice - Pagina 96
Metode Numerice - Pagina 97
Metode Numerice - Pagina 98
Metode Numerice - Pagina 99
Metode Numerice - Pagina 100
Metode Numerice - Pagina 101
Metode Numerice - Pagina 102
Metode Numerice - Pagina 103
Metode Numerice - Pagina 104
Metode Numerice - Pagina 105
Metode Numerice - Pagina 106
Metode Numerice - Pagina 107
Metode Numerice - Pagina 108
Metode Numerice - Pagina 109
Metode Numerice - Pagina 110
Metode Numerice - Pagina 111
Metode Numerice - Pagina 112
Metode Numerice - Pagina 113
Metode Numerice - Pagina 114
Metode Numerice - Pagina 115
Metode Numerice - Pagina 116
Metode Numerice - Pagina 117
Metode Numerice - Pagina 118
Metode Numerice - Pagina 119
Metode Numerice - Pagina 120
Metode Numerice - Pagina 121
Metode Numerice - Pagina 122
Metode Numerice - Pagina 123
Metode Numerice - Pagina 124
Metode Numerice - Pagina 125
Metode Numerice - Pagina 126
Metode Numerice - Pagina 127
Metode Numerice - Pagina 128
Metode Numerice - Pagina 129
Metode Numerice - Pagina 130
Metode Numerice - Pagina 131
Metode Numerice - Pagina 132
Metode Numerice - Pagina 133
Metode Numerice - Pagina 134
Metode Numerice - Pagina 135
Metode Numerice - Pagina 136
Metode Numerice - Pagina 137
Metode Numerice - Pagina 138
Metode Numerice - Pagina 139
Metode Numerice - Pagina 140
Metode Numerice - Pagina 141
Metode Numerice - Pagina 142
Metode Numerice - Pagina 143
Metode Numerice - Pagina 144
Metode Numerice - Pagina 145
Metode Numerice - Pagina 146
Metode Numerice - Pagina 147
Metode Numerice - Pagina 148
Metode Numerice - Pagina 149
Metode Numerice - Pagina 150
Metode Numerice - Pagina 151
Metode Numerice - Pagina 152
Metode Numerice - Pagina 153
Metode Numerice - Pagina 154
Metode Numerice - Pagina 155
Metode Numerice - Pagina 156
Metode Numerice - Pagina 157
Metode Numerice - Pagina 158
Metode Numerice - Pagina 159
Metode Numerice - Pagina 160
Metode Numerice - Pagina 161
Metode Numerice - Pagina 162

Conținut arhivă zip

  • c01mn.pdf
  • c02mn.pdf
  • c03mn.pdf
  • c04mn.pdf
  • c05mn.pdf
  • c06mn.pdf
  • c07mn.pdf
  • c08mn.pdf
  • c09mn.pdf
  • c10mn.pdf
  • c11mn.pdf
  • c12mn.pdf
  • c13mn.pdf

Alții au mai descărcat și

Generatoare de Impulsuri

ARGUMENT Datorită utilizărilor sale vaste, tehnica impulsurilor pătrunde tot mai mult, aproape în toate domeniile electronicii, cu precădere în...

Curs ASDN

1.1. Sisteme de numeratie - Sistemele numerice prelucrează informatie - Informatia este codificată ® un anumit tip de reprezentare - Sistemul...

Cursuri - Bazele Tehnologiei Informaticii

- reprezintă acea componentă a sistemului electronic de calcul în care se stochează intrucţiunile programelor aflate în curs de execuţie, datele de...

Metode Numerice

Istoria sistemelor de calcul din antichitate până în secolul XX Din cele mai îndepărtate timpuri, omul a căutat să folosească diverse dispozitive...

Inteligenta Artificiala

Recursivitate 3 Un obiect este recursiv daca este definit funct¸ie de el ˆınsu¸si. ² definim un num˘ar infinit de obiecte printr-o declarat¸ie...

Structura și Arhitectura Calculatoarelor

Cap.1. BAZELE ARITMETICE ALE CALCULATOARELOR Spre deosebire de calculatoarele analogice care operează cu mărimi continue calculatoarele numerice...

Baze de Date

Concepte de bază ale Bazelor de date -DB Bază de date Definiţie: Ansamblu de date structurate Legate funcţional Stocate pe suporturi tehnice...

Calculul Numeric

Obiectivele acestui capitol sunt: - studiul sistemelor de numeraţie; - studiul unor circuite logice; - organizarea internă a unui sistem de...

Ai nevoie de altceva?