Prelucrarea Semnalelor - Curs 4

4.1.1 Esantionarea

Vom presupune pentru început ca discretizarea timpului se efectueaza cu pas constant T (esantionare periodica sau uniforma) si ca esantioanele sunt reprezentate exact.

Reprezentarea semnalului x(t) doar prin valori ale sale la momente discrete de timp implica riscul ca evenimente care apar între doua momente consecutive de esantionare sa fie pierdute.

Ca urmare a operatiei de esantionare apare ca evidenta necesitatea stabilirii conditiilor în care un semnal continuu poate fi complet definit prin esantioanele sale, cu alte cuvinte, conditiile în care acesta poate fi refacut fara nici o pierdere de informatii din aceste esantioane.

În acest sens, exista teorema esantionarii a lui Shannon, care stabileste ca o functie s(t) de banda limitata F (nu contine componente spectrale peste frecventa F hertzi), este complet definita de esantioanele sale echidistante, prelevate cu o frecventa de cel putin W=2F hertzi.

Circuitul de esantionare este constituit în general dintr-un comutator care se deschide pentru foarte scurt timp la momentele de esantionare, respectiv un element de memorare (pentru semnalele electrice acesta este îm cele mai multe cazuri un condensator) care sa pastreze valoarea înregistrata la un anumit moment pâna la momentul urmator de esantionare.

4.1.2 Cuantizarea

Pentru pasul de esantionare s-a considerat pâna acum ca esantioanele pot fi reprezentate exact, indiferent de valoarea acestora. Având în vedere însa scopul primordial al operatiei de conversie analog-digitala, si anume acela de a introduce semnalul într-un sistem de prelucrare digital, aceasta presupunere nu este tocmai conforma cu realitatea, sistemele digitale neputând prelucra semnale cu valori într-un domeniu continuu.

Prin cuantizare, fiecarui esantion i se aloca o valoare dintr-un set finit de valori. Distanta dintre doua nivele consecutive de cuantizare este numit pas de cuantizare. Daca pasul de cuantizare este constant, atunci cuantizarea este uniforma, în caz contrar cuantizarea fiind neuniforma. în cazul cuantizarii uniforme, nivelul semnalului de la iesiea cuantizorului este multiplu al pasului de cuantizare, în tip ce la cuantizarea neuniforma nivelul semnalului de iesire este o functie monotona de întregi care pot avea orice valoare. Majoritatea convertoarelor A/D lucreaza cu cuantizare uniforma. Cele mai folosite doua metode pentru cuantizarea uniforma sunt cuantizarea prin rotunjire respectiv cuantizarea prin trunchiere.

Cuantizarea prin rotunjire

Daca se noteaza cu q pasul de cuantizare, functia de transfer a cuantizorului (relatie dintre semnalul de intrare S(nT) si semnalul de iesire Sq(nT)) arata ca în figura 4.2. Pe abscisa sunt reprezentate nivelele de cuantizare ale esantioanelor, iar pe ordonata nivelele disponibile pentru reprezentare. Se observa ca pe masura ce semnalul de intrare variaza continuu între valoarea minima reprezentabila si valoare maxima, semnalul de iesire variaza în trepte. De asemenea, daca semnalul de intrare depaseste într-un sens sau celalalt valorile limita reprezentabile, semnalul de iesire se satureaza la valoarea limita (minim sau maxim) corespunzator directiei în care a fost depasit domeniul de reprezentare.

Daca numarul nivelelor de reprezentare de la iesire este n, numarul nivelelor analogice de decizie este n-1, iar distanta dintre doua nivele de cuantizare consecutive este q, prin rotunjire, unui esantion analogic i se atribuie cel mai apropiat nivel de reprezentare disponibil.

Analizând graficul din figura 4.2, se constata aparitia a doua feluri de erori de reprezentare:

- când semnalul de intrare (esantionul analogic) se afla în domeniul de lucru al cuantizorului, eroarea de reprezentare variaza periodic si continuu între -q/2 si q/2. Acest tip de eroare, denumita eroare de cuantizare, apare atunci când valoarea esantionului analogic este situata între doua nivele disponibile de cuantizare.

- când semnalul de intrare se afla în afara domeniului de cuantizare, toate esantioanele care depasesc EMax sunt rotunjite la EMax, iar esantioanele care au valori mai mici de -EMax sunt rotunjite la -EMax. Eroarea care apare în urma acestei rotunjiri se numeste eroare de depasire (overflow error). Valoarea acestui tip de eroare creste nelimitat odata cu semnalul de intrare. Valorile EMax respectiv -EMax se mai numesc si valori de saturatie ale cuantizorului.

Figura 4.2 Cuantizarea prin rotunjire

Eroarea de rotunjire mai este denumita si zgomot de rotunjire, efectul ei în sistemul de prelucrare fiind echivalent cu prezenta unui zgomot aditiv în componenta semnalului furnizat de convertorul analog-digital.