Cuprins

I. INTRODUCERE 4
I.1. PREZENTARE GENERALĂ A MATHCAD-ULUI 4
I.2. PREZENTAREA ECRANULUI 5
I.3. MENIUL PRINCIPAL 6
I.3.1. Meniul File 6
I.3.2. Meniul Edit 8
I.3.3. Meniul Text 11
I.3.4. Meniul Math 12
I.3.5. Meniul Graphics 15
I.3.6. Meniul Symbolic 17
I.3.7. Meniul Window 21
I.3.8. Meniul Books 22
I.3.9. Meniul Help 23
I.4. PALETA MATEMATICĂ 24
I.5. BARA CU UNELTE 25
I.6. BARA PENTRU FONTURI 25
I.7. LINIA DE MESAJ 26
II. ARITMETICA 26
II.1. OPERAŢII ARITMETICE SIMPLE 26
II.2. FUNCŢII TRIGONOMETRICE FUNDAMENTALE (ARGUMENT ÎN RADIANI) 27
II.3. FUNCŢII TRIGONOMETRICE FUNDAMENTALE (ARGUMENT ÎN GRADE) 28
II.4. LOGARITMUL NATURAL ŞI LOGARITMUL ZECIMAL 28
II.5. LOGARITMUL ÎNTR-O BAZĂ OARECARE 29
II.6.DESCOMPUNEREA ÎN FACTORI PRIMI 30
II.7. OPERAŢII ELEMENTARE CU NUMERE COMPLEXE 30
II.8. CALCULAREA COEFICIENŢILOR BINOMIALI 31
III. OPERAŢII CU VECTORI ŞI MATRICE 32
III.1. OPERAŢII CU MATRICI PĂTRATICE 32
III.2. EXTRAGEREA LINIILOR ŞI COLOANELOR DINTR-O MATRICE DATĂ 33
III.3. TABELAREA VALORILOR UNEI FUNCŢII 33
III.4. CREAREA UNEI MATRICI A CĂREI ELEMENTE SUNT VALORILE UNEI FUNCŢII 34
IV. REZOLVAREA ECUAŢIILOR 35
IV.1. GĂSIREA SOLUŢIILOR UNEI ECUAŢII PĂTRATICE 36
IV.2. REZOLVAREA ECUAŢIILOR CU O SINGURĂ NECUNOSCUTĂ 36
IV.3. REZOLVAREA SISTEMULUI DE ECUAŢII LINIARE 37
IV.4. REZOLVAREA SISTEMULUI DE ECUAŢII NELINIARE 38
V. REALIZAREA GRAFICELOR 39
V.1. TRASAREA GRAFICULUI UNEI FUNCŢII DE O SINGURĂ VARIABILĂ 39
V.2. TRASAREA GRAFICULUI UNEI FUNCŢII DE O SINGURĂ VARIABILĂ ŞI A DERIVATEI DE ORDINUL ÎNTÂI 39
V.3. REPREZENTAREA GRAFICĂ A PUNCTELOR SPECIFICATE ÎNTR-O MATRICE 40
V.4. TRASAREA CURBELOR PARAMETRICE 41
V.5. TRASAREA CURBELOR FUNCŢIILOR DE DOUĂ VARIABILE 42
V.6. DESENAREA SUPRAFEŢEI DE ROTAŢIE 43
V.7. DISTRIBUIREA SPAŢIALĂ A PUNCTELOR DEFINITE DE TREI VECTORI 44
V.8. REALIZAREA CÂMPULUI DE GRADIENT A UNEI FUNCŢII DE DOUĂ VARIABILE 45
VI. PROBLEME DE ANALIZĂ MATEMATICĂ REZOLVATE CU MATHCAD 46
VI.1. CALCULAREA DERIVATEI UNEI FUNCŢII ÎNTR-UN PUNCT 46
VI.2. INTEGRALA DEFINITĂ A UNEI FUNCŢII 47
VI.3. DEZVOLTAREA UNEI FUNCŢII ÎN SERIE DE PUTERI 48
VI.4. CALCULUL LIMITEI UNEI FUNCŢII ÎNTR-UN PUNCT 48
VI.5. REZOLVAREA ECUAŢIILOR DIFERENŢIALE 49
VII. ANALIZE DE DATE ÎN MATHCAD 50
VII.1. INTERPOLAREA LINARĂ 50
VII.2. FUNCŢIA DE INTERPOLARE SPLINE CUBICĂ 51
VII.3. REGRESIA LINIARĂ 52
VII.4. REGRESIA POLINOMIALĂ 54
VII.5. FITAREA CU AJUTORUL COMBINAŢIILOR LINIARE DE FUNCŢII 55
VII.6. FUNCŢII PREDEFINITE PENTRU STATISTICĂ 56
VIII. ELEMENTE DE PROGRAMARE 57
VIII.1. AVANTAJELE FOLOSIRII PROGRAMĂRII ÎN MATHCAD 57
IX. ANIMAŢIA 60
ANEXA 1. PRINCIPALELE SIMBOLURI ÎN MATHCAD 61
ANEXA 2. PRINCIPALELE VARIABILE PREDEFINITE 62
ANEXA 3. PRINCIPALELE MESAJE DE EROARE 63

Extras din curs

I. INTRODUCERE

I.1. Prezentare generală a MathCad-ului

Produsul software sau sistemul de programare MathCad este un instrument destinat proiectării asistate de calculator. Programele de tip CAD (Computer Aided Design) sunt astăzi un instrument aproape comun pentru cele mai diverse cercetări aplicative de toate tipurile.

Produsul MathCad este un utilitar din categoria celor avansate EUREKA [Borland], MATLAB [MathWorks], MATHEMATICA [Wolfram Research], DERIVE [Soft Warehouse], dedicate soluţionării problemelor matematice prevăzut cu procedee de calcul simbolic şi cu metodele analizei numerice. Este realizat de cercetătorii de la M.I.T. şi comercializat de Math Soft Inc., Cambridge Massachusetts. în cele ce urmează vom prezenta pe larg versiunea MathCad 6PLUS (Professional Edition) operând sub Windows 3.1 sau versiuni mai noi. Pe de altă parte vom prezenta şi utilizarea MathCad-ului în rezolvarea problemelor de calcul numeric, simbolic, statistic, diferenţial, matricial etc. Pachetul de programe MathCad oferă posibilitatea de a lucra simplu cu formule, numere, texte şi grafice. Utilitarul permite scrierea directă la tastatura şi pe ecran a expresiilor algebrice aşa cum sunt acestea scrise uzual realizând calculul valoric sau simbolic ale acestora. în aceste expresii se pot folosi toate operaţiile uzuale din aritmetică şi funcţiile utilizate curent în analiza matematică. în timp ce expresiile se scriu la tastatură conform convenţiilor MathCad (ce vor fi prezentate), pe ecran apar transcrise în formatul matematic uzual. Calculele în MathCad sunt la fel de simple ca scrierea expresiilor. Prin definirea variabilelor, calculele expresiilor se realizează automat şi astfel se poate folosi MathCad-ul la rezolvarea problemelor concrete. El combină modul elegant de afişare a problemei cu puterea de calcul a calculatorului. Dar, toate formulele introduse în sesiunea de lucru cu MathCad devin componente ale documentului de lucru şi vor putea fi salvate pentru utilizări ulterioare, adăugând după dorinţă comentarii şi grafice, aranjând ecuaţiile în pagină, completând descrierea operaţiilor. în felul acesta se poate obţine la imprimantă chiar textul unei lucrări de publicat. Dintre performanţele de calcul ale MathCad-ului trebuie menţionate:

• precizia de calcul până la 15 cifre zecimale în rezultat;

• posibilitatea de a schimba unităţile de măsură şi dimensiunile;

• posibilitatea de a lucra cu numere şi variabile complexe;

• calcul de derivate, integrale, limite, produse, sume, serii şi iteraţii atât numeric cât şi simbolic;

• recunoaşte toate funcţiile trigonometrice, hiperbolice, exponenţiale etc.;

• printre funcţiile statistice acceptă: regresia liniară, funcţia gamma, nenumărate funcţii de distribuţii etc.;

• permite aproximarea cu curbe spline cubice, execută interpolări etc.;

• acceptă transformări Fourie rapide şi inversele lor atât numeric cât şi simbolic;

• permite definirea de către utilizator a funcţiilor şi operatorilor;

• poate fi utilizat în operaţii cu vectori, matrici şi tensori având operaţiile de înmulţire matriceală, inversare, transpunere, calculul determinantului, calcul de vectori şi valori proprii şi multe altele;

• foarte important, este faptul că MathCad are un sistem Help bine pus la punct şi accesibil prin meniu;

I.2. Prezentarea ecranului

Accesul în MathCad se realizează prin executarea următorilor paşi:

• se apasă un click pe butonul START din ecranul Windows;

• se apelează apoi MathCad din submeniul PROGRAMS;

La intrarea în MathCad va apare:

• Meniul principal:

• Paleta matematică:

• Bara cu unelte:

• Bara pentru fonturi:

• Linia de mesaj:

• Suprafaţa de lucru;

I.3. Meniul Principal

Fiecare dintre meniurile ce alcătuiesc meniul principal, precum şi submeniurile aferente pot fi apelate, în cadrul programului MathCad fie tastând combinaţia de taste ALT+ litera subliniată, fie apăsând un simplu click pe numele meniului respectiv. în continuare vom descrie pe larg rolul fiecărei comenzi din componenţa unui meniu.