Programarea și Utilizarea Calculatorului

Cursul nr. 1+2+3. Noţiuni de prelucrare a datelor. Baze de numeraţie

1.1. Noţiuni introductive

Definiţii: Totalitatea regulilor folosite pentru scrierea numerelor cu ajutorul unor simboluri (cifre) reprezintă un sistem de numeraţie.

În orice sistem de numeraţie, cifra este un simbol care reprezintă o cantitate întreagă. Numărul de simboluri utilizate pentru realizarea reprezentării se numeşte baza sau rădăcina sistemului de numeraţie.

Sistemelor de numeraţie pot fi poziţionale sau nepoziţionale. În sistemele de numeraţie poziţionale valoarea fiecărei cifre şi poziţia acesteia contribuie la valoarea numărului.

Un exemplu de sistem de numeraţie nepoziţional este sistemul de numeraţie roman (sistem de numeraţie aditiv). Sisteme de numeraţie poziţionale sunt: zecimal, binar, octal, hexazecimal, etc.

I.

Sistemul de numeraţie roman:

Pentru scrierea numerelor în sistemul roman se utilizează următoarele cifre :

Cifra

I

V

X

L

C

D

M

Valoarea

1

5

10

50

100

500

1000

Regulile de formare a numerelor în sistemul de numeraţie roman sunt:

a)

mai multe cifre de aceeaşi valoare, scrise consecutiv, reprezintă suma acestor cifre:

III = 1 + 1 + 1 = 3 XXX = 10 + 10 + 10 = 30 MM = 1000 + 1000 = 2000

b)

o pereche de cifre diferite cu cifra mai mare aflată în faţa cifrei mai mici reprezintă suma acestor cifre:

VIII = 5 + 1 + 1 + 1 = 8 XII = 10 + 1 + 1 = 12 XXI = 10 + 10 + 1 = 21

c)

o pereche de cifre diferite cu cifra mai mică plasată în faţa cifrei mai mari reprezintă diferenţa acestor cifre:

IX = 10 – 1 = 9 XL = 50 – 10 = 40 LM = 1000 – 50 = 950

Dezavantajele acestui sistem de numeraţie pot fi sintetizate astfel: scriere greoaie, posibilitatea reprezentărilor multiple ale aceloraşi numere (3 = III = IIV), numere lungi, operaţii lente.

II.

Sistemul de numeraţie arab:

În acest sistem de numeraţie, aportul unei cifre în stabilirea valorii unui număr depinde de valoarea şi poziţia acesteia în şirul de cifre.

Exemple :

a)

Sistemul de numeraţie zecimal (baza 10) : numerele se formează cu cifre de la 0 la 9;

b)

Sistemul de numeraţie octal (baza 8) : numerele se formează cu cifre de la 0 la 7;

c)

Sistemul de numeraţie binar (baza 2): numerele se formează cu cifre de 0 şi 1;

d)

Sistemul de numeraţie hexazecimal (baza 16): numerele se formează cu cifre de la 0 la 9, în plus se utilizează literele A (=10), B (=11), C (=12), D (=13), E (=14), F (=15).

Programarea şi utilizarea calculatoarelor – Curs semestrul I 2009-2010 Anul I AB = II+IE

2 / 16

Pentru a se realiza distincţia dintre numerele scrise între diferite baze de numeraţie se utilizează mai multe modalităţi de notare:

- la sfârşitul numărului se adaugă o literă corespunzătoare bazei de numeraţie : b – binar, q – octal, d – zecimal, h – hexazecimal ;

Exemple: 101101011b, 16754q, 3452d, FF3Ah

-

la sfârşitul numărului se adaugă, între paranteze rotunde, baza în care este scris numărul ;

Exemple: 101101011(2), 16754(8), 3452(10), FF3A(16)

-

la sfârşitul numărului se adaugă ca şi indice, între paranteze rotunde, baza în care este scris numărul ;

Exemple: 101101011(2), 16754(8), 3452(10), FF3A(16).