Reprezentarea grafică și reducerea sistemelor

Metoda grafelor de fluenta (GFS)

Un graf de fluenta al semnalelor (GFS), denumit pe scurt graf de fluenta, este o reprezentare grafica a unui set ecuatii liniare simultane reprezentând un sistem. Acesta exprima grafic transmiterea semnalelor prin sisteme. Ca si schemele bloc, grafele de fluenta ilustreaza relatiile cauza-efect, dar cu mai multe reguli matematice.

Din nefericire, ele sunt aplicabile doar pentru sisteme liniare modelate prin ecuatii algebrice în domeniul timp, domeniul s sau domeniul z. Într-o astfel de situatie ele apar ca o versiune simplificata a schemelor bloc. În schimb, GFS sunt mai simplu de desenat si mai usor de prelucrat fata de schemele bloc.

4.3.1. Fundamentele grafelor de fluent

Fie

sau sau (4.3.1)

o relatie matematica liniara, unde:

xi , xj - sunt functii de timp, functii complexe sau variabile numerice.

tij sau - este un operator numit functie de transmisie elementara (FTE) care realizeaza corespondenta de la xi la xj. Acesta este un operator în domeniul timp sau complex numit de asemenea transmitanta elementara sau amplificare. Vom vedea cum se va reprezenta aceasta relatie matematica într-un GFS.

Elementele fundamentale ale unui graf de fluenta sunt: nodul si arcul.

Nodul

Un nod, reprezentat într-un GFS printr-un punct, exprima o variabila notata printr-o litera, de exemplu xi, care va fi o variabila a grafului. Aceasta variabila poate fi o variabila numerica, o functie de timp sau o functie complexa (ca de exemplu transformata Laplace sau transformata z).

În general, ne referim la un nod prin variabila asociata acestuia. De exemplu, putem spune "nodul xi" stiind ca acelui nod îi este asociata variabila xi

Arcul elementar

Un arc elementar, pe scurt arc, între doua noduri, de exemplu de la nodul xi la nodul xj este o linie curba orientata printr-o sageata conectând direct nodul xi cu xj fara sa treaca prin alte noduri. Acesta contine informatii asupra modului în care nodul xi afecteaza direct nodul xj.

Arcele sunt întotdeauna unidirectionale reflectând relatiile cauza-efect. Orice arc are asociate doua elemente: operatorul arcului (amplificare sau transmitanta) si directia. Un arc este notat printr-o litera sau un simbol, plasata lânga simbolul sagetii, care defineste coeficientul sau amplificarea sau operatorul, de exemplu tij ( ), prin care variabila xj contribuie cu un termen la determinarea variabilei xj. Aceasta amplificare (coeficient, operator), între nodurile xi si xj notata prin tij ( ), defineste asa numita transmitanta elementara sau functie elementara de transmisie. Aceasta se considera zero pe o directie opusa celei indicate prin sageata.

Reprezentarea grafului de fluenta pentru ecuatia (4.3.1) este aratata în Fig. 4.3.1.

Fig. 4.3.1.

De notat ca directia arcului de la nodul xi (nodul de intrare al acestui arc) la nodul xj (nodul de iesire al acestui arc) exprima dependenta lui xj de xi dar nu si invers, adica semnalele parcurg arcurile numai în directia descrisa de sagetile arcurilor.