Cuprins

Prefaţă 1
Capitolul 1: Modele fuzzy 2
Capitolul 2: Control fuzzy adaptiv indirect pentru sisteme neliniare 5
2.1 Control fuzzy adaptiv 5
2.1 Sinteza sistemelor fuzzy de control adaptiv indirect pe baza teoriei stabilităţii a lui Lyapunov 5
2.3 Etapele în proiectarea unui sistem fuzzy adaptiv indirect folosind primul tip de model fuzzy 8
2.4 Etapele în proiectarea unui sistem fuzzy adaptiv indirect folosind al doilea tip de model fuzzy 8
Capitolul 3: Control fuzzy adaptiv direct 8
3.1 Sinteza sistemelor fuzzy de control fuzzy adaptiv direct pe baza teoriei stabilităţii a lui Lyapunov 8
3.2 Etapele în proiectarea unui sistem fuzzy adaptiv direct folosind primul tip de model fuzzy 8
3.3 Etapele în proiectarea unui sistem de control fuzzy adaptiv direct folosind al doilea tip de model fuzzy 8
Capitolul 4: Simulări algoritmi 8
4.1 Aplicaţie: Sistem de urmărire traiectorie pentru pendulul invers 8
4.2 Aplicaţie pentru un sistem liniar 8
4.3: Programe de simulare folosite 8
CUPRINS 8

Extras din curs

Prefaţă

În proiectarea sistemelor de reglare automată, un algoritm competitiv ar trebui să valorifice orice fel de informaţie legată de procesul supus automatizării. Pentru o largă categorie de probleme, o bună parte din informaţie este deţinută de expertul uman. Această informaţie de obicei nu este o informaţie exactă, pentru descrierea acesteia dezvoltându-se teoria sistemelor cu procesare fuzzy a informaţiei. Apare astfel necesară încorporarea informaţie lingvistice de la expertul uman într-o manieră sistemică astfel încât asupra sistemului rezultat să poată fi analizat din punct de vedere al performanţelor, stabilităţii, etc.

O altă parte a informaţiei este informaţia numerică obţinută de la senzori sau conform cu legile fizice care descriu procesul. Între aceste două tipuri de informaţie există mari diferenţe. astfel informaţie numerică este supusă legilor fizicii sau axiomelor matematicii, inexistente pentru informaţia lingvistică. Altfel spus legile care guvernează informaţia lingvistică sunt fundamental diferite de legile care guvernează informaţia numerică. Există două lumi: lumea fizică şi lumea umană, şi cum interacţiunea om-maşină este în continuă creştere tot mai multe sisteme inginereşti aparţin intersecţiei acestor două lumi. Scopul sistemelor adaptive fuzzy va fi tocmai modelarea acestei informaţii hibride lingvistico-numerice. În principiu un astfel de sistem este un sistem logic fuzzy înzestrat cu un algoritm de antrenare, algoritm care are rolul de a ajusta parametrii sistemului fuzzy pe baza perechilor de intrare-ieşire obţinute prin măsurători efectuate pe proces.

Conceptual sistemele fuzzy adaptive combină informaţia lingvistică cu informaţia numerică astfel: deoarece sistemul fuzzy e constituit în principiu dintr-un set de reguli if-then, informaţia lingvistică va fi direct încorporată în baza de reguli; pe de altă parte informaţia numerică conţinută de perechile de intrare-ieşire este încorporată antrenând sistemul conform datelor măsurate de la proces, conform algoritmului de antrenare. Sistemul adaptiv fuzzy poate fi văzut ca un sistem logic fuzzy ale cărui set de reguli sunt generate automat prin antrenare conform setului de antrenare.

Lucrarea abordează sistemele adaptive fuzzy pornind de la conceptele care stau la baza construirii sistemelor cu procesare fuzzy a informaţiei, lucru care le justifică denumirea de sisteme adaptive fuzzy, însă la acelaşi formalism matematic se poate ajunge abordând problema din punctul de vedere al reţelelor neuronale sau al metodelor de interpolare.

Autorii.

§.1 Modele fuzzy

Principial, în literatura de specialitate se consideră pentru un sistem cu procesarea fuzzy a informaţiei următoarea structură:

Figura 1.1

Un sistem fuzzy logic fuzzy caracterizat prin: fuzzificarea intrărilor reale în mulţimi fuzzy singleton; printr-un algoritm de inferenţă de tip produs; şi defuzzificare prin metoda sumei ponderate a centrelor mulţimilor fuzzy ale consecinţelor conduce în final la următoarea formă sistemică pentru sistemul cu procesare fuzzy a informaţiei:

(1.1)

Referitor la notaţiile folosite se fac următoarele precizări:

, (1.2)

reprezintă setul de semnale de intrare reale. Dacă se consideră regulile IF-THEN de forma:

IF is and . . . and THEN y is cu , (1.3)

unde M=numărul de reguli, va reprezenta funcţia de apartenenţă asociată mulţimii fuzzy ce descrie o variabilă lingvistică, va fi centrul mulţimii fuzzy , adică punctul în care funcţia de apartenenţă atinge valoarea maximă 1. În baza ipotezelor făcute se poate demonstra pe baza formalismului matematic formula (1.1):

• fuzzificarea singleton conduce la următoarea mulţime fuzzy:

(1.4)

rezultatul activării regulii l îl constituie mulţimea fuzzy calculată conform următoarei reguli de compunere:

(1.5)

care constituie de fapt exprimarea analitică a regulii de deducţie modus ponens. Apoi definim implicaţia ca produs:

(1.6)

definim produsul cartezian ca produs:

(1.7)

În final rezultă concluzia fuzzy considerând T-norma * ca şi produs pentru funcţiile de apartenenţă:

(1.8)

Ca rezultat al activării celor M reguli se obţin M mulţimi fuzzy caracterizate prin funcţiile de apartenenţă: . Mulţimea fuzzy B care exprimă concluzia finală va fi reuniunea celor M mulţimi fuzzy: