Sisteme de Numerație

Curs
9/10 (2 voturi)
Domeniu: Calculatoare
Conține 1 fișier: pdf
Pagini : 124 în total
Cuvinte : 39875
Mărime: 1.91MB (arhivat)
Cost: Gratis

Cuprins

1 SISTEME DE NUMERAŢIE 1

2 ELEMENTE DE ALGEBRĂ BOOLEANĂ 12

3 ARITMETICA NUMERELOR BINARE 33

4 IMPLEMENTAREA OPERAŢIILOR ARITMETICE 46

5 CIRCUITE LOGICE COMBINAŢIONALE (CLC) 58

6 CIRCUITE BASCULANTE BISTABILE (CBB) 79 123

7 NUMĂRĂTOARE 96

8 REGISTRE 108

Extras din document

1 SISTEME DE NUMERAŢIE

Sistemele de numeraţie sunt ansambluri de reguli de reprezentare a numerelor cu ajutorul simbolurilor denumite cifre. Acestea pot fi poziţionale cum este sistemul zecimal şi nepoziţionale cum este sistemul roman. Într-un sistem poziţional de bază B un număr N cu parte întreagă şi parte fracţionară, separate prin punct (virgulă) se scrie sub forma următoare:

simbolurile bi sunt coeficienţii cu care se înmulţesc puterile Bi ale bazei în dezvoltarea polinomială a numărului pentru obţinerea valorii sale (exprimată în zecimal).

Pentru oricare sistem de numeraţie simbolul bazei sistemului se scrie cu cifrele unu-zero 10, iar numărul semnelor distincte pentru cifrele sistemului este egal cu B (de exemplu, pentru sistemul zecimal (0, 1, 2,..., 8, 9), B = 10 ; în sistemul de numeraţie binar (0,1), B = 2). Relaţia (1.2) explică de ce astfel de sisteme sunt denumite poziţionale; fiecare cifră bi, (din rangul i) intră în valoarea numărului respectiv cu o pondere dată de puterea „i" a bazei B.

Fiecare număr se obţine din numărul anterior prin adăugarea unei unităţi la ultima cifră. În tabelul 1.1 sunt exprimate numerele naturale de la 0÷33 în sistemele de numeraţie cu baza B = 10, 2, 13, 16 (pentru fiecare poziţie scriindu-se şi puterea bazei).

La sistemele de numeraţie cu baza mai mică decât zece se utilizează tot semnele arabe (cele specifice pentru baza 10), iar la cele cu baza mai mare decât zece se introduc simboluri noi; de exemplu, pentru sistemul în baza 16 (hexazecimal) se introduc următoarele simboluri 10=A, 11=B, 12=C, 13=D, 14=E, 15=F.

Specificarea bazei în care sunt exprimate numerele există mai multe convenţii însă, în general, pentru baza 16 se adaugă litera H, iar pentru baza 8 se adaugă litera Q.

Există algoritmi (reguli) de conversie a unui număr dintr-o bază în alta. Algoritmul de conversie zecimal-binară, N|10 → N|2, pentru un număr întreg se deduce pornind de la expresia (1.2) sub forma:

00122332n2n1n1n2b21b2b2b2b2bN⋅+⋅+⋅+⋅++⋅+⋅=−−−−... (1.3)

Prin împărţiri succesive

unde:

şi b0 este rest

unde:

şi b1 este rest

unde:

şi bk este rest se obţin resturile care sunt tocmai biţii numărului N exprimat în binar, de exemplu 93|10→?|2

93=2⋅46+1→ bn-7 = 1

46=2⋅23+0→ bn-6 = 0

23=2⋅11+1→ bn-5 = 1

11=2⋅ 5+1→ bn-4 = 1

5=2⋅ 2+1→ bn-3 = 1

2=2⋅ 2+0→ bn-2 = 0

1=2⋅ 0+1→ bn-1= 1 1001234569321202121212021=⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅=N

Astfel: 210101110193=

Algoritmul de conversie zecimal-binară, N|10 → N|2, pentru un număr fracţionar (subunitar) se deduce pornind de la expresia: mmmmbbbbbN−−−−−−−−−−−−⋅+⋅++⋅+⋅+⋅=22...222)1()1(3322112 (1.5)

Prin înmulţiri succesive cu 2

unde:

se obţin părţi întregi (0 sau 1) care sunt tocmai biţii numărului N exprimat în binar, de exemplu 210?48932.0=. Înmulţirea se opreşte când partea fracţionară devine zero sau când se consideră satisfăcător un număr de cifre binare pentru precizia stabilită.

0.48932 × 2 = 0 + 0.97864 → b-1 = 0

0.97864 × 2 = 1 +0.95728 → b-2 = 1

0.95728 × 2 = 1 +0.91456 → b-3 = 1

0.91456 × 2 = 1 +0.82912 → b-4 = 1

0.82912 × 2 = 1 +0.75824 → b-5 = 1

0.75824 × 2 = 1 +0.51648 → b-6 = 1

0.51648 × 2 = 1 +0.03296 → b-7 = 1 210...0111111.048932.0= 10165432148932.0...21212121212120=+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅=−−−−−−−N

Pentru conversia zecimal-binară a unui număr ce prezintă atât parte întreagă, cât şi parte fracţionară se combină cei doi algoritmi. Din exemplele de mai sus s-a putut vedea că pentru conversia binar-zecimală, N|2 → N|10, se adună puterile succesive ale lui 2, fiecare fiind înmulţită cu bitul din poziţia respectivă a numărului binar. Algoritmii deduşi mai sus (1.4) şi (1.6) pot fi aplicaţi şi în cazul conversiei zecimal-octal, zecimal-hexazecimal etc.

Conversiile directe octal-binar, hexazecimal-binar, cât şi conversiile inverse binar-octal, binar-hexazecimal se realizează mult mai simplu datorită faptului că 8 şi 16 sunt puterile lui doi (23, 24). Un număr (mai mic decât baza) în octal şi în hexazecimal poate fi exprimat prin trei cifre binare (triadă) respectiv prin patru cifre binare (tetradă).

Preview document

Sisteme de Numerație - Pagina 1
Sisteme de Numerație - Pagina 2
Sisteme de Numerație - Pagina 3
Sisteme de Numerație - Pagina 4
Sisteme de Numerație - Pagina 5
Sisteme de Numerație - Pagina 6
Sisteme de Numerație - Pagina 7
Sisteme de Numerație - Pagina 8
Sisteme de Numerație - Pagina 9
Sisteme de Numerație - Pagina 10
Sisteme de Numerație - Pagina 11
Sisteme de Numerație - Pagina 12
Sisteme de Numerație - Pagina 13
Sisteme de Numerație - Pagina 14
Sisteme de Numerație - Pagina 15
Sisteme de Numerație - Pagina 16
Sisteme de Numerație - Pagina 17
Sisteme de Numerație - Pagina 18
Sisteme de Numerație - Pagina 19
Sisteme de Numerație - Pagina 20
Sisteme de Numerație - Pagina 21
Sisteme de Numerație - Pagina 22
Sisteme de Numerație - Pagina 23
Sisteme de Numerație - Pagina 24
Sisteme de Numerație - Pagina 25
Sisteme de Numerație - Pagina 26
Sisteme de Numerație - Pagina 27
Sisteme de Numerație - Pagina 28
Sisteme de Numerație - Pagina 29
Sisteme de Numerație - Pagina 30
Sisteme de Numerație - Pagina 31
Sisteme de Numerație - Pagina 32
Sisteme de Numerație - Pagina 33
Sisteme de Numerație - Pagina 34
Sisteme de Numerație - Pagina 35
Sisteme de Numerație - Pagina 36
Sisteme de Numerație - Pagina 37
Sisteme de Numerație - Pagina 38
Sisteme de Numerație - Pagina 39
Sisteme de Numerație - Pagina 40
Sisteme de Numerație - Pagina 41
Sisteme de Numerație - Pagina 42
Sisteme de Numerație - Pagina 43
Sisteme de Numerație - Pagina 44
Sisteme de Numerație - Pagina 45
Sisteme de Numerație - Pagina 46
Sisteme de Numerație - Pagina 47
Sisteme de Numerație - Pagina 48
Sisteme de Numerație - Pagina 49
Sisteme de Numerație - Pagina 50
Sisteme de Numerație - Pagina 51
Sisteme de Numerație - Pagina 52
Sisteme de Numerație - Pagina 53
Sisteme de Numerație - Pagina 54
Sisteme de Numerație - Pagina 55
Sisteme de Numerație - Pagina 56
Sisteme de Numerație - Pagina 57
Sisteme de Numerație - Pagina 58
Sisteme de Numerație - Pagina 59
Sisteme de Numerație - Pagina 60
Sisteme de Numerație - Pagina 61
Sisteme de Numerație - Pagina 62
Sisteme de Numerație - Pagina 63
Sisteme de Numerație - Pagina 64
Sisteme de Numerație - Pagina 65
Sisteme de Numerație - Pagina 66
Sisteme de Numerație - Pagina 67
Sisteme de Numerație - Pagina 68
Sisteme de Numerație - Pagina 69
Sisteme de Numerație - Pagina 70
Sisteme de Numerație - Pagina 71
Sisteme de Numerație - Pagina 72
Sisteme de Numerație - Pagina 73
Sisteme de Numerație - Pagina 74
Sisteme de Numerație - Pagina 75
Sisteme de Numerație - Pagina 76
Sisteme de Numerație - Pagina 77
Sisteme de Numerație - Pagina 78
Sisteme de Numerație - Pagina 79
Sisteme de Numerație - Pagina 80
Sisteme de Numerație - Pagina 81
Sisteme de Numerație - Pagina 82
Sisteme de Numerație - Pagina 83
Sisteme de Numerație - Pagina 84
Sisteme de Numerație - Pagina 85
Sisteme de Numerație - Pagina 86
Sisteme de Numerație - Pagina 87
Sisteme de Numerație - Pagina 88
Sisteme de Numerație - Pagina 89
Sisteme de Numerație - Pagina 90
Sisteme de Numerație - Pagina 91
Sisteme de Numerație - Pagina 92
Sisteme de Numerație - Pagina 93
Sisteme de Numerație - Pagina 94
Sisteme de Numerație - Pagina 95
Sisteme de Numerație - Pagina 96
Sisteme de Numerație - Pagina 97
Sisteme de Numerație - Pagina 98
Sisteme de Numerație - Pagina 99
Sisteme de Numerație - Pagina 100
Sisteme de Numerație - Pagina 101
Sisteme de Numerație - Pagina 102
Sisteme de Numerație - Pagina 103
Sisteme de Numerație - Pagina 104
Sisteme de Numerație - Pagina 105
Sisteme de Numerație - Pagina 106
Sisteme de Numerație - Pagina 107
Sisteme de Numerație - Pagina 108
Sisteme de Numerație - Pagina 109
Sisteme de Numerație - Pagina 110
Sisteme de Numerație - Pagina 111
Sisteme de Numerație - Pagina 112
Sisteme de Numerație - Pagina 113
Sisteme de Numerație - Pagina 114
Sisteme de Numerație - Pagina 115
Sisteme de Numerație - Pagina 116
Sisteme de Numerație - Pagina 117
Sisteme de Numerație - Pagina 118
Sisteme de Numerație - Pagina 119
Sisteme de Numerație - Pagina 120
Sisteme de Numerație - Pagina 121
Sisteme de Numerație - Pagina 122
Sisteme de Numerație - Pagina 123
Sisteme de Numerație - Pagina 124

Conținut arhivă zip

  • Sisteme de Numeratie.pdf

Alții au mai descărcat și

Proiect Unitatea Aritmetico-Logica

Unitatea aritmetico-logica (UAL sau ALU) Cel care a propus conceptul de unitate aritmetico logic (ALU) este matematicianul John Von Neumann...

Unitatea Centrala de Prelucrare - Tipuri de Procesoare

ARGUMENT Tehnica de calcul este un domeniu al civilizaţiei şi mai ales al economiei moderne. Datorită tehnologiei avansate se poate comunica de la...

Prelucrarea Imaginilor Digitale 1

Esantionarea si cuantificare sunt realizate de dispozitivele de achizitie a imaginilor. Acestea pot consta intr-un singur senzor care se misca...

Curs ASDN

1.1. Sisteme de numeratie - Sistemele numerice prelucrează informatie - Informatia este codificată ® un anumit tip de reprezentare - Sistemul...

Multiprocesoare

INTRODUCERE “Necesarul de simulări al Departamentului pentru Energie (DOE) al Statelor Unite depăşeşte cu mult capacitatea celor mai puternice...

Bazele Informaticii

Cu totii stim ca necesitatea reprezinta mama inventicii. Acest lucru este valabil si in lumea computerelor. U.S Army a fost prima care a solicitat...

Circuite Numerice Integrate - Decodificator

Dupa ce veti termina acest laborator veti fi capabili sa: • Proiectati un decodificator binar folosind porti logice • Creati un proiect pentru un...

Curs Excel

Deplasarea prin foi Deplasarea dintr-o foaie in alta se face cu clic cu mouse-ul pe eticheta foii dorite. Deplasarea prin celule Va puteti...

Ai nevoie de altceva?