Teoria Sistemelor

Cap. 1. Noţiuni fundamentale şi terminologie

1.1. Conceptele de semnal, sistem şi model

Conceptul de semnal

Noţiunea de semnal posedă un conţinut semantic larg, echivalent termenilor mărime sau variabilă, care sunt utilizaţi în descrierea comportării unui obiect sau fenomen (indiferent de natura fizică concretă a acestuia). Din punct de vedere matematic, în această lucrare, orice semnal trebuie privit ca o funcţie f(t) : R→R, în care argumentul (variabila independentă) t are semnificaţie temporală, permiţând, astfel, exprimarea modului în care o anumită cantitate (cu înţeles fizic) se modifică în timp. Aşadar, utilizând termenul de semnal, ne putem referi la evoluţia în timp a oricărei mărimi fizice, cum ar fi, de exemplu: temperatura dintr-o incintă, viteza unui mobil, volumul de fluid dintr-un rezervor, tensiunea la bornele unui rezistor electric etc.

În funcţie de complexitatea sistemului studiat, nu toate semnalele sunt accesibile măsurătorilor sau înregistrărilor, dar imposibilitatea accesului practic la aceste semnale nu înseamnă inexistenţa lor ca entităţi ce corespund, la nivel conceptual, caracterizării de mai sus. Cu alte cuvinte, chiar dacă construcţia obiectului nu permite efectuarea de măsurători în structura internă, ne putem imagina că, într-o altă variantă constructivă (cu aceeaşi funcţionalitate), măsurătorile ar deveni posibile cu un echipament adecvat, adică am putea obţine descrieri de tipul f(t).

Conceptul de sistem

Prin conceptul de sistem vom înţelege un obiect fizic (o colecţie de obiecte fizice care interacţionează) ale cărui (căror) proprietăţi intenţionăm sa le studiem. O serie din aceste proprietăţi pot fi investigate prin intermediul experienţelor efectuate asupra sistemelor; această manieră de studiu a caracterizat, pe parcursul timpului, dezvoltarea ştiinţelor naturii, în general. Există totuşi anumite limitări, destul de severe, pentru cunoaşterea strict empirică (bazată numai pe organizarea şi desfăşurarea experienţelor). Dacă ne referim numai la experienţele costisitoare din punct de vedere financiar, sau la acelea ce comportă acţiuni, manevre periculoase, posibil distructive, este suficient a ne crea o imagine elocventă privind limitările cunoaşterii strict empirice. În fine, experienţele sunt imposibil de efectuat asupra unor sisteme care nu există încă, aflându-se doar în faza de proiect şi necesitând analiza unor proprietăţi.

Ca terminologie, vom folosi în anumite situaţii substantivul “proces” drept sinonim al substantivului “sistem” în sensul de obiect fizic (sau colecţie de obiecte fizice) precizat la începutul acestui paragraf.

Conceptul de model

În toate situaţiile amintite anterior, când cunoaşterea bazată pe experienţe nu este posibilă, pentru investigarea proprietăţilor unui sistem se face apel la un model al acestuia. În general vorbind, modelul unui sistem ne permite să răspundem la întrebări legate de comportarea sistemului, fără a trebui să efectuăm experienţe.

Cunoaşterea umană face apel la mai multe tipuri de modele, pe care le vom trece în revistă succint în cele ce urmează.

Angrenarea individului în ansamblul social al vieţii cotidiene se realizează pe baza unor modele mentale care oferă individului premise pentru interacţiunea cu alţi indivizi (de exemplu, cunoaşterea modului de a reacţiona a diferitor persoane, în anumite situaţii) sau pentru utilizarea unor obiecte (de exemplu, cunoaşterea modului în care răspund la comenzi unele vehicule).

Comportarea unui sistem în diferite condiţii poate fi descrisă în cuvinte, cu ajutorul unui model verbal (de exemplu, formularea unor principii de funcţionare a unui vehicul căruia i se aplică anumite comenzi). Trebuie remarcată distincţia dintre un model mental şi unul verbal (de exemplu, o persoană poate cunoaşte pentru sine modul de utilizare a unui vehicul, fără a formula în cuvinte principiile de funcţionare pe care se bazează cunoaşterea proprie). Un model mental poate fi transformat într-un model verbal dacă informaţiile conţinute de către modelul mental sunt exprimate sub formă de unităţi sintactice coerente (propoziţii, fraze). Calitatea unui model mental nu este automat transmisă şi modelului verbal, în sensul că o serie de informaţii disponibile în modelul mental nu se regăsesc în cel verbal (de exemplu, o persoană ştie foarte bine să manevreze un vehicul, dar nu este capabilă să furnizeze toate cunoştinţele sale sub forma unor principii de utilizare care să servească şi altor persoane). Un model verbal poate fi formalizat sub forma unor reguli If, then sau If, then, else (formalizare ce este exploatată în prezent de către diferite domenii ale inteligenţei artificiale).

Un alt tip de model îl constituie modelul fizic sau macheta, care îşi propune să reducă la o anumită scară caracteristicile unui sistem dat (de exemplu, macheta unei clădiri, a unui vehicul etc).

Dezvoltarea, de-a lungul timpului, a ştiinţelor fizico-tehnice s-a bazat pe modelul matematic care exprimă sub formă de relaţii matematice legăturile existente între diferite mărimi sau cantităţi ce prezintă interes pentru funcţionarea sistemului (de exemplu, legile studiate de către anumite domenii ale fizicii). Complexitatea unui model matematic este dictată, în general, de acurateţea (precizia) dorită în descrierea comportării sistemului, în sensul că un model simplu neglijează sau idealizează anumite aspecte ale comportării.

Pe parcursul acestui curs vom utiliza numai modele matematice, motiv pentru care se va renunţa frecvent la atributul “matematice”, neexistând pericolul creării de confuzii în exprimare.

Modele matematice în analiza asistată de calculator

Modelul matematic al unui sistem poate fi exploatat prin intermediul unor prelucrări analitice care conduc la formulări sau expresii noi (de exemplu, rezolvarea unor ecuaţii algebrice sau a unor ecuaţii diferenţiale). Dar prelucrările analitice nu sunt întotdeauna posibile şi, în atare situaţii, se apelează la metode specifice calculului numeric. Aceste metode sunt, în general, uşor de utilizat într-unul din multiplele limbaje sau medii de programare disponibile, în prezent, pe diverse calculatoare. Astfel, investigarea unor proprietăţi ale sistemului studiat revine la rezolvarea numerică a unor probleme, procedeele de investigare de atare natură fiind referite în totalitatea lor sub denumirea de analiză asistată de calculator. Dintre acestea un rol important este deţinut de tehnicile de simulare numerică. Precizăm faptul că termenul “simulare” poate avea o semnificaţie mai largă (de exemplu, simularea unor defecţiuni pe un anumit echipament) şi de aceea s–a adăugat atributul “numerică”. Totuşi, în contextele unde nu există pericol de confuzii, se poate renunţa la acest atribut, subînţelegându-se că activitatea de simulare se desfăşoară cu ajutorul calculatorului.