Utilizarea Codurilor în Transmiterea de Date

5.1. Codarea si Decodarea pe Canale fara Perturbatii

In cadrul capitolului 1 s-a aratat ca un sistem digital de comunicatie presupune un codor/decodor al sursei. Rolul acestuia este de a mari eficienta transmiterii prin utilizarea unor mesaje cât mai scurte pentru a transmite aceiasi cantitate de informatie. Aceastâ operatie numita generic „ compresie de date ”

5.1.1 Definirea unui cod

Fie o sursa discreta fara memorie având alfabetul

(5.1)

cu probabilitatea de aparitie

(5.2)

Fie alfabetul canalului

(5.3)

constituit dintr-un numar finit de semne (litere, caractere)

Se considera reuniunea secventelor finite de litere din alfabetul canalului:

(5.4)

Orice aplicatie se numeste codarea alfabetului S prin alfabetul X

Un element si care corespunde lui este un cuvânt de cod. Lungimea cuvântului de cod, notatâ este numarul de litere cale Il formeaza. Totalitatea cuvintelor de cod constitue codul lui S cu mentiunea ca poate contine si combinatii care nu apartin codului, numite cuvinte fara sens.

Astfel, un text constituit din secvente de mesaje:

(5.5)

este codat prin secventele de cuvinte de cod (cu sens)

(5.6)

Decodarea implica posibilitatea de a repara cuvintele de cod In mod unic (aplicatia sa fie injectiva). Un cod cu aceasta probabilitate se numeste regulat (nesingular).

Regularitatea este o conditie necesara dar nu suficienta pentru decodare. fie de exemplu si . Codul 010 poate fi interpretat fie fie .

Pentru a distinge fara ambiguitati un text trebuie ca fiecarui succesiune de cuvinte sa-i corespunda o succesiune unica de litere, adica aplicatia sa fie si ea injectiva.

Un cod de acest tip este un cod unic decodabil. Conditii suficiente care sa asigure aceasta proprietate sunt:

(a) utilizarea cuvintelor de cod de aceiasi lungime (bloc)

(b) utilizarea unui semn distinct Intre cuvintel (separator)

Exista Insa si coduri care nu necesita utilizarea unui mijloc suplimentar pentru a asigura proprietate de unic decodabil. Aceste coduri se numesc separabile.

Exemplu

In tabelul de mai jos sunt prezentate patru coduri separabile

mesaj A B C D

00 0 0 0

01 10 01 10

10 110 011 110

11 1110 0111 111

Toate aceste coduri sunt separabile. Folosind codul B, succesiunile se codifica 1110100110. Dupa receptinarea primelor sase biti se poate determina ca s-a receptionat . Daca Insa se folosec codul C, succesiunea se codifica 011010011. Dupa receptionarea primelor sase biti conduce la decodarea dar secventa 01 poate fi interpretata la acel moment fie care fie ca, fie ca , ambiguitatea rezolvându-se abia dupa receptia urmatorilor biti.Un cod de tip C se numeste cod instantaneu.

Conditia necesara si suficienta ca un cod sa fie instantaneu este ca nici un cuvânt de cod sa nu fie prefix al altui cuvânt de cod (conditia de prefix).