Structuri de Date și Analiza Algoritmilor

Curs
8/10 (5 voturi)
Conține 8 fișiere: pdf
Pagini : 183 în total
Cuvinte : 48706
Mărime: 2.89MB (arhivat)
Cost: Gratis
Profesor îndrumător / Prezentat Profesorului: slavici

Cuprins

8.Arbori

8.1. Arbori generalizaţi

8.1.1. Definiţii

8.1.2. Tipul de date abstract arbore generalizat

8.1.3. Traversarea arborilor generalizaţi

8.1.3.1. Traversarea arborilor generalizaţi prin tehnici bazate pe

căutarea în adâncime: preordine, inordine şi postordine

8.1.3.2. Traversarea arborilor generalizaţi prin tehnica căutării prin

cuprindere

8.1.4. Tehnici de implementare a TDA arbore generalizat

8.1.4.1. Implementarea arborilor generalizaţi cu ajutorul tablourilor

8.1.4.2. Implementarea arborilor generalizaţi cu ajutorul listelor

8.1.4.3. Implementarea structurii arbore generalizat pe baza

relaţiilor “primul-fiu” şi “frate-dreapta”

8.2. Arbori binari

8.2.1. Definiţii

8.2.2. Tehnica transformării unei structuri de arbore generalizat într-o

structură de arbore binar

8.2.3. TDA Arbore binar

8.2.4. Tehnici de implementare a arborilor binari

8.2.4.1. Implementarea arborilor binari cu ajutorul structurii tablou

8.2.4.2. Implementarea arborilor binari cu ajutorul pointerilor

8.2.5. Traversarea arborilor binari

8.2.5.1. Traversarea arborilor binari prin tehnici bazate pe căutarea

în adâncime

8.2.5.2. Traversarea arborilor binari prin tehnica căutări prin

cuprindere

8.2.6. Aplicaţii ale arborilor binari

8.2.6.1. Construcţia şi reprezentarea grafică a unui arbore binar

de înălţime minimă

8.3. Arbori binari ordonaţi

8.3.1. Definiţii

8.3.2. Tipul de date abstract arbore binar ordonat

8.3.3. Tehnici de căutare în arbori binari ordonaţi

8.3.4. Inserţia nodurilor în ABO. Crearea arborilor binari ordonaţi

8.3.5. Suprimarea nodurilo în ABO

8.3.6. Analiza căutarii în ABO

8.3.7. Arbori binari parţial ordonaţi

8.3.8. Aplicaţii ale ABO.

8.3.8.1. Problema concordanţei

8.4 Arbori binari echilibraţi AVL

8.4.1. Definirea arborilor echilibraţi AVL

8.4.2. Inserţia nodurilor în arbori echilibraţi AVL

8.4.3. Suprimarea nodurilor în arbori echilibraţi AVL

8.5. Arbori multicăi

8.5.1. Generalităţi

8.5.2. Arbori-B

8.5.2.1. Definire

8.5.2.2. Căutarea cheilor în arbori-B

8.5.2.3. Inserţia nodurilor în arbori-B

8.5.2.4. Suprimarea nodurilor în arbori-B

10. Structura de date graf

10.1. Definiţii

10.2. Tipul de date abstract graf

10.2.1. TDA graf. Varianta 1 (Shiflet)

10.2.2. TDA graf. Varianta 2 (Decker)

10.3. Tehnici de implementare a tipului de date abstract graf

10.3.1. Implementarea grafurilor cu ajutorul matricilor de adiacenţe

10.3.1.1. Studiu de caz 1

10.3.1.2. Studiu de caz 2

10.3.2. Implementarea grafurilor cu ajutorul structurilor de adiacenţe

10.3.2.1. Studiu de caz 1

10.3.2.2. Studiu de caz 2

10.3.2.3. Studiu de caz 3

10.3.3. Considerente referitoare la stabilirea modului de reprezentare a

unui TDA graf.

10.4. Tehnici fundamentale de traversare a grafurilor

10.4.1. Traversarea grafurilor prin tehnica căutării ”în adâncime” (”Depth-

First Search”)

10.4.1.1. Căutarea "în adâncime", varianta CLR

10.4.1.2. Căutare ”în adâncime” în grafuri reprezentate prin

structuri de adiacenţe

10.4.1.3. Căutare ”în adâncime” în grafuri reprezentate prin

matrici de adiacenţe

10.4.1.4. Căutare ”în adâncime” nerecursivă

10.4.1.5. Analiza căutării ”în adâncime”

10.4.2. Traversarea grafurilor prin tehnica căutării ”prin cuprindere”

(”Breadth-First Search”)

10.4.2.1. Căutarea "prin cuprindere", varianta CLR

10.4.2.2. Căutare ”prin cuprindere” în grafuri reprezentate prin

structuri de adiacenţe

10.4.2.3. Analiza căutării ”prin cuprindere”

10.4.3. Comparaţie între tehnicile fundamentale de traversare a grafurilor

10.5. Aplicaţii ale traversării grafurilor

10.5.2. Grafuri şi conexiuni

10.5.2.1. Determinarea componenetelor conexe ale unui

graf

10.5.2.2. Puncte de articulaţie şi componente biconexe

10.5.2.3. Determinarea punctelor de articulaţie ale unui graf

10.6. Aplicaţii

11. Grafuri ponderate ("Weighted Graphs")

11.1. Arbori de acoperirie minimi ("Minimum-Cost Spanning Trees")

11.1.1. Proprietatea arborilor de acoperire minimi

11.2. Determinarea arborilor de acoperirie minimi

11.2.1. Algoritmul lui Prim

11.2.1.1. Exemplu de implementare a algoritmului lui Prim

11.2.2. Metoda căutării "bazate pe prioritate" ("Priority-First Search")

11.2.2.1. Consideraţii referitoare la metoda căutării "bazate pe

prioritate"

11.2.3. Algoritmul lui Kruskal

11.2.3.1. Exemplu de implementare a algoritmului lui Kruskal

11.3. Drumul minim ("Shortest Path")

11.3.1. Determinarea drumurilor minime cu origine unică corespunzătoare unui

nod al unui graf prin tehnica căutării "bazate pe prioritate"

11.4. Arbori de acoperire şi drumuri minime în grafuri dense

11.5. Considerente referitoare la performanţele comparate ale algoritmilor de

determinare a arborilor de acoperire minimi

11.6. Aplicaţii

12. Grafuri orientate

Extras din document

8. Arbori

8.1. Arbori generalizaţi

8.1.1. Definiţii

În definirea noţiunii de arbore se porneşte de la noţiunea de vector.

Fie V o mulţime având elementele a1, a2,....an.

Pe mulţimea V se poate defini o aşa numită "relaţie de precedenţă" în felul următor: se spune că ai precede pe aj dacă i < j. Aceasta se notează: aipaj.

Se poate verifica uşor că relaţia astfel definită are următoarele proprietăţi, valabile pentru structura de vector:

(1) Oricare ar fi a∈V avem aa. (S-a notat cu relaţia "nu precede");

pp

(2) Dacă apb şi bpc atunci ac (tranzitivitate); [8.1.1.a] p

(3) Oricare ar fi a∈V şi b∈V, dacă a≠b atunci avem fie ab fie ba. pp

Din proprietăţile (1) şi (2) rezultă că relaţia de precedenţă nu determină în V ”bucle închise”, adică nu există nici o secvenţă de elemente care se preced două câte două şi în care ultimul element este acelaşi cu primul, cum ar fi de exemplu abcda. pppp

Proprietatea (3) precizează că relaţia de precedenţă este definită pentru oricare două elemente a şi b ale lui V, cu singura condiţie ca a≠b.

Fie V o mulţime finită peste elementele căreia s-a definit o relaţie de precedenţă, stabilind referitor la fiecare pereche de elemente, care dintre ele îl precede pe celalălalt.

Dacă această relaţie posedă proprietăţile [8.1.1.a], atunci ea imprima peste mulţimea V o structură de vector (fig.8.1.1.a).

a b cde

Fig. 8.1.1.a. Structură de vector

În figura 8.1.1.b apare o altă reprezentare intuitivă a unei structuri de vector. Săgeţile din figură indică relaţia "succesor".

a b c d e

Fig.8.1.1.b. Relaţia succesor

Această relaţie se defineşte cu ajutorul relaţiei de precedenţă după cum urmează: dacă între elementele a şi b ale lui V este valabilă relaţia ab şi nu există nici un c∈V astfel ca acb atunci se zice că b este succesorul lui a. ppp

Se observă că relaţia "succesor" (mulţimea săgeţilor din figura 8.1.1.b.), precizează relaţia "precedenţă" fără a fi însă identică cu ea. Spre exemplu, există relaţia be (prin tranzitivitate), dar nici o săgeată nu conectează pe b cu e. p

În figura8.1.1.c apare o aşa numită structură de arbore care se defineşte prin generalizarea structurii de vector.

b cdg hf e ijnol k m ap nivelul 1 nivelul 2 nivelul 3 nivelul 4 nivelul 5

Fig. 8.1.1.c. Structură de arbore

Astfel, dacă în cazul vectorului, toate elementele cu excepţia ultimului au exact un succesor, la structura de arbore se admite ca fiecare element să aibă un număr oarecare de succesori, inclusiv zero, cu restricţia ca două elemente distincte să nu aibă acelaşi succesor.

Relaţia succesor defineşte o relaţie de precedenţă pe structura de arbore. Astfel, din figura avem bp, dn, etc. pp

Relaţia de precedenţă definită pe structura de arbore se bucură de proprietăţile (1) şi (2) de la [8.1.1.a] dar nu satisface proprietatea (3).

Într-adevăr în figura 8.1.1.c, pentru elementele b şi c nu este valabilă nici una din relaţiile bc sau cb, la fel pentru elementele d şi k. Prin urmare, relaţia de precedenţă este definită numai pentru o parte a perechilor de elemente ale arborelui, cu alte cuvinte este o relaţie parţială. pp

În general, o structură de arbore se defineşte ca o mulţime A de n≤0 noduri de acelaşi tip, peste care s-a definit o relaţie de precedenţă având proprietăţile (1) şi (2) de la [8.1.1.a] precum şi următoarele două proprietăţi [8.1.1b]:

(3) Oricare ar fi b,c∈A, astfel încît bpc şi cb, dacă bd şi ce atunci d

pp≠e. Cu alte cuvinte, două elemente oarecare între care nu există relaţia de precedeţă nu pot avea acelaşi succesor. [8.1.1.b]

(4) Dacă A nu este vidă (n >0) atunci există un element numit rădăcină, care precede toate celelalte elemente.

Pentru structura de arbore se poate formula şi o altă definiţie echivalentă cu cea de mai sus.

Prin arbore, se înţelege o mulţime de n0 noduri de acelaşi tip, care dacă nu este vidă, atunci are un anumit nod numit rădăcină, iar restul nodurilor formează un număr finit de arbori, doi câte doi disjuncţi. ≥

Se constată că atât această definiţie, cât şi structura pe care o defineşte, sunt recursive, lucru deosebit de important deoarece permite prelucrarea simplă a unei astfel de structuri cu ajutorul unor algoritmi recursivi.

Preview document

Structuri de Date și Analiza Algoritmilor - Pagina 1
Structuri de Date și Analiza Algoritmilor - Pagina 2
Structuri de Date și Analiza Algoritmilor - Pagina 3
Structuri de Date și Analiza Algoritmilor - Pagina 4
Structuri de Date și Analiza Algoritmilor - Pagina 5
Structuri de Date și Analiza Algoritmilor - Pagina 6
Structuri de Date și Analiza Algoritmilor - Pagina 7
Structuri de Date și Analiza Algoritmilor - Pagina 8
Structuri de Date și Analiza Algoritmilor - Pagina 9
Structuri de Date și Analiza Algoritmilor - Pagina 10
Structuri de Date și Analiza Algoritmilor - Pagina 11
Structuri de Date și Analiza Algoritmilor - Pagina 12
Structuri de Date și Analiza Algoritmilor - Pagina 13
Structuri de Date și Analiza Algoritmilor - Pagina 14
Structuri de Date și Analiza Algoritmilor - Pagina 15
Structuri de Date și Analiza Algoritmilor - Pagina 16
Structuri de Date și Analiza Algoritmilor - Pagina 17
Structuri de Date și Analiza Algoritmilor - Pagina 18
Structuri de Date și Analiza Algoritmilor - Pagina 19
Structuri de Date și Analiza Algoritmilor - Pagina 20
Structuri de Date și Analiza Algoritmilor - Pagina 21
Structuri de Date și Analiza Algoritmilor - Pagina 22
Structuri de Date și Analiza Algoritmilor - Pagina 23
Structuri de Date și Analiza Algoritmilor - Pagina 24
Structuri de Date și Analiza Algoritmilor - Pagina 25
Structuri de Date și Analiza Algoritmilor - Pagina 26
Structuri de Date și Analiza Algoritmilor - Pagina 27
Structuri de Date și Analiza Algoritmilor - Pagina 28
Structuri de Date și Analiza Algoritmilor - Pagina 29
Structuri de Date și Analiza Algoritmilor - Pagina 30
Structuri de Date și Analiza Algoritmilor - Pagina 31
Structuri de Date și Analiza Algoritmilor - Pagina 32
Structuri de Date și Analiza Algoritmilor - Pagina 33
Structuri de Date și Analiza Algoritmilor - Pagina 34
Structuri de Date și Analiza Algoritmilor - Pagina 35
Structuri de Date și Analiza Algoritmilor - Pagina 36
Structuri de Date și Analiza Algoritmilor - Pagina 37
Structuri de Date și Analiza Algoritmilor - Pagina 38
Structuri de Date și Analiza Algoritmilor - Pagina 39
Structuri de Date și Analiza Algoritmilor - Pagina 40
Structuri de Date și Analiza Algoritmilor - Pagina 41
Structuri de Date și Analiza Algoritmilor - Pagina 42
Structuri de Date și Analiza Algoritmilor - Pagina 43
Structuri de Date și Analiza Algoritmilor - Pagina 44
Structuri de Date și Analiza Algoritmilor - Pagina 45
Structuri de Date și Analiza Algoritmilor - Pagina 46
Structuri de Date și Analiza Algoritmilor - Pagina 47
Structuri de Date și Analiza Algoritmilor - Pagina 48
Structuri de Date și Analiza Algoritmilor - Pagina 49
Structuri de Date și Analiza Algoritmilor - Pagina 50
Structuri de Date și Analiza Algoritmilor - Pagina 51
Structuri de Date și Analiza Algoritmilor - Pagina 52
Structuri de Date și Analiza Algoritmilor - Pagina 53
Structuri de Date și Analiza Algoritmilor - Pagina 54
Structuri de Date și Analiza Algoritmilor - Pagina 55
Structuri de Date și Analiza Algoritmilor - Pagina 56
Structuri de Date și Analiza Algoritmilor - Pagina 57
Structuri de Date și Analiza Algoritmilor - Pagina 58
Structuri de Date și Analiza Algoritmilor - Pagina 59
Structuri de Date și Analiza Algoritmilor - Pagina 60
Structuri de Date și Analiza Algoritmilor - Pagina 61
Structuri de Date și Analiza Algoritmilor - Pagina 62
Structuri de Date și Analiza Algoritmilor - Pagina 63
Structuri de Date și Analiza Algoritmilor - Pagina 64
Structuri de Date și Analiza Algoritmilor - Pagina 65
Structuri de Date și Analiza Algoritmilor - Pagina 66
Structuri de Date și Analiza Algoritmilor - Pagina 67
Structuri de Date și Analiza Algoritmilor - Pagina 68
Structuri de Date și Analiza Algoritmilor - Pagina 69
Structuri de Date și Analiza Algoritmilor - Pagina 70
Structuri de Date și Analiza Algoritmilor - Pagina 71
Structuri de Date și Analiza Algoritmilor - Pagina 72
Structuri de Date și Analiza Algoritmilor - Pagina 73
Structuri de Date și Analiza Algoritmilor - Pagina 74
Structuri de Date și Analiza Algoritmilor - Pagina 75
Structuri de Date și Analiza Algoritmilor - Pagina 76
Structuri de Date și Analiza Algoritmilor - Pagina 77
Structuri de Date și Analiza Algoritmilor - Pagina 78
Structuri de Date și Analiza Algoritmilor - Pagina 79
Structuri de Date și Analiza Algoritmilor - Pagina 80
Structuri de Date și Analiza Algoritmilor - Pagina 81
Structuri de Date și Analiza Algoritmilor - Pagina 82
Structuri de Date și Analiza Algoritmilor - Pagina 83
Structuri de Date și Analiza Algoritmilor - Pagina 84
Structuri de Date și Analiza Algoritmilor - Pagina 85
Structuri de Date și Analiza Algoritmilor - Pagina 86
Structuri de Date și Analiza Algoritmilor - Pagina 87
Structuri de Date și Analiza Algoritmilor - Pagina 88
Structuri de Date și Analiza Algoritmilor - Pagina 89
Structuri de Date și Analiza Algoritmilor - Pagina 90
Structuri de Date și Analiza Algoritmilor - Pagina 91
Structuri de Date și Analiza Algoritmilor - Pagina 92
Structuri de Date și Analiza Algoritmilor - Pagina 93
Structuri de Date și Analiza Algoritmilor - Pagina 94
Structuri de Date și Analiza Algoritmilor - Pagina 95
Structuri de Date și Analiza Algoritmilor - Pagina 96
Structuri de Date și Analiza Algoritmilor - Pagina 97
Structuri de Date și Analiza Algoritmilor - Pagina 98
Structuri de Date și Analiza Algoritmilor - Pagina 99
Structuri de Date și Analiza Algoritmilor - Pagina 100
Structuri de Date și Analiza Algoritmilor - Pagina 101
Structuri de Date și Analiza Algoritmilor - Pagina 102
Structuri de Date și Analiza Algoritmilor - Pagina 103
Structuri de Date și Analiza Algoritmilor - Pagina 104
Structuri de Date și Analiza Algoritmilor - Pagina 105
Structuri de Date și Analiza Algoritmilor - Pagina 106
Structuri de Date și Analiza Algoritmilor - Pagina 107
Structuri de Date și Analiza Algoritmilor - Pagina 108
Structuri de Date și Analiza Algoritmilor - Pagina 109
Structuri de Date și Analiza Algoritmilor - Pagina 110
Structuri de Date și Analiza Algoritmilor - Pagina 111
Structuri de Date și Analiza Algoritmilor - Pagina 112
Structuri de Date și Analiza Algoritmilor - Pagina 113
Structuri de Date și Analiza Algoritmilor - Pagina 114
Structuri de Date și Analiza Algoritmilor - Pagina 115
Structuri de Date și Analiza Algoritmilor - Pagina 116
Structuri de Date și Analiza Algoritmilor - Pagina 117
Structuri de Date și Analiza Algoritmilor - Pagina 118
Structuri de Date și Analiza Algoritmilor - Pagina 119
Structuri de Date și Analiza Algoritmilor - Pagina 120
Structuri de Date și Analiza Algoritmilor - Pagina 121
Structuri de Date și Analiza Algoritmilor - Pagina 122
Structuri de Date și Analiza Algoritmilor - Pagina 123
Structuri de Date și Analiza Algoritmilor - Pagina 124
Structuri de Date și Analiza Algoritmilor - Pagina 125
Structuri de Date și Analiza Algoritmilor - Pagina 126
Structuri de Date și Analiza Algoritmilor - Pagina 127
Structuri de Date și Analiza Algoritmilor - Pagina 128
Structuri de Date și Analiza Algoritmilor - Pagina 129
Structuri de Date și Analiza Algoritmilor - Pagina 130
Structuri de Date și Analiza Algoritmilor - Pagina 131
Structuri de Date și Analiza Algoritmilor - Pagina 132
Structuri de Date și Analiza Algoritmilor - Pagina 133
Structuri de Date și Analiza Algoritmilor - Pagina 134
Structuri de Date și Analiza Algoritmilor - Pagina 135
Structuri de Date și Analiza Algoritmilor - Pagina 136
Structuri de Date și Analiza Algoritmilor - Pagina 137
Structuri de Date și Analiza Algoritmilor - Pagina 138
Structuri de Date și Analiza Algoritmilor - Pagina 139
Structuri de Date și Analiza Algoritmilor - Pagina 140
Structuri de Date și Analiza Algoritmilor - Pagina 141
Structuri de Date și Analiza Algoritmilor - Pagina 142
Structuri de Date și Analiza Algoritmilor - Pagina 143
Structuri de Date și Analiza Algoritmilor - Pagina 144
Structuri de Date și Analiza Algoritmilor - Pagina 145
Structuri de Date și Analiza Algoritmilor - Pagina 146
Structuri de Date și Analiza Algoritmilor - Pagina 147
Structuri de Date și Analiza Algoritmilor - Pagina 148
Structuri de Date și Analiza Algoritmilor - Pagina 149
Structuri de Date și Analiza Algoritmilor - Pagina 150
Structuri de Date și Analiza Algoritmilor - Pagina 151
Structuri de Date și Analiza Algoritmilor - Pagina 152
Structuri de Date și Analiza Algoritmilor - Pagina 153
Structuri de Date și Analiza Algoritmilor - Pagina 154
Structuri de Date și Analiza Algoritmilor - Pagina 155
Structuri de Date și Analiza Algoritmilor - Pagina 156
Structuri de Date și Analiza Algoritmilor - Pagina 157
Structuri de Date și Analiza Algoritmilor - Pagina 158
Structuri de Date și Analiza Algoritmilor - Pagina 159
Structuri de Date și Analiza Algoritmilor - Pagina 160
Structuri de Date și Analiza Algoritmilor - Pagina 161
Structuri de Date și Analiza Algoritmilor - Pagina 162
Structuri de Date și Analiza Algoritmilor - Pagina 163
Structuri de Date și Analiza Algoritmilor - Pagina 164
Structuri de Date și Analiza Algoritmilor - Pagina 165
Structuri de Date și Analiza Algoritmilor - Pagina 166
Structuri de Date și Analiza Algoritmilor - Pagina 167
Structuri de Date și Analiza Algoritmilor - Pagina 168
Structuri de Date și Analiza Algoritmilor - Pagina 169
Structuri de Date și Analiza Algoritmilor - Pagina 170
Structuri de Date și Analiza Algoritmilor - Pagina 171
Structuri de Date și Analiza Algoritmilor - Pagina 172
Structuri de Date și Analiza Algoritmilor - Pagina 173
Structuri de Date și Analiza Algoritmilor - Pagina 174
Structuri de Date și Analiza Algoritmilor - Pagina 175
Structuri de Date și Analiza Algoritmilor - Pagina 176
Structuri de Date și Analiza Algoritmilor - Pagina 177
Structuri de Date și Analiza Algoritmilor - Pagina 178
Structuri de Date și Analiza Algoritmilor - Pagina 179
Structuri de Date și Analiza Algoritmilor - Pagina 180
Structuri de Date și Analiza Algoritmilor - Pagina 181
Structuri de Date și Analiza Algoritmilor - Pagina 182
Structuri de Date și Analiza Algoritmilor - Pagina 183

Conținut arhivă zip

  • SlaviciCap08-1.pdf
  • SlaviciCap08-2.pdf
  • SlaviciCap08-3.pdf
  • SlaviciCap10.pdf
  • SlaviciCap11.pdf
  • SlaviciCap12.pdf
  • Slavici-Cuprins.pdf
  • Slavici-Introducere.pdf

Alții au mai descărcat și

Metode de Caracterizare a Materialelor Nanostructurate

NANOMATERIALE Curs 5 Metode de caracterizare a materialelor nanostructurate B. MICROSCOPIA DE SCANARE (Scanning probe microsopy SPM)...

Metode de Procesare a Materialelor și Dispozitivelor Nanostructurate

Se consideră că cele mai avansate mașini și dispozitive construite la scară nanometrică sunt cele realizate de natură. - natura a dezvoltat o...

Cursuri Chimie-Fizica

1.Introducere.Scopul chimiei fizice Deşi natura problemelor cu care se ocupa chimia fizica este bine definita, totuşi nu este simplu să se dea o...

Chimie

CHIMIA Alchimistii foloseau EXPERIENtA ca metodã de lucru. Laboratoarele alchimistilor - primele locasuri din lume anume destinate cercetãrii....

Chimie An 1

CAP. 1 NOTIUNI FUNDAMENTALE DE CHIMIE -Necesitatea studiului chimiei de catre viitorii ing. textilisti nechimisti - cunoasterea materiilor prime...

Mecanismul Reactiilor Chimice

Cinetica chimica = studiul reactiei chimice, al mecanismului acesteia si al legilor ce determina desfasurarea ei. ”G, ”H, ”S,...nu sunt in...

Curs IMST - Termodinamica si Cinetica

Materiale plastice Materiale plastice Materialele plastice reprezinta materialele cu proprietati fizico-chimice si mecanice foarte diferite...

Chimia Mediului

Ghid de studiere a cursului Autori: - şef lucrări dr. Felicia Benciu, Universitatea Ecologică din Bucureşti, Bucureşti, Sector 5, bd.Vasile Milea...

Ai nevoie de altceva?