Topografie

Curs
8.6/10 (5 voturi)
Domeniu: Construcții
Conține 1 fișier: doc
Pagini : 11 în total
Cuvinte : 1430
Mărime: 252.32KB (arhivat)
Cost: Gratis
Profesor îndrumător / Prezentat Profesorului: Veres Ionel
Optimizare

Extras din document

A, B – puncte de extrem

+ minim

- maxim

f(x) = x2

f’(x) = 2x

f’’(x) = 2

Dacă avem o funcție de mai multe variabile f(x1, x2, , xn) condiția de a fi un punct de extrem se scrie sub forma unui sistem:

Există posibilitatea ca toate derivatele să se anuleze și totuși să nu fie un punct de extrem ci o zonă staționară, acest lucru se determină tot prin derivare de ordinul II și anume dacă derivatele de ordinul II sunt nule avem de-a face cu un punct staționar.

f’(x) = 0 – punct staționar

Extreme condiționate ale funcțiilor

În unele situații se impun condiții suplimentare iar punctul căutat trebuie să atingă un minim sau un maxim dar cu respectarea condițiilor impuse. Dacă se cere aflarea unui extrem pentru o funcție de mai multe variabile f(x1, x2, , xn) și dacă se impun următoarele condiții:

g1(x1, x2, , xn) = 0

g2(x1, x2, , xn) = 0

gk(x1, x2, , xn) = 0

atunci se scrie ecuația Euler-Lagrange de forma:

f = f(x1, x2, , xn) - l1* g1(x1, x2, , xn) - l2* g2(x1, x2, , xn) - - lk* gk(x1, x2, , xn)

l1, l2, , lk – coeficienți necunoscuți în prima fază dar care pot fi determinați din sistemul următor:

Rezultatul acestui sistem ne conduce și la soluția căutată și anume acel rezultat x1, x2, , xn pentru care sunt îndeplinite condițiile g1, g2, ,gk

- x1, x2, , xn

- l1, l2, , lk

n + k necunoscute

Sistemul de „n” ecuații de forma și k ecuații de condiții

Exemplu:

h r, h = ?

r

Varianta 1: - pentru un volum dat V = c1

se cere aria minimă

funcția este : f(R,h) = 2pR2 + 2pRh - aria

g1(R,h) = pR2h – c1 = 0

Ecuația Euler-Lagrange este :

F = 2pR2 + 2pRh - l(pR2h – c1)

= 0

= 0

= 4pR + 2ph - 2lpRh = 0 (1)

= 2pR - lpR2 = 0 (2)

din (1) rezultă :

2R + h - lRh = 0

din (2) rezultă :

2 - lR = 0

Þ l =

2R+h - Rh = 0

2R + h – 2h = 0 Þ 2R – h = 0

Þh = 2R

înlocuind în g1 Þ R, h

Varianta 2: - pentru aria dată A = c2

V = maxim

f(R,h) = pR2h - volumul

g1(R,h) = 2pR2 + 2pRh – c2 = 0

Preview document

Topografie - Pagina 1
Topografie - Pagina 2
Topografie - Pagina 3
Topografie - Pagina 4
Topografie - Pagina 5
Topografie - Pagina 6
Topografie - Pagina 7
Topografie - Pagina 8
Topografie - Pagina 9
Topografie - Pagina 10
Topografie - Pagina 11

Conținut arhivă zip

  • Topografie.doc

Alții au mai descărcat și

Proiect la Topografie

1.)TEODOLIT ELECTRONIC Seria DT Aplicatii Teodolitul electronic seria DT are un sistem incremental optic de citire a unghiurilor cu ajutorul...

Fundatii

TEMA PROIECT Pentru amenajarea unei dane comerciale este necesara proiectarea urmatoarelor lucrari: 1. verificarea stabilitatii taluzului...

Cadastru Funciar

În cadrul activitǎţii de cadastru intervin lucrǎri de împarţire sau delimitare a unei suprafeţe, conform unei sarcini de proiect, numai în ce...

Instrumente Topografice

I. Studiul teodolitului 1) Definitie Teodolitul = instrument topografic care permite masurarea pe teren a unghiurilor orizontale () si verticale...

Model Memoriu Tehnic Sanitare

MEMORIU TEHNIC INSTALAŢII SANITARE 1 OBIECTUL PROIECTULUI Prezenta lucrare soluţionează la nivel de PT / DE instalaţiile sanitare aferente...

Documentatie topo-cadastrală privind Amplasamentul și Delimitarea Bunului Imobil

1. MEMORIU TEHNIC DOCUMENTATIE TOPO-CADASTRALA PRIVIND AMPLASAMENTUL SI DELIMITAREA BUNULUI IMOBIL Str. Avântului şi 9 Mai – mun. Alba Iulia...

Metode de Trasare a Coordonatelor Punctelor Caracteristice Constructiei

1. GENERALITĂŢI 1.1. Trasarea lucrărilor de detaliu a construcţiilor se execută pe baza proiectelor de execuţie a acestora, în raport cu punctele...

Lucrari Topografice la Proiectarea, Executia si Exploatarea Constructiilor Industriale si Civile

Cap.1 Lucrari topografice la proiectarea constructiilor industrial si civile. 1.1.1. Retele de sprijin topografice legate de proiectarea...

Ai nevoie de altceva?

''