Instrumente Econometrice

Cap. 1. Analiza statistica a variabilitatii fata de tendinta centrala

1.1 Indicatorii simpli si sintetici ai variatiei

Gradul de complexitate a unui fenomen este dat de gama factorilor de influentă si

variabilitatea termenilor unei serii de repartitie. Aceasta înseamnă că analiza tendintei

centrale cu ajutorul indicatorilor medii necesită operatii de verificare a

reprezentativitătii lor în raport cu valorile individuale ale caracteristicilor înregistrate,

adică este necesară calcularea indicatorilor statistici ai variatiei întâlniti în literatura

de specialitate si sub denumirea de indicatori ai împrăstierii sau ai dispersiei.

Dispersia exprimă gradul de împrăstiere a valorilor individuale ale unei distributii în

jurul valorii centrale si este datorată influentei

factorilor aleatori.

Acesti indicatori ai variatiei sau împrăstierii stau la baza calculului altor

indicatori prin care se caracterizează asimetria, excesul, interdependenta dintre

factorii de influentă etc.

Indicatorii de variatie aduc un plus de cunoastere si informare asupra:

• verificării reprezentativitătii mediei ca valoare tipică a unei serii

de repartitie;

• verificării gradului de omogenitate a seriei;

• comparării în timp sau spatiu a mai multor serii de repartitie după caracteristici

independente sau interdependente;

• cunoasterii gradului de influentă a cauzelor după care s-a făcut gruparea

unitătilor statistice înregistrate si separării cauzelor esentiale de cauzele

întâmplătoare.

După gradul de generalitate se disting:

• indicatori simpli ai variatiei;

• indicatori sintetici ai variatiei;

După metodologia de calcul si forma de exprimare deosebim:

• indicatori ai variatiei calculati ca mărimi absolute;

• indicatori ai variatiei calculati ca mărimi relative în raport cu valoarea unui

indicator al tendintei centrale, în mod deosebit cu media.

După modul de sistematizare a datelor deosebim:

• indicatori ai variatiei într-o serie de repartitie unidimensională;

• indicatori ai variatiei calculati pentru serii de distributie multidimensionale.

Indicatorii simpli ai dispersiei măsoară câmpul de împrăstiere al caracteristicii,

precum si împrăstierea fiecărui nivel individual al caracteristicii fată de nivelul lor

mediu.

Indicatorii simpli caracterizează variatia unei singure variante a caracteristicii în

comparatie cu altă variantă sau cu nivelul mediu al acestei caracteristici. Acesti

indicatori se pot exprima în unităti absolute, cât si relative (%) calculate în raport cu

media.

Amplitudinea absolută a variantei (A) se obtine ca diferentă între valoarea

maximă (x max) si valoarea minimă (xmin) a seriei si are rolul de a măsura intervalul de

împrăstiere în interiorul căruia se distribuie unitătile colectivitătii:

A = Xmax – Xmin

În cazul unei distributii de frecvente pe intervale amplitudinea absolută a variatiei

se determină prin diferenta dintre limita superioară a ultimului interval si limita

inferioară a primului interval.

Dacă este o serie cu intervale deschise, se va proceda la închiderea intervalelor.

3

Amplitudinea relativă a variatiei (A%) se exprimă în coeficient sau în

procente si se calculează, de obicei, ca raport între amplitudinea absolută a variatiei

(A) si valoarea medie a caracteristicii.

100

x

A

A% = ×

Acest indicator, amplitudinea variatiei, în ambele forme, nu este suficient de

semnificativ pentru analiza împrăstierii valorilor individuale, deoarece tine seama

numai de valorile extreme ale caracteristicii.

Amplitudinea variatiei se foloseste în mod practic la alegerea numărului de grupe

si a mărimii intervalului de grupare.

Abaterile individuale absolute (di) se calculează ca diferentă între fiecare

variantă înregistrată si media aritmetică a acesteia.

d x x i i = -

În functie de scopul cercetării, în locul mediei se poate lua mediana sau modulul.

Abaterile individuale relative (di%) se calculează ca raport între abaterile

individuale absolute si nivelul mediu al caracteristicii.

100

x

x x

100

x

d

d % i i

i = × = - × pentru i =1,n

Indicatorii simpli ai variatiei permit o caracterizare partială si aproximativă a

variatiei, deoarece se calculează pe baza relatiilor dintre doi termeni ai seriei sau prin

comparatia dintre fiecare termen si media lor.

Aprecierea continutului real al mediei calculate se face prin utilizarea abaterilor

variantelor extreme:

• abaterea maximă superioară: d x x s max = -

• abaterea maximă inferioară: d x x i min = -