Matematici Actuariale și Financiare

1. DOBÂNDA SIMPLA

1.1 Definitii si relatii de calcul

Notiunea de baza în matematicile financiare este dobânda.

Dobânda se poate defini în urmatoarele moduri:

a - Dobânda reprezinta suma de bani care este platita de catre debitor unui creditor pentru

o anumita suma de bani pe care debitorul a împrumutat-o de la creditor.

b – Dobânda reprezinta suma de bani corespunzatoare plasarii sumei ( ) S0 de catre un

partener P1 catre un partener P2 pe o durata de timp (t) în anumite conditii precizate.

Dobânda este direct proportionala cu ( ) S0 si (t) .

În sensul general al cuvântului, dobânda reprezinta suma de bani primita pentru un

împrumut banesc.

Dobânda unitara (i) – reprezinta suma de bani data de o unitate monetara pe timp de 1

an.

Procentul (p) – reprezinta dobânda obtinuta ca urmare a plasarii sumei100 unitati

monetare (u.m.) pe timp de 1 an.

Relatiile dintre p si i sunt:

Dobânda simpla (D) – reprezinta dobânda calculata asupra sumei ( ) S0 pe perioada (t) .

Dobânda simpla se calculeaza cu relatia:

Formula dobânzii contine patru elemente (D,p,t, S0 ) si în consecinta daca se cunosc trei

dintre acestea se poate determina cel de al patrulea element.

Valoarea finala ( ) t S - reprezinta suma totala obtinuta de creditorul care a plasat suma

( ) S0 , pe o perioada (t) cu dobânda initiala (i) .

(1 ) S S0 D S0 S0 i t S0 i t t = + = +   = + 

Valoarea finala este cunoscuta în matematicile financiare si sub denumirea de valoare

revenita sau valoare acumulata .

Daca anul este împartit în (k) parti egale si ( ) k t este un numar de astfel de parti pentru

care se calculeaza dobânda, obtinem:

Daca: k t - este un numar de zile, atunci k=360 (numarul de zile al anului financiar)

k t - este un numar de luni (luna financiara are 30 zile) atunci k=12

Rezulta ca:

Scadenta - perioada (t) pentru care s-a împrumutat o anumita suma de bani.

Sa consideram sumele de bani n S , S ,..., S 1 2 împrumutate cu acelasi procent (p) dar care

au respectiv scadentele n t , t ,..., t 1 2 .

Fie suma de bani (S)

Scadenta comuna – timpul (t) în care suma de bani (S) produce aceeasi dobânda ca si

cele (n) sume cu scadentele respective. Se calculeaza cu relatia:

Daca n S = S + S + ... + S 1 2 atunci scadenta comuna data de relatia anterioara se numeste

scadenta medie.

Scadenta medie se calculeaza cu relatia: