Metodologia Adoptării Deciziei

PROCESUL DE DECIZIE.

DECIZII MULTIATRIBUT.

Metodologia adoptării deciziei

PROCESUL DE DECIZIE

- Decizia (fr. décision, lat. decisio, -onis).

- Decident / decidenţi.

- Variante:

- mulţimea „V” a variantelor posibile

- variantă optimă

- calitatea de optimalitate = f(criterii). submulţime de

variante “v”

O variantă

Procesul de luare a deciziilor = mulţimea acţiunilor întreprinse de

decidenţi în vederea stabilirii deciziei.

O situaţie de decizie, care generează un proces decizional, este

caracterizată de următoarele elemente:

- decidentul sau decidenţii;

- mulţimea variantelor;

- fiecare variantă este descrisă prin intermediul unor parametri (aceiaşi

pentru toate variantele) ataşaţi procesului;

- mulţimea criteriilor (atributelor);

- Criteriilor pot fi simple (un singur parametru) sau complexe (mai mulţi

parametri corelaţi);

- mulţimea obiectivelor;

- mulţimea stărilor naturii.

Studiu de caz: Care este tehnologia optimă de

exploatare într-un parchet?

- Decidenţi: reprezentant firmă de exploatare, reprezentant

OS, reprezentant ITRSV, reprezentant ONG etc.

- Variante: sortimente definitive, trunchiuri şi catarge, arbori şi

părţi din arbori, tocătură.

- Criterii: productivitatea muncii, asigurarea protecţiei muncii,

mărimea echipei de exploatare, costul exploatării, amploarea

vătămărilor produse etc.

- Obiective: pagube reduse, costuri reduse la exploatare,

randament ridicat etc.

- Mulţimea stărilor naturii: panta terenului, consistenţa

arboretului, compoziţia arboretului etc.

Etapele procesului de decizie:

- Etapa de predecizie;

- rezultă o listă de variante realizabile, criterii de

apreciere şi cuantificări corespunzătoare.

- Etapa de decizie conduce la decizii parţiale.

- Etapa de postdecizie evaluează decizia

adoptată în etapa anterioară.

Procesul de decizie presupune o structură complexă.

Modelele de decizii multicriteriale:

- modele de decizii multiatribut (MADM)

- modele de decizii multiobiectiv (MODM).

- MODM:

- Mulţimea variantelor este infinită;

- Variabilele sunt supuse unui sistem de restricţii;

- Se determină valorile variabilelor care verifică sistemul de restricţii şi

optimizează fiecare funcţie în parte.

- MADM:

- mulţime finită de variante;

- mulţime finită de criterii;

- fiecare variantă este caracterizată în raport cu fiecare criteriu numeric sau

nenumeric;

- fiecare criteriu urmăreşte un anumit scop: maxim sau minim.

Metodologia adoptării deciziei

V {V ,V ,...,Vm} 1 2 =

{ } n C C ,C ,...,C 1 2 =

- mulţimea de variante

- mulţimea de criterii

A, matricea consecinţelor:

( ) ij A = a i = 1,2,...,m j = 1,2,..., n

problemă de decizie multiatribut cardinală.

problemă de decizie multiatribut ordinală.

- Dacă în model sunt considerate şi stările

naturii Nk, k=1,2,…,q, matricea consecinţelor

devine o matrice tridimensională A=(aijk),

i=1,2,…,m, j=1,2,…,n, k=1,2,…,q.

- Determinarea soluţiei problemei de decizie

multiatribut:

- fie se ordonează variantele;

- fie se găseşte direct varianta optimă.

- Criteriile pot fi:

- De maxim (ex. venitul, beneficiul etc.);

- De minim (ex. costul, investiţia specifică).

Coeficienţii de importanţă pj, j=1,2,…,n.

- Formează vectorul

- De obicei se presupune că

- criteriile sunt la fel de importante dacă

P (p , p ,..., pn ) 1 2 =

1

1

= Σ=

n

j

j p

n p = p = ... = p 1 2

SUBIECTIVITATE

Metodele de determinare a soluţiilor

problemelor de tip multiatribut diferă în raport

cu datele din matricea consecinţelor:

- omogene sau neomogene;

- numerice sau nenumerice.

Metode:

- directe: ordonarea se face cu ajutorul

funcţiilor de utilitate;

- indirecte: dau clasificarea variantelor pe

baza unor algoritmi.

Funcţiile de utilitate de la metodele directe

pot fi:

- aditive:

- de interacţiune:

( ) Σ=

=

n

j

i j ij u V p a

1

i = 1,2,...,m

( ) = Σ + Σ Σ ( + + )

= = >

n

j j j

j j ij ij j j ij ij

n

j

i j ij n n u V p a p a a p a a

1

...

1 1 2 1

1 2 1 2 1 1 ... ...

i = 1,2,...,m

- Există şi metode directe care determină un vector cât mai fidel

matricei utilităţilor în raport cu un criteriu de fidelitate explicit

formulat.

- Criteriul de fidelitate se poate exprima astfel: fie un vector X=(x1,

x2, … , xn) de componente reale. Matricea utilităţilor U, având m

linii, defineşte m vectori din Rn. Se evaluează fidelitatea lui X prin

distanţa de la X la cei m vectori asociaţi lui U:

- Varianta optimă este caracterizată de vectorul X pentru care

distanţa d(X, U) este minimă.

( ) = Σ ( )

=

n

j

j j d X U p F X U

1

, ,

Conceptul de utilitate se defineşte ca o mărime subiectivă care

trebuie să verifice axiomele:

- Axioma 1. Două variante Vi şi Vj pot fi comparate între ele,

decidentul putându-se pronunţa astfel ( , ):

- preferă pe Vi lui Vj: ;

- preferă pe Vj lui Vi: ;

- cele două variante sunt indiferente: .

- Axioma 2. Relaţia de preferinţă este tranzitivă, iar relaţia de

indiferenţă este tranzitivă şi simetrică.

- Axioma 3. Pe lângă variantele simple V1, V2, … , Vm,

decidentul poate considera şi mixturi de variante de tipul

, unde p este probabilitatea realizării variantei

Vi şi 1–p probabilitatea realizării variantei Vj.

i j V f V

j i V f V

i ≠ j i, j∈{1,2,...,m}

f

≈

[ ( ) ] i j V '= pV ; 1− p V

i j V ≈ V

- Axioma 4. Fiind date variantele Vi, Vj şi Vk şi un decident care

exprimă relaţia de preferinţă ,

există o mixtură:

- astfel ca

şi o altă mixtură:

- astfel ca .

- Axioma 5. Dacă varianta Vi este preferată variantei Vj, atunci

o mixtură

va fi întotdeauna preferată mixturii .

i j k V f V f V i, j, k ∈{1,2,...,m}

[ ( ) ] i k V'= p'V ; 1− p' V j V 'f V

[ ( ) ] i k V ''= p''V ; 1− p'' V V V '' j f

[ ( ) ] i k pV ; 1− p V

[ ( ) ] j k pV ; 1− p V

i, j, k ∈{1,2,...,m}

Pe baza acestor axiome se introduce o funcţie de

utilitate:

u : V → R

cu proprietăţile:

1. Dacă Vi şi Vj sunt două variante, atunci dacă şi

numai dacă .

2. .

3. Dacă o funcţie de utilitate are proprietăţile 1. şi 2., atunci

aceasta poate fi supusă transformării liniare:

, unde şi .

i j V f V

( ) ( ) i j u V f u V

[ ( ) ] ( ) ( ) ( ) i j i j u pV ; 1− p V = pu V + 1− p u V

u (V ) au(V ) b i i ' = + a > 0 b ≥ 0

Practic:

- determinarea utilităţilor se face pornind de la două

utilităţi cunoscute;

- celelalte se determină cu ajutorul proprietăţii 2.

- De obicei se atribuie valoarea 1 variantei optime şi 0

variantei opuse (nedorite) pentru acelaşi criteriu Cj,

iar utilităţile pentru celelalte variante se calculează

prin interpolare: ij ( ij i ij ) ( i ij i ij ) u = a − min a max a − min a

După modul de agregare:

- Modelele necompensatoare: între criterii nu

există o compensare.

- Modelele compensatoare:

- modele de tip performanţă;

- modele de tip compromis;

- modele de tip concordanţă.