Criteriul VAN în Mediul Probabilistic

Criteriul VAN în mediul probabilistic

Așa cum am precizat, criteriul general de rezolvare a problemelor ce apar în mediul probabilistic este valoarea actualizată netă.

Începem prezentarea noastră prin considerarea unui singur proiesct de investitii, iar cash flow-urile sunt independente de la o perioadă la alta, adică rezultatul obținut în perioada „t” nu depinde de ceea ce s-a întâmplat în perioada „t-1”(nu există o relație cauzală între cash flow-uri de la o perioadă la alta). Vom incerca să măsurăm întregul risc al investiției atunci când distribuțiile de probabilitate ale cash flow-urilor proiectului pentru diferite perioade sunt, in mod necesar, aceleași.

În aceste condiții, criteriul VANse analizează atât prin prisma speranței matematice, S(VAN), cât și a abaterii medii pătratice, σ(VAN).

Speranța matematică prezintă proprietatea de aditivitate, adică speranța matematică a unei sume de variabile aleatoare este egală cu suma speranțelor aleatoare luate separat.

Pornind de la relația de calcul a VAN pentru un proiect de investiții:

obținem, speranța matematică (media) VAN-urilor pentru un proiect de investiții, cu o durată de n perioade:

Dat fiind faptul că investiția inițială (I) este certă, probabilitatea sa de apariție este 1, si deci S(I)=I, astfel încât relația devine:

în care:

S(CF)t = speranța matematică a cash flow-urilor nete posibile aferente perioadei „t”

Dată fiind presupunerea unei serii independente de cash flow-uri pentru diferite perioade de timp, abaterea medie pătratică a VAN, se calculează conform relației:

în care:

σt = abaterea medie pătratică a cash flow-urilor nete posibile în perioada „t”.

Speranța matematică (valoarea așteptată) a VAN și abaterea medie pătratică ne oferă suficiente informații despre cum să evaluăm riscul unui proiect. Mai mult, pentru o distribuție de probabilitate normală, putem să calculăm probabilitatea pentru ca VAN-ul unui proiect să fie mai mare sau mai mică decât o valoare specificată. Acest lucru este posibil datorită faptului că între probabilitate si aria de sub curbă la stânga sau la dreapta unui punct particular de interes. Dacă dorim să determinăm probabilitatea ca VAN-ul proiectului să fie mai mic sau egal cu zero și speranța matematică a VAN-ului acestui proiect, pentru ca, apoi, să standardizăm această diferență prin împărțirea ei la abaterea medie pătratică a VAN-ului, obtinând mărimea centrată redusă a abaterii (S). Cazul general este exprimat prin relația:

în care:

X = valoarea VAN care ne intereseaza.

Pentru VAN=0, se consideră X=0.

Pentru a se determina probabilitatea asocită lui S se va consulta tabelul distribuției de probabilitate normale.

Cu o distribuție normală, se cunoaste faptul că există 68,3% șanse ca VAN a proiectului să fie cuprins între S(VAN)-σ(VAN) și S(VAN)+σ(VAN); 95,4% șanse să fie cuprins între S(VAN)-2σ(VAN) și S(VAN)+2σ(VAN); 99,7% șanse să fie cuprins între S(VAN)-3σ(VAN) și S(VAN)+3σ(VAN). În felul acesta, noi suntem capabili să determinăm probabilitatea ca VAN-ul proiectele să fie mai mare sau mai mic decât o cantitate specificată. Cunoașterea acestor probabilitați este un fapt esențial pentru o evaluare a riscului.