Curs 7 testare statistică

CURS VII

VII.1. Testul asupra unei ipoteze statistice, detaliat ca demers teoretic general (etape si subetape)

VII.2. Exemple de teste aplicate în mod concret

VII.3. Decizia statistică

VII.2. Exemple de teste statistice aplicate în mod concret TESTUL Z

VII.3. DECIZIA STATISTICĂ

Decizia statistică în cadrul etapelor parcurse în cazul testelor axate pe ipoteze

- Stabilirea ipotezei nule şi a alternativei acesteia,

- Stabilirea repartiţiei în baza căreia efectuăm testarea,

- Stabilirea pragului de semnificaţie (a probabilităţii de garantare a rezultatelor),

- Se calculează valoarea testului statistic,

- Se compară valoarea calculată a testului cu regiunea critică,

- Regulile de decizie sunt următoarele:

- dacă valoarea testului se află în regiunea critică, respingem ipoteza nulă;

- în caz contrar, se acceptă ipoteza nulă, H0.

Testarea semnificaţiei proporţiei – testul z

Reguli de decizie

- Reguli de decizie

- dacă < H0 va fi acceptată;

- dacă , H0 va fi respinsă

şi se va accepta H1.

Compararea mediei populaţiei generale cu media eşantionului

- Exemplu

Patronatul unei firme financiar-bancare doreşte să fluidizeze activităţile de creditare (servire). În prezent se presupune că timpul de servire cu un credit al clienţilor este normal distribuit de medie 130 minute şi abaterea medie pătratică de 15 minute. Se doreşte să se verifice dacă timpul mediu de servire cu un credit diferă de 130 minute. Pentru aceasta se înregistrează timpii de servire pentru un eşantion de100 clienţi. Timpul mediu obţinut este 120 minute. Patronatul alege ca nivel de încredere probabilitatea de 99%.

E1 E2

Compararea mediilor dintre două eşantioane

- Dacă pragul de semnificaţie (alfa) este stabilit atunci regiunea critică este: Rx

pentru testul bilateral

pentru testul unilateral dreapta

pentru testul unilateral stânga

Compararea mediei populaţiei generale cu media eşantionului

E3: Se alege nivelul de încredere al testului statistic

E4:se stabileşte testul statistic utilizat drept criteriu de acceptate sau respingere a ipotezei nule ( ), în funcţie de volumul eşantionului şi obiectivul urmărit

- volum mare ( ) > testul ”z”

- > testul bilateral

E5: se calculează valoarea numerică a testului statistic pe baza datelor

din eşantion

Se determină astfel:

- se scade din 0,5

- se caută valoarea 0,495 între valorile tabelate ale funcţiei integrale a lui Laplace şi (eventual prin interpolare) se determină valoarea căutată

E6:Se verifică dacă valoarea testului cade în regiunea critică şi se ia decizia în consecinţă

Cum

sunt suficiente motive pentru a respinge ipoteza nulă (se acceptă ipoteza alternativă )

- Timpul mediu de servire este diferit de 130 minute.

- Vom utiliza ca estimator al diferenţei diferenţa dintre mediile eşantioanelor

- Proprietăţile distribuţiei de eşantionare a diferenţei sunt:

- distribuţia de eşantionare este aproximativ normală pentru eşantioane de volum mare