Econometrie Financiară

PARTEA I

Metode statistice de netezire, cu aplicaţii în analiza tehnică. Teste de nestationalitate

Obiectivele modulului:

- Utilizarea mediilor mobile în scopul netezirii, evidenţierii tendinţei

- Aplicarea unei metode adecvate de netezire exponenţială, pentru netezirea seriei respectiv generarea de previziuni

- Detectarea sezonalităţii şi desezonalizarea unei serii de timp

- Aplicarea testelor de tip radacină unitate in scopul testarii stationalitatii respectiv a identificarii evoluţiilor de tip mers aleator

- Determinarea naturii tendinţei, deterministă sau/şi stochastică, prezente într-o serie de timp.

Se recomandă studiul problematicii modulului în ordinea numerotării paragrafelor din conţinutul informaţional al acestuia.

- Conţinutul informaţional al modulului

1. Componentele deterministe ale unei serii de timp

O serie de timp constă într-o secvenţă de observaţii asupra unei variabile , ordonate după parametrul timp. Frecvent, măsurătorile asupra variabilei sunt efectuate la intervale egale de timp, seria cronologică fiind prezentată sub forma:

Seria de timp formată cu valorile observate constituie o realizare a secvenţei de variabile aleatoare , adică a unui proces aleator (proces stochastic) de tip discret. Evoluţia unei variabile în timp este reprezentată printr-un proces aleator.

Proces aleator de tip discret = secvenţă de variabile aleatoare unde , ordonate după parametrul timp. Pentru fiecare moment de timp t, Yt e o variabilă aleatoare şi dispunem de regulă de o singură observaţie relativ la aceasta. În cele ce urmează vom utiliza aceeaşi notaţie respectiv Yt atât pentru variabila aleatoare ataşată momentului t cât şi pentru valoarea observată la acest moment de timp. Scopul analizei seriilor de timp constă în înţelegerea şi modelarea mecanismului de generare a termenilor seriei; odată elaborat, modelul este utilizat pentru obţinerea de previziuni.

Previziune = inferenţă asupra variabilei, în afara perioadei observate. Vom nota prin previziunea variabilei Y efectuată la momentul T pentru un orizontul de timp h.

Baza de date trebuie să fie adecvată cantitativ şi calitativ. În analiza seriilor cronologice este necesar ca lungimea perioadei observate să fie suficient de lungă pentru a face posibilă estimarea unui model adecvat calitativ, care să surprindă mecanismul real de generare al fenomenului, respectiv să permită identificarea unor componente ale evoluţiei pe termen lung. De regulă se impune utilizarea unor serii cronologice cu cel puţin 15 termeni, respectiv pentru serii sezoniere este de dorit ca perioada observată să acopere cel puţin cinci cicluri sezoniere.

În acelaşi timp datele trebuie să rămână comparabile în timp. Condiţiile în care evoluează fenomenul este necesar să rămână în esenţă aceleaşi. Astfel, nu este indicat a se utiliza în elaborarea de modele, serii cronologice ce acoperă perioade de schimbări economice sau politice majore, război, sau alte evenimente excepţionale; în analiza evoluţiei majorităţii indicatorilor economici pentru ţara noastră este indicat ca datele să înceapă după 1989. Înainte de aplicarea tehnicilor specifice de analiză şi previziune, dacă este necesar, unii indicatori vor fi exprimaţi în preţuri comparabile. Atunci când cronograma indică prezenţa unor valori aberante, corespunzătoare unor greve, calamităţi naturale sau altor evenimente punctuale, acestea vor fi înlocuite cu valorile medii ce ar fi fost înregistrate în circumstanţe normale.

Frecvenţa măsurătorilor este condiţionată şi de practică. Spre exemplu, vânzările unui magazin pot fi înregistrate zilnic, profitul poate fi observat lunar şi / sau anual respectiv indicele bursier la încheierea zilei de cotaţie. În general, acolo unde sunt disponibile, poate fi utilă utilizarea unor date cât mai frecvente. Datele anuale nu fac posibilă observarea caracterului sezonier specific anumitor indicatori respectiv modelarea unor dependenţe în care timpul de reacţie al variabilei efect este scurt.

Atunci când elaborăm previziuni, bazate pe metode statistice, pornim de la ipoteza că fenomenul va continua să aibă acelaşi comportament ca şi în trecut. Este important ca analistul să se întrebe în ce măsură această presupunere este realistă, respectiv să ţină seama de aşteptările sale. Se spune pe bună dreptate că „previziunea rămâne în acelaşi timp ştiinţă şi artă”.

Componentele unei serii de timp. În abordarea tradiţională, fluctuaţiile din seriile de timp sunt privite ca o rezultantă a suprapunerii următoarelor componente: tendinţa T, componenta ciclică C, sezonieră S respectiv componenta reziduu sau eroare :

Primele trei componente sunt considerate deterministe, sistematice, determinate de factori cu acţiune continuă asupra fenomenului, în timp ce componenta reziduală are caracter aleator fiind efectul acţiunii unor factori imprevizibili, accidentali.

Modelul clasic de descompunere a seriilor de timp este de regulă:

- aditiv: sau

- multiplicativ:

Deseori cele doua componente tendinta-ciclu sunt tratate ca si o singura componenta, ce surprinde evolutia pe termen lung, si se noteaza prin T, astfel

În acest context, tehnicile de analiză a seriilor de timp au ca obiective:

- separarea fiecărei componente şi modelarea comportamentului său, respectiv

- previziunea evoluţiei fiecărei componente, iar apoi compunerea acestora în scopul obţinerii de previziuni privind evoluţia fenomenului Y. Principiul de la baza acestei tehnici este “descompune pentru a modela iar apoi recompune”.

Previziunile utilizând modelul de descompunere se obţin prin compunerea previziunilor realizate pentru fiecare componentă deterministă prezentă în serie, ţinând seama de forma modelului, aditiv respectiv multiplicativ:

respectiv

Menţionăm deasemenea că uneori, în principal în econometrie unde variabilele incluse într-un model sunt în prealabil desezonalizate, este necesară eliminarea componentei sezoniere din seria de timp, obţinându-se seria ajustată sezonier d:

.

Tendinţa sau tendinţa generală redă evoluţia fenomenului pe termen lung, având alura unor funcţii neperiodice, lent variabile în timp. Factori cu acţiune permanentă asupra fenomenului (ex. creşterea populaţiei, progresul tehnic, inflaţia) imprimă, pe o perioadă lungă de timp, o tendinţă de regulă crescătoare sau descrescătoare majorităţii indicatorilor economici. Un caz particular il constituie aici seriile de timp ce fluctueaza in jurul unei medii constante (tendinta este orizontala, paralela cu axa OX); spunem ca aceste serii sunt stationare, in medie)