Matematici Economice

Curs
9/10 (7 voturi)
Domeniu: Economie
Conține 1 fișier: pdf
Pagini : 61 în total
Cuvinte : 10246
Mărime: 335.28KB (arhivat)
Cost: Gratis
Profesor îndrumător / Prezentat Profesorului: Sandra Teodorescu
UNIVERSITATEA ECOLOGICA DIN BUCURESTI FACULTATEA DE STIINTE ECONOMICE

Cuprins

1. ALGEBRA LINEARA 3

1.1. Metoda Gauss-Jordan pentru rezolvarea sistemelor algebrice lineare 3

2. SPATII VECTORIALE 8

2.1. Definitia unui spatiu vectorial. Exemple 8

2.2. Subspatii vectoriale 11

2.3. Combinatii lineare. Dependenta si independenta lineara 11

3. APLICATII LINEARE 16

4. VALORI SI VECTORI PROPRII 20

5. PROGRAMARE LINEARA 24

6. CALCUL DIFERENTIAL PENTRU FUNCTII

DE MAI MULTE VARIABILE 28

6.1. Functii de mai multe variabile 28

6.2. Functii omogene. Relatia lui Euler. 29

6.3. Derivate partiale si diferentialele functiilor de mai multe variabile 30

6.4. Derivate de ordin superior 32

7. ELEMENTE DE TEORIA PROBABILITATILOR

SI STATISTICA MATEMATICA 34

7.1. Definitia probabilitatii 34

7.2. Evenimente independente 35

7.3. Probabilitati conditionate. Formula probabilitatii totale 38

7.4. Scheme probabilistice clasice 40

7.4.1. Schema binomiala generalizata Poisson 40

7.4.2. Schema binomiala Bernoulli 45

7.4.3. Schema hipergeometrica 48

7.5. Variabile aleatoare discrete 50

7.5.1. Operatii cu variabile aleatoare discrete 50

7.5.2. Functia de repartitie a unei variabile aleatoare discrete 52

7.5.3. Media si dispersia unei variabile aleatoare discrete 54

8. PLATI ESALONATE ANUAL 56

8.1. Valoarea finala a unor depuneri anuale 56

8.2. Valoarea actuala a unor plati anuale constante 59

Bibliografie 61

Extras din document

CAPITOLUL 1.

ALGEBRA LINEARA

1.1. Metoda Gauss-Jordan pentru rezolvarea sistemelor de ecuatii

algebrice lineare

Metoda lui Gauss (metoda eliminarii complete) este o metoda directa de rezolvare a

sistemelor de ecuatii lineare, adica dupa un numar finit de operatii logice si aritmetice, metoda

da solutia exacta a sistemului. Avantajele acestei metode sunt: se poate programa, se foloseste

la calculul inversei unei matrici, calculul rangului, aflarea solutiilor unui sistem de ecuatii

lineare de dimensiuni mari, etc.

Rezolvarea sistemelor Cramer

Se considera sistemul de ecuatii algebrice lineare:

Sistemul (1) se mai poate scrie matriceal astfel:

AX = b (2)

sau, daca det A ¹ 0

X A b −1 = (3)

Se construieste tabelul de mai jos care se completeaza pe prima coloana cu elementele

matricei A , iar a doua coloana cu termenii liberi. Dupa exact n pasi se obtine în stânga

jos, matricea unitate, iar în dreapta jos, solutia sistemului.

Algoritmul de determinare a solutiilor unui sistem de ecuatii lineare folosind

metoda Gauss-Jordan

Pornim cu primul element al matricei A, pe care îl vom numi pivot (în cazul în

care elementul este nul, putem schimba doua linii sau doua coloane între ele astfel încât

primul element sa fie nenul ).

Elementele de pe diagonala matricii A vor deveni pe rând pivoti (în tabel el va

aparea subliniat), coloana lui se va numi coloana pivotului iar linia lui, linia pivotului.

5

Regula de transformare a elementelor este urmatoarea:

 Elementele de pe linia pivotului se împart la pivot (astfel ca, elementul pivot

se va înlocui cu 1; )

 Elementele de pe coloana pivotului devin 0;

 Restul elementelor din tabel se calculeaza cu regula dreptunghiului:

Este vorba despre minorul de ordinul doi care are pe diagonala principala

elementul care trebuie înlocuit si elementul pivot:

unde, elementul subliniat este pivotul. Se observa ca întotdeauna înmultirea începe cu

pivotul.

 Se continua urmatoarea iteratie luând drept pivot urmatorul element nenul de

pe diagonala.

Observatie:

În cazul în care unul din pivoti este nul, se pot efectua permutari de linii sau coloane.

Exemplul 1.

Sa se determine solutia sistemului de mai jos, folosind metoda lui Gauss-Jordan:

Preview document

Matematici Economice - Pagina 1
Matematici Economice - Pagina 2
Matematici Economice - Pagina 3
Matematici Economice - Pagina 4
Matematici Economice - Pagina 5
Matematici Economice - Pagina 6
Matematici Economice - Pagina 7
Matematici Economice - Pagina 8
Matematici Economice - Pagina 9
Matematici Economice - Pagina 10
Matematici Economice - Pagina 11
Matematici Economice - Pagina 12
Matematici Economice - Pagina 13
Matematici Economice - Pagina 14
Matematici Economice - Pagina 15
Matematici Economice - Pagina 16
Matematici Economice - Pagina 17
Matematici Economice - Pagina 18
Matematici Economice - Pagina 19
Matematici Economice - Pagina 20
Matematici Economice - Pagina 21
Matematici Economice - Pagina 22
Matematici Economice - Pagina 23
Matematici Economice - Pagina 24
Matematici Economice - Pagina 25
Matematici Economice - Pagina 26
Matematici Economice - Pagina 27
Matematici Economice - Pagina 28
Matematici Economice - Pagina 29
Matematici Economice - Pagina 30
Matematici Economice - Pagina 31
Matematici Economice - Pagina 32
Matematici Economice - Pagina 33
Matematici Economice - Pagina 34
Matematici Economice - Pagina 35
Matematici Economice - Pagina 36
Matematici Economice - Pagina 37
Matematici Economice - Pagina 38
Matematici Economice - Pagina 39
Matematici Economice - Pagina 40
Matematici Economice - Pagina 41
Matematici Economice - Pagina 42
Matematici Economice - Pagina 43
Matematici Economice - Pagina 44
Matematici Economice - Pagina 45
Matematici Economice - Pagina 46
Matematici Economice - Pagina 47
Matematici Economice - Pagina 48
Matematici Economice - Pagina 49
Matematici Economice - Pagina 50
Matematici Economice - Pagina 51
Matematici Economice - Pagina 52
Matematici Economice - Pagina 53
Matematici Economice - Pagina 54
Matematici Economice - Pagina 55
Matematici Economice - Pagina 56
Matematici Economice - Pagina 57
Matematici Economice - Pagina 58
Matematici Economice - Pagina 59
Matematici Economice - Pagina 60
Matematici Economice - Pagina 61

Conținut arhivă zip

  • Matematici Economice.pdf

Alții au mai descărcat și

Grile Microeconomie și Macroeconomie

1. Care dintre urmãtoarele caracteristici nu aparþin activitãþii economice? a) este principala formã de activitate practicã; b) este guvernatã...

Econometrie

CAP I. INTRODUCERE ÎN ECONOMETRIE 1.1 Definiţiile econometriei Dezvoltarea rapidã a econometriei a generat formularea mai multor definitii cu...

Matematică

Prin matrice intelegem o aplicatie A: I x J , unde I 1,2,...,m ; J 1,2,...,n , o multime oarecare. Ea poate fi reprezentata printr-un tablou de...

Finanțe Publice

CAPITOLUL I CONŢINUTUL ECONOMIC AL FINANŢELOR PUBLICE 1.1. NEVOI INDIVIDUALE ŞI NEVOI SOCIALE Nevoi individuale şi nevoi sociale. Bunuri private...

Venitul, Consumul si Investitiile

7.1. FORME ALE VENITULUI MACROECONOMIC. VENITUL ŞI CONSUMUL La nivelul economiei naţionale, veniturile obţinute de agenţii economici îmbracă...

Piața Capitalului

Piaţa capitalului sau piaţa activelor financiare o definim aici ca loc (cadru) de întâlnire între nevoile de resurse băneşti ale întreprinzătorilor...

Economie si Finante Europene

2. Bugetul Uniunii Europene 2.1. Introducere Bugetul UE reprezintă aproximativ 1% din produsul naţional al Uniunii, ceea ce înseamnă foarte puţin...

Protectia Concurentei Economice

CONCURENŢA - COORDONATĂ FUNDAMENTALĂ A ECONOMIEI DE PIAŢĂ FUNCŢIONALE 1.1. DEFINIREA ŞI OBIECTIVELE CONCURENŢEI Punctul de vedere aproape unanim...

Ai nevoie de altceva?