Cuprins
- 1. ALGEBRA LINEARA 3
- 1.1. Metoda Gauss-Jordan pentru rezolvarea sistemelor algebrice lineare 3
- 2. SPATII VECTORIALE 8
- 2.1. Definitia unui spatiu vectorial. Exemple 8
- 2.2. Subspatii vectoriale 11
- 2.3. Combinatii lineare. Dependenta si independenta lineara 11
- 3. APLICATII LINEARE 16
- 4. VALORI SI VECTORI PROPRII 20
- 5. PROGRAMARE LINEARA 24
- 6. CALCUL DIFERENTIAL PENTRU FUNCTII
- DE MAI MULTE VARIABILE 28
- 6.1. Functii de mai multe variabile 28
- 6.2. Functii omogene. Relatia lui Euler. 29
- 6.3. Derivate partiale si diferentialele functiilor de mai multe variabile 30
- 6.4. Derivate de ordin superior 32
- 7. ELEMENTE DE TEORIA PROBABILITATILOR
- SI STATISTICA MATEMATICA 34
- 7.1. Definitia probabilitatii 34
- 7.2. Evenimente independente 35
- 7.3. Probabilitati conditionate. Formula probabilitatii totale 38
- 7.4. Scheme probabilistice clasice 40
- 7.4.1. Schema binomiala generalizata Poisson 40
- 7.4.2. Schema binomiala Bernoulli 45
- 7.4.3. Schema hipergeometrica 48
- 7.5. Variabile aleatoare discrete 50
- 7.5.1. Operatii cu variabile aleatoare discrete 50
- 7.5.2. Functia de repartitie a unei variabile aleatoare discrete 52
- 7.5.3. Media si dispersia unei variabile aleatoare discrete 54
- 8. PLATI ESALONATE ANUAL 56
- 8.1. Valoarea finala a unor depuneri anuale 56
- 8.2. Valoarea actuala a unor plati anuale constante 59
- Bibliografie 61
Extras din curs
CAPITOLUL 1.
ALGEBRA LINEARA
1.1. Metoda Gauss-Jordan pentru rezolvarea sistemelor de ecuatii
algebrice lineare
Metoda lui Gauss (metoda eliminarii complete) este o metoda directa de rezolvare a
sistemelor de ecuatii lineare, adica dupa un numar finit de operatii logice si aritmetice, metoda
da solutia exacta a sistemului. Avantajele acestei metode sunt: se poate programa, se foloseste
la calculul inversei unei matrici, calculul rangului, aflarea solutiilor unui sistem de ecuatii
lineare de dimensiuni mari, etc.
Rezolvarea sistemelor Cramer
Se considera sistemul de ecuatii algebrice lineare:
Sistemul (1) se mai poate scrie matriceal astfel:
AX = b (2)
sau, daca det A ¹ 0
X A b −1 = (3)
Se construieste tabelul de mai jos care se completeaza pe prima coloana cu elementele
matricei A , iar a doua coloana cu termenii liberi. Dupa exact n pasi se obtine în stânga
jos, matricea unitate, iar în dreapta jos, solutia sistemului.
Algoritmul de determinare a solutiilor unui sistem de ecuatii lineare folosind
metoda Gauss-Jordan
Pornim cu primul element al matricei A, pe care îl vom numi pivot (în cazul în
care elementul este nul, putem schimba doua linii sau doua coloane între ele astfel încât
primul element sa fie nenul ).
Elementele de pe diagonala matricii A vor deveni pe rând pivoti (în tabel el va
aparea subliniat), coloana lui se va numi coloana pivotului iar linia lui, linia pivotului.
5
Regula de transformare a elementelor este urmatoarea:
Elementele de pe linia pivotului se împart la pivot (astfel ca, elementul pivot
se va înlocui cu 1; )
Elementele de pe coloana pivotului devin 0;
Restul elementelor din tabel se calculeaza cu regula dreptunghiului:
Este vorba despre minorul de ordinul doi care are pe diagonala principala
elementul care trebuie înlocuit si elementul pivot:
unde, elementul subliniat este pivotul. Se observa ca întotdeauna înmultirea începe cu
pivotul.
Se continua urmatoarea iteratie luând drept pivot urmatorul element nenul de
pe diagonala.
Observatie:
În cazul în care unul din pivoti este nul, se pot efectua permutari de linii sau coloane.
Exemplul 1.
Sa se determine solutia sistemului de mai jos, folosind metoda lui Gauss-Jordan:
Preview document
Conținut arhivă zip
- Matematici Economice.pdf
Alții au mai descărcat și
Prin matrice intelegem o aplicatie A: I x J , unde I 1,2,...,m ; J 1,2,...,n , o multime oarecare. Ea poate fi reprezentata printr-un tablou de...
Introducere Implementarea Procesului Bologna la Facultatea de economie a impus o radicală restructurare a planurilor de învăţământ şi a...
7.1. FORME ALE VENITULUI MACROECONOMIC. VENITUL ŞI CONSUMUL La nivelul economiei naţionale, veniturile obţinute de agenţii economici îmbracă...
Piaţa capitalului sau piaţa activelor financiare o definim aici ca loc (cadru) de întâlnire între nevoile de resurse băneşti ale întreprinzătorilor...
CAPITOLUL I Elemente de Analiza Matematica 1.1.Serii de numere reale Fie (an) un sir de numere reale.Consideram sirul (sn) definit astfel:...
2. Bugetul Uniunii Europene 2.1. Introducere Bugetul UE reprezintă aproximativ 1% din produsul naţional al Uniunii, ceea ce înseamnă foarte puţin...
CONCURENŢA - COORDONATĂ FUNDAMENTALĂ A ECONOMIEI DE PIAŢĂ FUNCŢIONALE 1.1. DEFINIREA ŞI OBIECTIVELE CONCURENŢEI Punctul de vedere aproape unanim...
Să se creeze un folder pe Desktop cu numele şi prenumele dvs. În acesta, să se creeze o bază de date cu numele Evidenta cu tabelele: Clienti Id...
Te-ar putea interesa și
I N T R O D U C E R E Începând mai ales din anii ’90, România a intrat într-un proces de sărăcire a populaţiei, accentuat în perioada tranziţiei...
Introducere Studiul de caz s-a efectuat pe un eşantion de 60 studenţi din anul III, forma de învăţământ zi. Chestionarul privind opiniile...
Negocierile in relatiile economice sunt mijloace de clarificare si solutionare a unor probleme in vederea incheierii sau modificarii unor acorduri...
Matematica a jucat dintotdeauna un rol central în lumea economică, de la aritmetica relativ simplă care se întâlneşte în registrele unei companii...
1.Necesitatea utilizării matematicii in științele economice In prezent şi in viitor este clar pentru oricine că o simplă observaţie a unui fenomen...
Matematica a jucat dintotdeauna un rol central in lumea economica, de la aritmetica relativ simpla care se intalneste in registrele unei companii...
Introducere Implementarea Procesului Bologna la Facultatea de economie a impus o radicală restructurare a planurilor de învăţământ şi a...
OBIECTIVE Scopul principal al cursului este de a asigura baza matematica de întelegere si fundamentare a aparatului matematic utilizat în cadrul...