Modele Unifactoriale de Regresie

Modelul 1. Consumul ca funcŃie de Venitul disponibil

În scopul evaluării influenŃei pe care variaŃia Venitului Disponibil o are asupra

Cheltuielilor de Consum ale unei familii, au fost înregistrate, pentru 10 familii, valorile

următoarelor variabile:

Y – Cheltuielile de Consum ale familiei;

X – Venitul Disponibil al familiei.

Y 70 65 90 95 110 115 120 140 155 150

X 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260

Fiecare familie a fost selectată, la întâmplare, dintr-un grup de familii cu un venit net

disponibil fixat. Valorile celor două variabile sunt exprimate în 1000 unităŃi monetare

(u.m.), astfel încât prima familie câstigă 80000 u.m. si consumă 70000 u.m. anual.

a) Să se reprezinte grafic datele de observaŃie si să se comenteze legătura dintre cele două

variabile.

b) Pe baza datelor de la nivelul esantionului, să se determine ecuaŃia de regresie liniară

care modelează legătura dintre cele două variabile. După estimarea parametrilor

modelului, să se interpreteze rezultatele obŃinute.

c) Să se verifice dacă modelul de regresie identificat este valid statistic (valoare

tabelară:5,32 pentru un nivel de semnificaŃie de 0,05).

d) Să se testeze semnificaŃia statistică a parametrilor modelului si să se determine

intervalele de încredere pentru parametrii modelului (valoare tabelară: 2,306 pentru un

nivel de semnificaŃie de 0,05).

e) Să se măsoare intensitatea legăturii dintre cele două variabile cu ajutorul coeficientului

de corelaŃie si al raportului de corelaŃie; să se testeze semnificaŃia indicatorilor utilizaŃi.

f) În ce măsură, variaŃia cheltuielilor de consum este influenŃată de venitul disponibil al

familiei, pe baza modelului de regresie determinat?

g) Să se previzioneze cheltuielile medii de consum ale unei familii, în ipoteza că venitul

disponibil este 100.

h) Să se previzioneze cheltuielile de consum ale unei familii, în ipoteza că venitul

disponibil este 100.

a Pentru a identifica existenŃa unei relaŃii de dependenŃă între variabilele analizate, ca si

forma si sensul relaŃiei de dependenŃă, construim diagrama împrăstierii datelor. Pentru a

crea o diagramă a datelor trebuie să stabilim care variabilă ar trebui să apară pe axa

orizontală. În analiza de regresie, variabila explicativă apare totdeauna pe axa orizontală

iar variabila explicată pe axa verticală.

Folosim Excel pentru a efectua calculele pentru estimarea unui model de regresie.

Valorile observate pentru variabilele Y si X sunt introduse în coloanele B si C.

Reprezentăm grafic perechile de puncte observate ( , ) i i x y .

Selectăm: Insert/Chart/XY(Scatter)…

Se constată că între variabilele X si Y există o legătură directă si liniară.

b A rezultat că putem considera că între cele două variabile există o relaŃie de forma:

y x i n i i i =α + β +ε , = 1,2,..., .

Pentru a determina estimatorii a si b (sau αˆ si βˆ ) ai parametrilor α si β , rezolvăm

sistemul de ecuaŃii normale ale lui Gauss.

  

+ =

+ =

Σ Σ Σ

Σ Σ

i i i i

i i

a x b x x y

an b x y

2

  

+ =

+ =

1700 322000 205500

10 1700 1110

a b

a b

SoluŃiile sistemului se pot obŃine folosind metoda determinanŃilor: