Modelul de Regresie Liniară Simplă

Idei de bază despre regresia liniară

Regresia este o metodă de modelare a legăturilor dintre variabile.

Este cel mai important instrument de lucru al econometriei

Analiza de regresie se ocupă cu descriere si evaluarea legăturii dintre o variabilă dată

(numită variabilă dependentă sau explicată) si una sau mai multe alte variabile

(cunoscute ca variabile independente sau explicative) cu scopul de a estima si a

previziona valoarea medie a variabilei dependente, cunoscându-se valorile fixate ale

variabilelor independente (valori fixate în urma unor esantionări repetate).

Originea termenului de regresie

Termenul de regresie îsi are originea în studiile statisticianului englez Francis Galton

(1822-1911), în domeniul ereditătii. Acesta a observat că înăltimea fiilor proveniti din

tati foarte înalti se apropie mai mult de de înăltimea medie decât de înăltimea tatilor.

Galton a constatat că avea loc o regresie sau o revenire la înăltimea medie.

Obiectivele Analizei de Regresie

1. Să estimeze valoarea medie a variabilei dependente, date fiind valorile var. indep.

2.Să testeze ipoteze despre natura dependentei (ipoteze sugerate de teorie economică)

3.Să previzioneze valoarea medie a var. dep., cunoscând valoarea var. indep.

Denumiri ale variabilelor în analiza de regresie

Variabila Y Variabilele X1,X2, ,Xk

Variabilă dependentă

Variabilă explicată

Regresant

Variabilă estimată

Variabilă efect

Variabilă edogenă

Variabilă tintă

Variabile independente

Variabile explicative

Regresori

Estimatori

Variabile cauzale

Variabile exogene

Variabile de control

Modelul este instrumentul de bază din analiza de regresie

Modelul econometric cel mai simplu este modelul de regresie unifactorială, în care

o variabilă dependentă Y este explicată printr-o singură variabilă independentă X.

Dependenta deterministă vs. dependenta statistică

Dependenta deterministă dintre var. Y si X este descrisă complet prin intermediul unei

ecuatii de tip determinist. O astfel de ec.contine toti termenii care intervin în procesul

studiat.

Dependenta statistică (stochastică, aleatoare) dintre Y si X este aceea care nu

generează valori unice pentru Y, ci o multime de valori, în cazul unor valori date ale

lui X si care poate fi descrisă în termeni probabilistici.

Regresie vs. cauzalitate

Desi Analiza de regresie se ocupă cu relatiile dintre o variabilă dependentă si una sau

mai multe alte variabile independente, ea nu implică, în mod necesar, cauzalitate,

adică nu înseamnă neapărat că variabilele independente sunt cauza si variabila

dependentă este efectul. Dacă există cauzalitate între variabila independentă si

variabila dependentă, aceasta trebuie justificată pe baza unei anumite teorii

economice.

De exemplu, legea cererii sugerează o relatie inversă între cantitatea cerută dintr-un

anumit produs si pretul său, cu conditia ca toate celelalte variabile care influentează

cererea, să fie mentinute constante. Aici, teoria microeconomică sugerează că pretul

poate fi cauza, iar cantitatea cerută ar fi efectul.

łinem minte că:

-regresia nu implică neapărat cauzalitate.

-cauzalitatea trebuie justificată de teoria economică care fundamentează fenomenul

care este testat empiric.

Regresie vs. corelatie

Analiza de corelatie măsoară gradul de asociere dintre 2 variabile.

Analiza de regresie estimează valoarea medie a unei variabile, cunoscând valorile

fixate ale altei variabile.

Analiza de corelatie Analiza de regresie

Tratarea variabilelor simetrică asimetrică

Tipul variabilelor Variabile aleatoare Var.dependentă este var.aleatoare

Variabilele independente: fixate

Definirea, specificarea si identificarea modelului unifactorial de regresie

Definirea modelului - se face printr-o rel.matem. care presupune că var.Y este

rezultatul a 2 categorii de factori:

-un factor esential, X

-toti ceilalti factori neesentiali, specificati printr-o variabilă aleatoare de perturbatie ε

Specificarea si identificarea modelului se face pe baza teoriei economice a

fen.observat si constă în precizarea variabilei dependente, a variabilei independente si

în alegerea unei functii matematice pentru a descrie valorile lui Y numai în functie de

valorile variabilei X.

Exemple de relatii de dependentă:

Cheltuieli de consum – Venit

Înăltime - Vârstă

Cererea pentru un produs – Pretul produsului

Venituri din vânzări – Cheltuieli cu publicitatea

Cheltuieli pentru apărare - PIB