Modelul Regresiei Liniare Multiple

MODELUL REGRESIEI LINIARE MULTIPLE

Identificarea modelului

- Identificarea econometrică constă în alegerea unei forme a funcţiei matematice care descrie relaţia dintre variabila endogenă Y şi factorii săi de influenţă, X1, X2, , Xi, , Xk.

Procedee de identificare

- Procedeul grafic – se reprezintă grafic prin nor de puncte perechile (Y, Xi)

- Procedeul analitic – se estimează mai multe forme ale funcţiei, urmând sa se decidă care model este cel mai potrivit, folosind o serie de criterii de performanţă.

Principalele funcţii de regresie multifactoriale îmbracă în economie una din următoarele forme:

- funcţia liniară: + et

- funcţia liniară dublu logaritmică:

et

sau

+ et

- funcţia putere Y = a0 x1a1 x2a2 et

- funcţia exponenţială Y = ea+bx1+cx2+ + et

Modelul regresiei liniare multiple

Acesta are forma:

yt = a1x1t + + apxpt + et

Modelul poate fi scris sub formă matricială,

Y = Xa + e

DESPRE MATRICI

Se numeşte matrice cu m linii şi n coloane (sau de tip ) un tablou cu m linii şi n coloane

Ipoteze fundamentale

- Ipotezele modelului regresiei simple se emit si în cazul modelului regresiei multiple.

- La acestea se adaugă ipoteza de multicoliniaritate – nu există relaţie de dependenţă între variabilele exogene ale modelului.

Estimarea parametrilor modelului

- Metoda celor mai mici pătrate:

Depistarea fenomenului de multicolinearitate

reprezentarea grafică a seriilor de valori corespunzătoare variabilelor explicative.

- calculul determinantului matricii X`X, Det(X`X) ; cu cât valoarea acestui determinant este mai apropiată de zero, cu atât corelaţia dintre variabile este mai puternică.

- calculul raportului de corelaţie, R2

- această valoare este comparată cu mărimea aceluiaşi coeficient obţinut în condiţiile în care una dintre variabilele factoriale a fost omisă din model.

- în cazul în care valorile coeficienţilor sunt apropiate ca mărime se poate considera că variabila omisă este coliniară cu celelalte variabile factoriale.

- eliminarea acestei variabile din model conduce la diminuarea multicoliniarităţii fără a afecta semnificativ gradul de determinare a celorlalte variabile exogene asupra celei endogene

Atenuarea multicoliniarităţii poate fi realizată astfel:

- se recomandă folosirea unor serii de date cât mai lungi (T > 15), astfel încât eventualele analogii, datorate hazardului, să fie, pe cât posibil, eliminate;

- în situaţia în care două variabile exogene sunt intens corelate (una dintre ele este coliniară cu cealaltă), se poate renunţa la una dintre ele, considerându-se că variabila omisă este exprimată de cea reţinută în model;

- - dacă datele sunt prezentate sub formă de serii cronologice, se pot calcula diferenţele de ordinul 1 (D(1) = yt – yt-1), sau pot fi logaritmate valorile lui Yt, Xi în scopul atenuării coliniarităţii cauzate de prezenţa trendului în cadrul seriilor de date;

- - utilizarea de serii sincrone de date, formate în optică transversală, poate constitui o modalitate de diminuare sau chiar de eliminare a interdependenţei factorilor. Un exemplu de serii sincrone se referă o observare a unui eşantion statistic de întreprinderi, judeţe, familii etc. Ca urmare a faptului că datele sunt culese pentru aceeaşi perioadă de timp, pe baza aceleaşi metodologii, dar în condiţii diferite de manifestare a factorilor, există şanse mai mari ca ipoteza privind independenţa factorilor să fie satisfăcută.

Previziunea variabilei endogene Y

- Dacă se presupun cunoscute la un moment q , valorile variabilelor exogene, previziunea variabilei endogene, respectiv valoarea reală a acesteia, vor fi:

- Estimare punctuală

- Estimare prin interval de încredere

REGRESIA MULTIPLĂ. Modelul liniar general

Regresia multiplă analizează legătura dintre o variabilă explicată y şi mai multe variabile explicative x1, x2, , xk, unde k > 2.

Modelul liniar general este o generalizare a regresiei simple, în care apar mai multe variabile explicative. Pentru serii temporale, t = 1,2, n, modelul este:

unde:

yt = variabila de explicat la timpul t;

x1t = variabila explicativă 1 la timpul t;

x2t = variabila explicativă 2 la timpul t;

xkt = variabila explicativă k la timpul t

= parametrii modelului;

= eroarea de specificare, necunoscută (diferenţa dintre modelul adevărat şi cel specificat);

n = numărul de observări.

Ipotezele şi proprietăţile estimatorilor