Modelul Regresiei Simple

MODELUL REGRESIEI SIMPLE

Modelele econometrice pot fi

- Nr. variabilelor factoriale

- Modele unifactoriale

- Modele multifactoriale

- Forma legăturii

- Modele liniare

- Modele neliniare

- Sfera de cuprindere

- Modele parţiale

- Modele globale (agregate)

- Considerarea timpului, ca factor

- Modele statice

- Modele dinamice

Modelele econometrice pot avea

- Nr. de ecuaţii

- Cu o singură ecuaţie

- Cu ecuaţii multiple

- Scopul utilizării

- Modele euristice, raţionale – în teoria economică

- Modele decizionale, operaţionale – în practica economică

Modelele dinamice

- Introducerea în mod explicit

a variabilei timp

- Modele autoregresive

- Modele cu lag (decalaj)

distribuit

Modelul econometric al regresiei simple

Terminologie:

Dacă Y = f(X) + ε, atunci

Y – variabila dependentă (endogenă)

X – variabila independentă (exogenă)

ε – variabila aleatoare

Ex: consumul = f(venit) + ε

consumul – variabila dependentă

venitul – variabila independentă

- Rolul unui model de regresie simplă:

1. De a explica relaţia de dependenţă între două variabile, una dependentă, şi una independentă.

Ex.: relaţia dintre cererea pentru un bun şi preţul acestuia

Rolul unui model de regresie simplă:

2. De a realiza previziuni privind mărimea variabilei dependente, pentru un nivel dat al variabilei independente

Ex. Care va fi nivelul cererii pentru un bun, dacă preţul acestuia va fi de 3 u.m.?

Modelul econometric al regresiei simple

3. De a realiza simulări privind impactul modificării variabilei independente asupra celei dependente.

Ex. Cu cât va creşte cererea pentru un bun, dacă preţul acestuia va scădea cu o unitate?

Modelul unifactorial (de regresie simplă) se prezintă deci astfel:

- Y = variabila endogenă;

- X = variabila exogenă;

- ε = variabila reziduală, aleatoare.

- Iniţial modelul este doar o ipoteză teoretică ea poate fi adevărată sau falsă – X poate fi sau nu factorul hotărâtor, ce explică cel mai bine evoluţia fenomenului Y

- validarea sau invalidarea unei astfel de ipoteze se face în urma unor teste statistice.

Elaborarea modelului econometricaxat pe regresie

presupune parcurgerea următoarelor etape:

1. Identificarea modelului

2. Estimarea (calculul) parametrilor modelului

3. Testarea respectării ipotezelor referitoare la model

4. Utilizarea modelului pentru realizarea de previziuni.

Etapa 1. Identificarea modelului

- constă în alegerea unei funcţii matematice, f(X), cu ajutorul căreia se aproximează valorile variabilei endogene Y numai în funcţie de variaţia variabilei exogene X.

Care este forma funcţiei f(X)?

- funcţia liniară y = a + bx

- funcţia putere, y = axb ;

- funcţia exponenţială, y = ea+bx ;

- funcţia de gradul doi,trei, patru etc

y = a+bx+cx2 ; y = a+bx+cx2 +dx3; y = a+bx+cx2 +dx3 +ex4

- funcţia logistică, y =

Metode de identificare a formei funcţiei de regresie

Cum găsim cea mai potivită formă a funcţiei f(X)?

Cea mai importantă metodă de identificare – metoda norului de puncte.

În funcţie de numărul de factori a căror variaţie se consideră

în explicarea variaţiei fenomenului efect, y, există:

- regresie simplă: când se consideră variaţia unui singur factor: y=f(x) şi

- regresie multiplă: când se consideră variaţia mai multor variabile explicative: y=f(x1, x2, , xk).

Metoda regresiei analizează relaţiile existente între variabila explicată şi variabilele explicative, pe baza datelor observate pentru aceste variabile.

Se poate stabili care din factori au o influenţă semnificativă, gradul lor de esenţialitate şi cunoscând influenţa variabilelor factoriale asupra variaţiei fenomenului explicat, se pot face previziuni ale valorilor variabilei y pentru anumite valori date ale variabilelor x.

Regresia liniară simplă

- yt = axt + b + εt, t = l, 2, ,T

- Y - variabila endogenă;

- X - variabila exogenă, factorul esenţial ce determină variaţia lui Y;

- ε - variabilă aleatoare, sintetizând efectul unor factori neesenţiali asupra variabilei Y.

Termenul ε grupează următoarele categorii de erori :

- o eroare de specificaţie – există variabile independente omise din model;

- Ex.: cererea = a - preţ + b + ε

- dacă modelul este corect specificat, modelul ar include aceste variabile;

- unele relaţii de dependenţă dintre variabile nu sunt cunoscute;

- unele date nu sunt disponibile;