Regresia

Definiţie, specificare, identificare

Legăturile care există între două variabile statistice pot fi studiate folosind două tehnici: regresia şi corelaţia.

Corelaţia va arăta cât de puternică este legătura, dependenţa dintre variabile

Regresia va ajuta în explicarea şi previzionarea unui factor pe baza valorii altuia (altora)

Un studiu econometric începe cu o serie de presupuneri teoretice despre anumite aspecte ale economiei.

Definim modelul unifactorial de regresie printr-o relaţie matematică construită pe baza teoriei economice, care presupune că fenomenul economic Y (fenomenul efect) este rezultatul acţiunii a două categorii de factori:

prima, constituită dintr-un singur factor principal, esenţial, determinant – X,

a doua - formată din toţi ceilalţi factori – consideraţi neesenţiali, cu acţiune întâmplătoare (specificaţi prin variabila reziduală “ε”) său constantă, invariabilă, asupra lui Y.

Specificarea modelului unifactorial constă în precizarea variabilei endogene Y şi a celei exogene X, pe baza teoriei economice; ca orice ipoteză teoretică, ea poate fi adevărată sau falsă.

y = f(x) + ε

Identificarea modelului constă în alegerea unei funcţii matematice cu ajutorul căreia se urmăreşte descrierea valorilor variabilei endogene, doar în funcţie de variaţia variabilei exogene X. Identificarea modelului se poate face prin: procedeul grafic sau procedeul calculelor algebrice.

Una dintre funcţiile matematice utilizate adeseori este funcţia liniară. Relaţia dintre variabila efect (Y) şi variabila cauză (X) studiată de regresia simplă liniară într-o populaţie statistică generală poate fi descrisă prin modelul probabilistic liniar:

yi =  + xi + i,

în care:

(xi, yi) reprezintă valorile numerice ale variabilelor cauză (X) şi efect (Y) înregistrate la nivelul unităţii statistice „i”;

α, β reprezintă parametrii ecuaţiei de regresie

α reprezintă punctul de intersecţie al dreptei de regresie cu axa Oy;

β reprezintă panta dreptei, se mai numeşte şi „coeficient de regresie” şi arată cu câte unităţi de măsură se modifică Y dacă X se modifică cu o unitate de măsură;

εi reprezintă componenta reziduală (eroare aleatoare) pentru unitatea statistică „i”.