Introducere în Electronică Aplicată

Cap.1. INTRODUCERE IN ANALIZA CIRCUITELOR

1.1. Semnale variabile, periodice, alternative. Curenţi alternativi

Termenul de semnal variabil îl vom considera ca referindu-se la orice semnal care variază in timp, de exemplu s = s(t). Aceasta se aplica la orice tip de semnal: curent alternativ i = i(t), forţa electromotoare alternativa (e.m.f.) e = e(t), flux magnetic * = *(t), si altor mărimi electrice (tensiunea, etc.) si magnetice. In continuare vom considera ca exemplu de semnal reprezentativ curentul. Sunt definiţii care atribuie termenul de curent alternativ curenţilor variind periodic si a căror valoare medie, luata pe un ciclu complet al variaţiei, este egala cu zero (sau in unele cazuri este foarte mica in comparaţie cu valoarea instantanee a curentului). Pentru ca vom discuta mai târziu despre curenţi "neperiodici", este preferabila adoptarea unei definiţii mai generale.

Fig.1.1. ilustrează dependenta de timp a curenţilor alternativi pentru diferite forme de unda. Un curent alternativ care variază cu timpul astfel ca oricare din valorile sale se repeta la intervale regulate de timp T, este numit curent periodic. Câţiva curenţi periodici tipici sunt prezentaţi in fig.1.1.(a la c). Curenţii din fig.1.1.(d si f) nu sunt periodici in domeniul graficului. Aceasta nu exclude posibilitatea ca ei sa fie periodici daca se ia in considerare o perioada mai lunga de timp.

Un curent continuu (fig.1.1.e) poate fi privit ca si un caz limita a unui curent alternativ pentru care i(t) = ct. Prin definiţie un curent periodic are ecuaţia:

i(t) = i(t+T) (1.1)

unde T = ct este perioada de timp ceruta pentru un ciclu complet de variaţie (inversul 1/T=f dă frecvenţa oscilaţiilor curentului) si f poate lua orice valoare imaginabila. Dar trebuie notat ca toate procesele ce apar in natura au totdeauna un început si un sfârşit distinct. Strict vorbind, nu exista in mod real, procese periodice infinite si curenţi continuu infiniţi.

In practica, orice curent electric ce satisface ecuaţia (1.1) pe un interval de timp finit si suficient de lung, poate fi sigur tratat ca un curent periodic. Rezulta ca teoremele si metodele analizei circuitelor dezvolta procedee din definiţia generala a curenţilor periodici (spre exemplu, metoda analizei spectrale de frecventa) aplicata proceselor actuale doar in intervalul unor limite specificate.

Ca un exemplu, se poate vedea ca procesele prezentate in fig.1.1.f sunt definite ca neperiodice. Cu toate ca pentru t > t2 valorile instantanee ale curenţilor (sau a oricărei alte mărimi) sunt prezentate ca repetându-se la intervale de timp si pentru aceasta, procesele începute la t = t2 se prezintă ca fiind procese staţionare (steady - state). Evident, un curent periodic este inevitabil o stare staţionara sau simplu curent staţionar.

Se poate arata de asemenea din acelaşi exemplu ca valoarea maxima instantanee a curentului este subiectul unor variaţii continue de la t = t1 la t = t2. In acest interval de timp procesul este cunoscut ca un proces nestabil sau proces tranzitoriu.

In viitor vom considera ca valorile instantanee ale curentului alternativ nu se schimba foarte rapid sau, si mai exact, nu au timp sa varieze considerabil (notabil) in cursul propagării perturbaţiei electromagnetice in lungul unui circuit electric dat. In acest caz, curentul poate fi considerat ca fiind egal cu valoarea instantanee in oricare punct al elementului de circuit considerat. Din aceasta rezulta, in particular, ca orice deducţii rezultând referitor la circuite electrice de mare extensie sunt adevărate doar pentru curenţi lent variabil in timp. Un curent alternativ care satisface aceste cerinţe este numit curent cvasi-staţionar.

Conceptul de curent cvasi-staţionar este de foarte mare importanta pentru ca permite aplicarea legilor lui Ohm si Kirchhoff, enunţate pentru curenţi continui, la valori instantanee ale curenţilor alternativi.

De altfel, acest concept permite de asemenea examinarea performantelor întregului circuit pe aceeaşi cale ca pentru curentul continuu.

Când condiţiile pentru cvasi-stabilitate nu sunt observate, legile curentului continuu sunt aplicabile doar la acele parţi ale circuitului electric pentru care acestea rămân valabile.

1.2. Elemente de circuit

Elementele de circuit electric sunt clasificate ca rezistive prezentând doar proprietati de rezistenta si reactive posedând doar reactanţa. Al doilea grup acoperă bobinele inductive si condensatorii, având reactante capacitive si inductive.

Elementele rezistive de circuit sunt cele in care fluxul de curent produce doar o irecuperabila pierdere de energie, pe când in toate elementele reactive de circuit nu exista aceasta pierdere.

Fluxul de curent produce o diferenţa de potenţial in lungul elementelor de circuit, mărimea acestei diferenţe depinzând de valoarea curentului. Cu alte cuvinte, ele împiedica trecerea curentului prin circuit si pentru acest motiv sunt numite in ansamblu impedanţe, termen care poate fi limitat in cazuri speciale la o rezistenta, o inductanţa, la o capacitate, sau la fel de bine la o combinaţie a acestora.

Trebuie notat, totuşi, ca conceptul de element de circuit posedând doar rezistenta, inductanţa, sau capacitate este puţin cam fals, întrucât toţi trei parametri sunt prezenţi, fiecare cu o extindere mai mare sau mai mica. O bobina inductiva, spre exemplu, fiind făcuta dintr-un conductor cu o anumita conductivitate, întotdeauna poseda o anumita rezistenta. In acelaşi timp ca orice corp metalic, acesta are o anumita capacitate. Pe de alta parte, un condensator prezintă intr-un anumit grad, de multe ori foarte mic, o inductanţa, întrucât este format din conductori individuali inconjurati de un câmp magnetic creat de deplasarea de sarcina din interiorul lor. Energia pierduta in dielectricul capacitatii se transforma integral in căldura, si drept consecinţa, este de nerecuperat ca si in cazul rezistentei. Pentru considerente similare se poate arata ca orice bucata de conductor, prezintă o anumita inductanţa si capacitate in plus fata de rezistenta sa.

Normal, aceasta face mult mai dificila examinarea exacta a comportamentului unui curent alternativ in aceste elemente reale de circuit. Practic, dificultatea este depasita având de-a face cu elemente de circuit in care unul din parametri este predominant astfel ca ceilalţi doi pot fi ignoraţi fara sa afecteze semnificativ rezultatele calculelor circuitului. In aceste condiţii, elementul de circuit poate fi tratat ca un element ideal posedând doar rezistenta, inductanţa sau capacitate.

Când o astfel de simplificare este nepermisa din anumite considerente, elementul de circuit este reprezentat printr-un circuit echivalent alcătuit dintr-un număr de elemente ideale. Spre exemplu, un condensator cu pierderi de energie care nu pot fi neglijate si o bobina inductiva cu o rezistenta considerabila, pot fi reprezentate prin circuitele echivalente prezentate in fig.1.2a. Aceste circuite nu sunt chiar complete întrucât nu ţin cont de capacitatea spirelor bobinei si de inductanţa elementelor constructive ale condensatorului. In cazurile unde aceşti parametrii sunt daţi datorita anumitor consideraţii (spre exemplu când ne ocupam cu curenţi de înalta frecventa), circuitele echivalente devin mai complicate (ca in fig.1.2b).