IRA 2

Introducere.

Figura de mai jos arata raspunsul tipic al sistemelor continue pe care le-am considerat pana acum in acest tutorial. Aproape toate regulatoarele continue pot fi construite utilizand piese electronice analogice.

Regulatorul continuu, incadrat in patratul punctat poate fi inlocuit cu un regulator digital, arata mai jos, ce indeplineste aceleasi functii ca si regulatorul continuu. Diferenta primara intre aceste regulatoare este ca sistemul digital actioneaza mai mult asupra semnalelor discrete (sau esantioane ale semnalului detectat) decat a celor continue.

Diferitele tipuri de semnale din schema digitala de mai sus pot fi reprezentate prin urmatoarele scheme:

Scopul acestui tutorial este de a va explica cum sa lucrati cu functii discrete sub forma functiei de transfer sau a spatiului starilor pentru a proiecta sisteme digitale de control.

Echivalenta extrapolatorului de ordinal zero (ZOH).

In schema de mai sus a sistemului digital de control, se observa ca DCS contine atat portiuni discrete cat si portiunui continue. Cand proiectam un DCS trebuie sa gasim echivalentul discret al partii continue pentru a putea sa lucram doar cu functii discrete.

Pentru aceasta tehnica, vom considera uramatoarea parte a DCS pe care o vom rescrie dupa cum urmeaza:

Ceasul conectat la convertorii D/A si A/D furnizeaza un impuls la fiecare T secunde si fiecare D/A si A/D emite un semnal doar cand ajunge impulsul. Scopul acestui impuls este ca Hzoh(z) sa lucreze numai cu esantioane u(k) si sa produca numai esantioane de iesire y(k); astfel, Hzoh(z) poate fi realizata ca o functie discreta.

Filosofia proiectarii este urmatoarea. Vrem sa gasim o functie discreta Hzoh(z) astfel incat pentru o intare a sistemului continuu H(s) contanta pe portiuni, iesirea esantionata a sistemului continuu sa fie egala cu iesirea discreta. Presupunem ca semnalul u(k) reprezinta un esantion al semnalului de intrare. Exista tehnici pentru a lua acest esantion u(k) si de a-l mentine pentru a produce un semnal continuu uhat(t). Schita de mai jos arata ca uhat(t) este mentinut constant la u(k) pe intervalul kT, (k+1)T. Acesta operatie de mentinere constanta a uhat(t) in timpul de esnationare este numita extrapolator de ordinul zero.

Semanlul ZOH uhat(t) trece prin H2(s) si A/D pentru a produce iesirea y(k) care va fi acelasi pe portiuni ca si cand semnalul continuu u(t) ar trece prin H(s) pentru a produce iesirea continua y(t).