Extras din curs

CAPITOLUL 3

MINIMIZAREA FUNCŢIILOR DE COMUTARE

3.1. INTRODUCERE

În acest capitol sunt prezentate principalele metode de obţinere a celei mai simple forme de exprimare a funcţiilor de comutare (expresii booleene), denumită formă minimă.

În practică suntem puşi în faţa a două probleme diferite: analiza circuitului, care constă în determinarea funcţiei de transfer, sau sinteza circuitului, în care pe baza funcţiei de transfer se determină structura circuitului. În cazul sintezei se urmăreşte realizarea circuitului a cărui expresie asociată este cea mai simplă. Pentru obţinerea formei celei mai simple se va face minimizarea expresiei canonice date. Găsirea formei minime este importantă pentru analiză, dar mai ales pentru sinteza circuitelor de comutare care realizează funcţia cerută, deoarece acestor forme le corespund circuite de comutare cu preţ minim.

Figura 3.1. Tipuri de structuri ale circuitelor de comutare.

Structura formei normale disjunctive (FND), respectiv a formei normale conjunctive (FNC), este dată în figura 3.1.

În literatura de specialitate sunt prezentate mai multe metode de minimizare ale funcţiilor booleene, fiecare dintre acestea prezentând anumite avantaje. În cele ce urmează vor fi prezentate doar câteva dintre acestea, şi anume cele mai reprezentative.

3.2. METODA MINIMIZĂRII FUNCŢIILOR PE BAZA AXIO-MELOR ŞI TEOREMELOR ALGEBREI BOOLEENE

Folosind axiomele şi teoremele algebrei booleene, o funcţie dată sub formă canonică disjunctivă sau conjunctivă poate fi scrisă în general sub o formă mai simplă, cu un număr mai mic de termeni respectiv factori, căreia să îi corespundă o reţea cu cost mai mic. Această metodă de minimizare a funcţiei necesită însă multă experienţă şi îndemânare din partea proiectantului, motiv pentru care nu poate fi aplicată cu succes decât după o practică îndelungată în proiectarea circuitelor de comutare. De multe ori însă, forma funcţiei obţinute în urma unor calcule laborioase nu este forma minimă.

3.3. METODA DIAGRAMELOR DE MINIMIZARE

3.3.1. DETERMINAREA FORMEI MINIME DISJUNCTIVE

Ideea folosirii unor diagrame Venn speciale în scopul minimizării funcţiilor de comutare aparţine lui B.W. Veitch. La scurt timp după propunerea făcută de Veitch, Karnaugh propune şi el o formă modificată a diagramelor Venn, cu acelaşi scop. Astfel, au rezultat diagramele care poartă numele de diagrame Veitch sau diagrame Karnaugh. Aceste diagrame sunt utile pentru minimizarea funcţiilor booleene deoarece permit evidenţierea cu uşurinţă a unor identităţi de forma:

a + ab = a

ab + = a

a + = a + b

La baza acestei metode stau ideile aduse de către Karnaugh şi Veitch privind reprezentarea unei funcţii de comutare pe o suprafaţă închisă desfăşurată în plan, astfel încât plasând pe această suprafaţă termenii canonici ai unei funcţii, aceştia să fie vecini (pe linie sau pe coloană) dacă diferă printr-o singură variabilă. Variabila prin care diferă apare într-unul din termeni sub formă directă, iar în celălalt sub formă negată. Se consideră vecine şi compartimentele aflate la capetele opuse ale unei linii, respectiv coloane.