Numărătoare Binare Sincrone

1.Circuite numerice în radiocomunicaţii

1.1. FUNCŢII LOGICE

Modul de lucru al circuitelor digitale este studiat cu ajutorul algebrei

Boole (introdusă de George Boole în jurul anului 1850 şi aplicată de

Claude Shannon în 1938 la funcţiile logice binare). Această algebră operează cu sistemul de numeraţie binar, simbolurile folosite fiind 0 şi 1

Variabilele logice pot lua una din cele două valori (0 sau 1), iar operatorii

fundamentali sunt ŞI, SAU şi NU. în definirea operatorilor logici vom

nota cu X, Y, Z variabilele logice.

— Operatorul logic ŞI (notat cu - semn care uneori poate lipsi) se

scrie X•Y=Z şi semnifică: dacă X=1 ŞI Y=1 atunci Z=1;

altfel Z=0

— Operatorul logic SAU (notat cu +) se scrie X+Y=Z şi semnifică:

dacă X=1 SAU Y=1 atunci Z=1; altfel Z=0

— Operatorul logic NU (notat cu o bară deasupra variabilei căreia

i se aplică) se scrie =Y. Dacă X=1 atunci Y=0; altfel Y=1.

Aceşti operatori logici se utilizează în schemele logice, sub forma

simbolurilor grafice date în figura 1. Simbolurile din figura 1a şi

1b se mai numesc porţi logice ŞI respectiv SAU iar simbolul din figura

1c se numeşte inversor. De menţionat că porţile pot avea şi mai mult

de două intrări.

Pornind de la definiţiile de mai sus s-au dedus teoremele algebrei

Boole date în tabelul 1.

Fig. 1. Principalele porţi logice.

Cu ajutorul operatorilor ŞI, SAU şi NU se obţin funcţiile logice binare care au domeniul de definiţie şi al valorilor mulţimea {0,1}. Circuitele pentru care expresia funcţiei logice depinde numai de variabilele de

intrare se numesc circuite combinaţionale.

Pentru studiul acestui tip de funcţii logice se folosesc tabelele de adevăr, care cuprind toate combinaţiile posibile ale variabilelor componente. De exemplu, în figura 2 se dă expresia unei funcţii logice, reprezentarea grafică şi tabela de adevăr.

Combinaţiile de variabile în stare normală sau negată care dau, în

tabela de adevăr, valoarea 1 pentru funcţia logică se numesc mintermeni.

Expresia funcţiei logice, sub forma canonică disjunctivă, se obţine aplicând operatorul SAU acestor mintermeni. Pentru exemplul din figura 2

rezultă expresia funcţiei logice:

F=X + Z+X Z+ YZ+ZYZ (1)

Teoremele algebrei Boole Tabelul 1

Trecerea de la această expresie, la expresia mai simplă din figura

2 se face prin simplificarea funcţiei.

În practica proiectării circuitelor digitale combinaţionale se porneşte

de la tabela de adevăr (dictată de datele de proiectare), se deduce expresia funcţiei logice, se simplifică această expresie şi se organizează sub o

formă care permite implementarea cu circuite integrate.