Sisteme Trifazate

Un ansamblu de trei circuite electrice în care acţionează trei tensiuni electromotoare alternative, cu aceeaşi frecvenţă, dar cu fazele iniţiale diferite, este numit sistem trifazat de circuite. Cele trei tensiuni electro¬motoare formează un sistem trifazat de tensiuni electromotoare, iar curen¬ţii care circulă prin aceste trei circuite (numite de obicei fazele sistemu¬lui trifazat) formează un sistem trifazat de curenţi.

Sistemul trifazat de curenţi care circulă prin cele trei faze are forma:

(21.1)

În complex simplificat (deoarece au aceeaşi frecvenţă), sistemul tri¬fazat de curenţi se scrie:

(21.2)

21.1. SISTEME TRIFAZATE SIMETRICE

Un sistem trifazat simetric este un sistem de trei mărimi sinusoidale care au aceeaşi valoare efectivă şi sunt defazate între ele cu acelaşi unghi Dacă succesiunea mărimilor din diagrama fazorială este spre dreap¬ta, sistemul se numeşte direct (de succesiune directă), iar dacă succesiu¬nea mărimilor este spre stânga sistemul se numeşte invers (de succesiune inversă).

În figura 21.1 este reprezentată diagrama fazorială a unui sistem si¬metric direct de curenţi. Fazorii, I1, I2 şi I3 se succed spre dreapta. În valori instantanee, aceşti curenţi se exprimă prin relaţiile:

(21.3)

iar în complex ei sunt:

(21.4)

Reprezentarea în funcţie de timp a relaţiilor (21.3) este dată în figura 21.2.

Un sistem trifazat simetric invers de curenţi se scrie în valori instan¬tanee :

(21.5)

Comparând relaţiile (21.3) şi (21.5) se observă că diferenţa dintre sistemul direct şi cel invers nu are un caracter obiectiv, şi ea depinde de ordonarea mărimilor respective.

Dacă se utilizează notaţia:

(21.6)

sistemul trifazat simetric direct poate fi scris sub forma:

(21.7)

Operatorul a este un operator de rotaţie. Fazorul aI este rotit cu unghiul în sens trigonometric. Înmulţirea unui fazor cu a2 îl roteşte în planul complex cu unghiul în sensul acelor de ceasornic (sens invers trigonometric).

Se verifică uşor relaţiile:

(21.8)

şi de asemenea:

1+a+a2=0. (21.9)Numerele complexe, l, a şi a2 sunt reprezentate în figura 21.3. într-un sistem trifazat simetric, se demonstrează imediat relaţia:

I1+ I2+ I3= I(1+a+a2)=0, (21.10)

adică suma fazorilor care reprezintă un sistem simetric (direct sau invers) este nulă. Acastă relaţie este valabilă şi pentru valorile instantanee ale mărimilor sistemului simetric (relaţia 21.3)

i1+ i2+ i3=0. (21.11)

În studiul reţelelor trifazate intervine adesea diferenţa a două mărimi din sistemul trifazat, care se calculează în valori instantanee cu relaţia:

(21.12)

În complex, rezultă:

(21.13)