Extras din document
CAPITOLUL 1
Elemente de algebra booleeana
Algebra Boole a fost conceputa de catre matematicianul englez George Boole
(1815 ÷ 1864) ca o metoda simbolica de tratare a functiilor logicii formale. Abia în
1938, Claude Shannon avea sa o utilizeze pentru prima oara la analiza circuitelor de
comutatie.
Algebra Boole, cunoscuta si sub denumirea de Algebra logica sau Calculul
propozitional, opereaza cu propozitii despre care se poate afirma ca sunt adevarate
sau false. Fiecarei propozitii i se poate asocia o variabila (numita variabila logica
sau binara) care ia valoarea 1 când propozitia este adevarata si 0 când propozitia
este falsa.
Exemple:
Fie un întrerupator X caruia îi asociem variabila x, fig. 1.1 a.
a) b)
Fig. 1.1. Explicativa pentru propozitiile simple
a) întrerupatorul X este (nu este) actionat
b) bobina releului Y este (nu este) excitata
Propozitia "Întrerupatorul X este actionat" poate fi adevarata (x=1) sau falsa
(x=0).
Similar, pentru bobina de releu Y, fig. 1.1 b, se poate construi propozitia
"Bobina Y este excitata", propozitie care poate fi adevarata (y=1) sau falsa (y=0).
Propozitiile pot fi simple (cazul exemplelor anterioare) sau compuse.
Propozitiile compuse sunt cele a caror valoare de adevar depinde de valoarea
de adevar a propozitiilor simple din care se compun si de tipul legaturilor logice
dintre acestea.
Legaturile logice (operatiile) de baza sunt prezentate în tab. 1.1.
Se observa ca denumirile si simbolurile operatiilor logice difera de la un
domeniu la altul. În cele ce urmeaza, vom utiliza aproape exclusiv notatiile din
matematica.
X
(x)
Y
(y)
Capitolul 1
2
Tab. 1.1. Denumirea si simbolizarea operatiilor de baza
Matematica Logica Tehnica
Prima lege de compozitie
(suma logica)
x1+ x2
Disjunctie
x1Ú x2
SAU (OR)
x1Ú x2
A doua lege de compozitie
(produsul logic)
x1× x2
Conjunctie
x1Ù x2
SI (AND)
x1× x2
Elementul invers
x
Negatie
x
NU (NOT)
x
Propozitia compusa poarta numele de functie logica sau functie binara si ia
valoarea logica 1 când este adevarata si 0 când este falsa.
Functia logica este complet definita cu ajutorul unui tabel finit (tabel de
adevar) având în primele coloane valorile logice ale propozitiilor simple
(considerate independente) si în ultima coloana - valorile logice ale functiei, obtinute
prin aplicarea operatiilor logice asupra valorilor logice corespunzatoare ale
propozitiilor simple.
1.1. Functii logice elementare
Pornind de la expresia generala a unei functii de n variabile binare,
y = f (x1, x2, ..., xn), (1.1)
observam ca numarul total de termeni care se pot construi cu ajutorul celor n
variabile binare este m = 2n, iar numarul total de functii care rezulta combinând între
ei cei m termeni este:
m 2n
m
j 0
n
m
1
m
0
fn m 2 2
j!(m j)!
m!
N C C ... C = =
−
= + + + =
=
(1.2)
Particularizând relatiile (1.2) pentru n = 0, 1 si 2 variabile, obtinem:
- pentru n = 0, Nf0 = 2 functii si anume y1 = 0 si y2 = 1;
- pentru n = 1, deci y = f (x), Nf1 = 4 functii si anume y1 = 0, y2 = 1, y3 = x,
y4 = x ;
- pentru n = 2, deci y = f (x1, x2), se obtin Nf2 = 16 functii pe care le
prezentam în tabelul 1.2.
Preview document
Conținut arhivă zip
- Electronica Digitala
- Capitolul 1.pdf
- Capitolul 2.pdf
- Capitolul 3.pdf
- Capitolul 4.pdf
- Capitolul 5.pdf
Alții au mai descărcat și
Lucrarea nr. 1 NOTIUNI DE TEHNICA SECURITATII MUNCII IN INSTALATIILE ELECTRICE CU TENSIUNI PERICULOASE LA ATINGERE. PROTECTIA LA ATINGERI DIRECTE...
Scopul lucrarii: Studiul constructiei electromagnetilor de curent alternativ si curent continuu utilizati in relee si contactoare. 2.Programul...
NOŢIUNI INTRODUCTIVE 1. Importanţa studierii câmpului electromagnetic Evoluţia societăţii moderne nu poate fi concepută fără utilizarea pe scară...
Problema 1 **** CIRCUIT DESCRIPTION *circuit de cc L1/pr.1 R1 1 2 3 R2 4 0 6 R4 3 2 6 R5 4 5 3 I3 4 2 1 E4 3 5 4 2 9 V1 1 0 9 V6 5 0 12...
CAP. 1. CIRCUITE DE CURENT CONTINUU 1.1. Noþiuni generale Se numeºte circuit electric, totalitatea mediilor conductoare ce formeazã o cale de...
1.1. INTRODUCERE SPECTRUL DE FRECVENTE PENTRU COMUNICATII Din spectrul electromagnetic enumerăm următoarele benzi de frecventă importante pentru...
Procesul de vaporizare la presiune constanta Vaporizarea este procesul izobar-izoterm de trecere a substantelor din starea lichida in starea de...
Introducere O celulă fotovoltaica poate fi asimilata cu o dioda fotosensibila, functionarea ei bazandu-se pe proprietatile materialelor...
Te-ar putea interesa și
CAPITOLUL I PERTURBAŢII ELECTROMAGNETICE (PEM) LA BORDUL NAVEI. CLASIFICARE. CARACTERIZARE 1.1. CLASIFICAREA PERTURBAŢIILOR ELECTROMAGNETICE PE O...
Nu este nimic mai dificil de planificat, mai îndoielnic asupra succesului şi mai periculos de gestionat decât crearea unui sistem nou. Inovatorul...
1.Schema bloc a controlerului digital cu bistabile GIFV : generator de impulsuri de frecventa variabila; furnizeaza semnalul de tact pentru...
1. Introducere Ce este semnatura digitala? Iata o sintagma care este cunoscuta probabil celor mai multi dintre voi: Factura a fost stampilata?...
Argument Tehnologia camerelor foto digitale înfloreste, cifra de afaceri depãsind acum 225 milioane de Euro la nivel mondial- Lucrarea de fatã va...
Tema de proiect Sa se poiecteze un circuit electronic astabil cu tranzistoare bipolare.Prin tema de proiectare pentru semnalele de iesire se...
1Schema bloc GIFV - Generator de impulsuri cu frecventavariabila - furnizeazaimpulsurile de tact - este un circuit basculantastabil, amplitudinea...
Introduction. Digital electronics is a part of electronics that is responsible for electronic systems in which information is encoded in only two...