Electrotehnică II - capitolul 5

5 Câmpul electromagnetic

5.1 Legea circuitului magnetic

Forma integrala a legii

Cele doua legi generale ale electromagnetismului studiate pâna la acest moment – legea fluxului electric si legea fluxului magnetic- , în forma locala ofera informatii privind divergenta câmpului electric, respectiv magnetic. Asa cum stim din teoria generala a câmpurilor vectoriale, un câmp vectorial este determinat daca se cunosc atât divergenta cât si rotorul sau. Alte doua legi generale - legea circuitului magnetic si legea inductiei electromagnetice – se refera, în forma locala, la rotorul câmpului electric, respectiv magnetic. Aceste legi reflecta totodata legatura intrinseca, în regim variabil, dintre câmpul electric si cel magnetic, importanta lor fiind cu atât mai mare. În acest subcapitol ne ocupam de legea circuitului magnetic. În forma integrala, enuntul legii este urmatorul:

Integrala de linie a intensitatii câmpului magnetic H în lungul unei curbe închise arbitrare G este egala cu suma dintre curentul de conductie total care strabate o suprafata deschisa arbitrara SG delimitata de curba G si derivata în raport cu timpul a fluxului electric prin suprafata respectiva,

, (1)

Sensul elementului de linie dl este corelat cu sensul elementului de suprafata ds conform regulei burghiului drept: se roteste burghiul în sensul aratat de dl, iar sensul în care înainteaza burghiul va reprezenta sensul lui ds (Fig.1).

Fig.1

Integrala lui H pe o curba închisa (circulatia lui H) se numeste tensiune magnetomotoare (t.m.m.), iar curentul de conductie total care strabate o suprafata deschisa se numeste solenatie (q), sau amper-spire.

Daca curba G trece prin medii corporale în miscare, atunci curba trebuie considerata ca fiind atasata (“lipita”) de acele corpuri, deplasându-se odata cu ele. În aceasta situatie, derivata din membrul drept al rel. (1) se efectueaza cu relatia precizata în subcap.1.3 (“derivata de flux”). Aplicând aceasta formula si tinând cont ca divD=rv (forma locala a legii fluxului electric), rel.(1) devine

(2)

care reprezinta forma integrala dezvoltata a legii circuitului magnetic pentru corpuri în miscare.

Forma locala a legii

Aplicând membrului stâng al rel.(2) formula lui Stokes, obtinem

, (3)

care reprezinta forma locala a legii circuitului magnetic pentru corpuri în miscare.

Se observa ca în membrul drept, pe lânga densitatea curentului de conductie J, mai apar trei termeni, care trebuie sa aibe dimensiuni fizice tot de densitati de curent: ¶D/¶t=JD – densitatea curentului de deplasare, rot(Dxv)=JR - densitatea curentului Roentgen, respectiv rv=Jc - densitatea curentului de convectie. Prezenta termenilor JD, JR si Jc releva un lucru fundamental si anume ca în regim variabil exista si alte “surse” de câmp magnetic decât curentii de conductie. Cel mai important este termenul JD a carui introducere se datoreaza lui Maxwell. Prezenta curentului de deplasare în legea circuitului magnetic exprima faptul ca un câmp electric variabil în timp este sursa unui câmp magnetic. Când vom studia legea inductiei electromagnetice, vom vedea ca exista si un revers: un câmp magnetic variabil în timp produce un câmp electric. Aceste doua legi reprezinta bazele fizice ale existentei undelor electromagnetice, pe care le vom studia în cap.8.

Legea circuitului magnetic pentru corpuri în repaus

Prin particularizarea relatiilor (2) si (3) pentru corpuri în repaus (v=0), obtinem

- forma integrala , (4)

- forma locala . (5)

Teorema lui Ampere

Pentru cazul particular al regimului stationar (marimi de stare constante în timp), legea circuitului magnetic devine

(6)

(7)

relatie cunoscuta ca teorema lui Ampere.

În forma integrala a teoremei lui Ampere, membrul drept reprezinta curentul de conductie total prin suprafata SG. Daca, spre exemplu, suprafata S“ este strabatuta de N conductoare filiforme, parcurse de curentii Ik (k=1,…,N), atunci rel.(6) se poate rescrie în forma