Informatică Industrială

1 Reprezentarea numerelor

1.1 Introducere

Procesele reglate conţin semnale analogice, în timp ce semnalele regulatoarelor sunt numerice. In consecinţă, conversia semnalelor este esenţială pentru conectarea componentelor analogice şi numerice în acelaşi sistem. De exemplu, semnalul de ieşire al unui dispozitiv analogic trebuie convertit în semnal numeric înainte de a fi prelucrat de regulatorul numeric şi convertit apoi într-un semnal analogic cu un convertor analog - numeric CAN. In acelaşi fel, semnalul de la ieşirea regulatorului numeric trebuie convertit în semnal analogic înainte de afi trimis unui dispozitiv analogic cu un convertor numeric – analogic CNA. De obicei se efectuează anumite operaţii înainte de conversia analog - numerică (filtrare) şi după conversia numeric - analogică (o netezire). Alte operaţii necesare pentru conectarea echipamentelor sunt multiplexarea şi eşantionarea.

Definiţiile acestor operaţii sunt următoarele:

• convertorul numeric – analogic, (CNA). CNA converteşte semnalul numeric de la intrare în semnal analogic, de regulă o tensiune sau un current. CNA este necesar pentru a conecta un regulator numeric la un dispozitiv analogic,

• convertorul analog – numeric, (CAN). CAN converteşte semnalul analogic de la intrare, în semnal numeric. CAN este necesar pentru pentru a conecta un dispozitiv analogic la un regulator numeric,

• multiplexorul. Când semnalele din mai multe surse trebuie prelucrate de acelaşi procesor, se utilizează un multiplexor pentru a cupla semnalele la processor într-o anumită ordine. In acest mod procesorul este partajat de semnalele de intrare,

• dispozitivul de eşantionare şi reţinere ER face achiziţia unui semnal analogic şi apoi îl menţine valoarea semnalului constantă până la următoarea achiziţie. ER este o parte a CAN.

Un sistem de reglare tipic este cel din Figura 1.

Figura 1. Sistem de reglare.

1.2 Reprezentarea numerelor naturale

Un număr natural se reprezintǎ ca o colecţie de cifre într-o anumită bază. In sistemul poziţional, poziţia unei cifre determină ponderea cifrei în mărimea numărului.

Baza 10

In sistemul zecimal (baza 10) cifrele bazei sunt

Baza 10 = {0, 1, 2, …, 9}

Fie numărul

Un număr cu n cifre în baza 10, are valoarea

Rangul i al coeficientului ai este exponentul puterii lui 10. a0 este cifra cea mai puţin semnificativă a numărului, an-1 este cifra cea semnificativă a numărului.

Baza r

Fie r un număr natural > 1. Cifrele bazei r sunt

Baza r = { 0, 1, 2, ..., r-1 }

Fie numărul natural

unde: r > 1 este baza, n este numărul de cifre, iar ai este cifra de pe poziţia i. Mărimea numărului natural corespunzător este

(1)

unde .

Numerele naturale reprezentate cu n cifre într-o bază r oarecare au valori cuprinse în intervalul [0 ... rn-1].

Baza 2

In sistemul binar, (baza 2), cifrele bazei sunt

Baza 2 = {0, 1}

Cifrele sistemului binar, 0 şi 1, se numesc biţi.

Un număr natural se reprezintă în baza 2 cu n biţi

N = (an-1 an-2 … a1 a0)

unde cifrele a0, a1, …, an-1 sunt 1 sau 0. Vom spune că an-1 este bitul cel mai semnificativ, (most significant bit, MSB), iar a0 este bitul cel mai puţin semnificativ, (least significant bit, LSB). Cifra ai este coeficientul lui 2i. Numărul N este deci

Există următoarele notaţii :

210 = 1024 = 1K

220 = 1M

230 = 1G

In calculatoare, numerele întregi sunt reprezentate în baza 2.

Baza 8

In sistemul octal, (baza 8), cifrele bazei sunt

Baza 8 = {0, 1, 2, …, 7}

Baza 16

In sistemul hexazecimal (baza 16), cifrele bazei sunt

Baza 16 = {0, 1, 2, …, 9, A, B, C, D, E, F}

unde: A=10, B=11, C=12, D=13, E=14 şi F=15.

Numarul

are valoarea