Legile Similitudinii - Criterii de Similitudine

LEGILE SIMILITUDINII. CRITERII DE SIMILITUDINE

Prima lege (legea lui Newton)

„Fenomenele similare au criterii de similitudine identice”

Legea a doua (legea lui Buckinghamm)

„Soluţia generală a unui sistem de ecuaţii ce corespunde unor fenomene asemenea se poate exprima cu ajutorul criteriilor de similitudine rezultate din acestea”. Relaţia dintre criterii, ce corespunde soluţiei, se numeşte ecuaţie criterială şi are forma:

f(K1, K2, …, Kn)=0 (1)

unde K1, K2, …, Kn sunt criterii de similitudine

Forma ecuaţiei (4.1) se obţine cu ajutorul teoremei produselor (teorema ) a analizei dimensionale.

Teorema 

„O ecuaţie cu n mărimi, din care k primare, se poate scrie cu n-k criterii adimensionale, formând o ecuaţie criterială”.

Legea a treia (legea lui Kirpicev şi Guhman)

„Sunt fenomene asemenea, acelea ale căror condiţii de unicitate sunt asemenea şi ale căror criterii de similitudine au aceleaşi valori”.

Criterii de similitudine

Criteriile de similitudine sunt constituite din rapoarte adimensionale de fluxuri unitare de sarcină, de aceeaşi natură sau de natură diferită, exprimate fie cu ajutorul proprietăţilor de transport medii convective fie prin cele moleculare ale fluidului. Proprietăţile medii convective se exprimă prin coeficienţii parţiali de transport , iar cele moleculare prin coeficienţii de difuzivitate n, a, D.

În afară de criteriile deduse mai sus, se întâlnesc frecvent:

- criteriul Sherwood (Sh) – folosit în transportul de masă, reprezintă raportul dintre fluxul masic convectiv şi cel masic difuziv asociate cu transferul masic printr-un strat de fluid de grosime L (Sh=l/D);

- criteriul Schmidt (Sc) – folosit în transportul de impuls şi masă, este o proprietate a fluidului care în curgeri laminare determină grosimea stratului limită masic relativ la cel dinamic, (Sc=/D);

- criteriul Lewis (Le) – transport de căldură şi masă, (Le=a/D=Sc/Pr);

- criteriul Stanton (St) – transport de căldură şi impuls, (St=wcp=Nu/RePr=Nu/Pe);

- criteriul Stanton echivalent (St’) – transport de masă şi impuls (St’=/w=Sh/ReSc);

- criteriul Prandtl (Pr=n/a) – reprezintă raportul dintre difuzivitatea moleculară a impulsului şi difuzivitatea moleculară a energiei termice în stratul limită dinamic, respectiv termic. Atunci când Pr=1 impulsul şi energia termică sunt transferate practic cu aceeaşi viteză deci când un fluid are o viteză ş o temperatură uniforme la intrarea într-o conductă, straturile limită de viteză şi de temperatură se dezvoltă simultan, având aceeaşi grosime.

o Pr>>1 – profilul de viteză se dezvoltă mult mai rapid decât cel de temperatură;

o Pr<<1 - profilul de temperatură se dezvoltă mult mai repede decât cel de viteză.

Coeficienţii de schimb de căldură sunt calculaţi în general, din ecuaţii empirice criteriale obţinute prin corelarea datelor experimentale cu ajutorul analizei adimensionale.

Forma explicită generală a ecuaţiilor criteriale  Nu=f(Re, Pr, Gr, Pe).

CONVECŢIA TERMICĂ

Convecţia reprezintă modul de transfer de căldură sau masă între o suprafaţă şi un fluid aflat în mişcare peste suprafaţa respectivă. Cel mai adesea interfaţa este între fluid şi solid, existând însă şi situaţii când interfaţa este situată între două fluide.

Fluxul termic unitar de suprafaţă qs se exprimă prin legea de răcire a lui Newton sub forma produsului între o proprietate a sistemului () şi forţa care generează procesul (diferenţă de temperatură  diferenţă de potenţial termic):

(1)

Definirea în acest mod simplist a unui mecanism de transfer în esenţă complicat conferă coeficientului de transfer de căldură prin convecţie, , proprietatea de a îngloba toţi factorii care determină procesul.

Analog convecţiei termice, pentru convecţia masică fluxul masic unitar nA,s se exprimă prin produsul dintre un coeficient şi forţa generatoare de transfer (diferenţă de concentraţie):

(2)

coeficient de transfer de masă prin convecţie ce caracterizează sistemul din punct de vedere dinamic.

Scopul studiului proceselor de convecţie  furnizarea de metode şi expresii de calcul pentru fluxurile termice şi de masă, ceea ce implică cunoaşterea valorilor coeficienţilor de convecţie  şi m.

Proprietăţile fluidului  cp, a)

Poziţia suprafeţei (orizontală, verticală, înclinată) ;

Geometria suprafeţei (plană, cilindrică, sferică, dimensiune caracteristică, l)

Caracteristicile curgerii (laminară, turbulentă, viteză de curgere, grosime strat limită)

procesele de transfer la interfaţă sunt determinate de caracteristicile starturilor limită de viteză, temperatură sau concentraţie, straturi ce se formează la suprafaţa staţionară.