Relația Clausius - Massotti

Un dielectric este caracterizat, la nivel macroscopic, de permitivitatea electrică  iar la nivel microscopic de polarizabilitatea moleculară . Vrem să determinăm o relaţie între aceşti parametri. Vom analiza cazul dielectricilor liniari, izotropi şi omogeni iar, pentru a simplifica problema, ne vom referi la cazul polarizării uniforme.

Deoarece densitatea de sarcină fictivă este dată de relaţia (I.94) rezultă, în cazul polarizării uniforme, că aceasta este nulă. Vor rămâne numai sarcini fictive superficiale.

După cum ştim, momentul electric dipolar al moleculelor este dat de relaţia de la paragraful I.6.c. Pentru a – l afla pe să practicăm, fictiv o cavitate sferică a cărei rază este de acelaşi ordin de mărime cu distanţa intermoleculară. Vom scoate molecula din interiorul cavităţii şi vom determina intensitatea câmpului electric în centrul ei. Câmpul electric din centrul sferei poate fi scris astfel:

= + + (I.128)

unde este câmpul electric aplicat din exterior, este câmpul electric produs de sarcinile electrice de polarizare de pe suprafaţa dielectricului, este câmpul electric produs de sarcinile de polarizare de pe suprafaţa sferei. Pentru a – l calcula pe să considerăm figura 76.

Fig. 76. – Referitor la calculul câmpului electric în interiorul unei cavităţi circulare din interiorul unui dielectric.

Densitatea de sarcină electrică superficială de pe pereţi sferei este: σfi=-Pcos

Pe elementul de suprafaţă al sferi se va afla sarcina:

dQ=σfir2dS

Această sarcină va crea in O, pe axa oz, câmpul:

dEz=-

Câmpul electric total pe axa Oz este:

Ez=

Deci, în general:

Notând cu: = + câmpul electric produs de sarcinile aflate la distanţă mare de O, rezultă:

(I.129)

Acest câmp produce polarizarea atomului din centrul sferei. Dacă în unitatea de volum se găsesc n atomi, vectorul polarizare al dielectricului va fi:

Notând cu M masa molară, cu  densitatea şi cu NA numărul lui Avogadro, rezultă:

NA=

Ţinând cont de relaţia precedentă, exprimând polarizarea prin susceptibilitate şi aceasta din urmă prin permitivitate, rezultă: