Estimarea Stării Statice

Capitolul 2

ESTIMAREA STĂRII STATICE

2.1. Definirea estimatorului de stare

Starea statică sau regimul permanent de funcţionare a unui sistem electroenergetic (SEE ), poate fi complet determinat cu ajutorul unui set minimal de mărimi fizice denumite variabile de stare, care constituie componentele vectorului de stare . Pentru un SEE cu n noduri, vectorul de stare, definit ca un vector real, are dimensiunea . Componentele lui sunt constituite din modulele tensiunilor în toate nodurile şi argumentele tensiunilor în dintre noduri. În ipoteza că nodul n este nodul de referinţă, atunci , iar .

În capitolul 1 au fost studiate metodele clasice pentru calculul regimului permanent, utilizate off-line atât în activitatea de exploatare cât şi în studiile de planificare a SEE.

Problema estimării stării statice priveşte direct implementarea conducerii în timp real a proceselor din SEE. În acest context, operatorii din centrele de monitorizare şi control trebuie să dispună în permanenţă de informaţii suficient de precise despre starea sistemului pentru a adopta decizii corecte în conducerea operativă în scopul menţinerii parametrilor de regim între limitele admise şi al asigurării securităţii sistemului.

Estimarea stării statice se realizează prin prelucrarea, pe calculatoare de proces adecvate, a informaţiilor primare obţinute prin telemăsurători în diverse puncte ale reţelei sistemului şi a informaţiilor privind structura şi parametrii acesteia. Datele privind structura se asigură prin telesemnalizarea poziţiei întreruptoarelor şi separatoarelor.

Estimatorul de stare este algoritmul care, pe baza informaţiilor colectate în timp real prin telemăsurări şi telesemnalizări, conduce la o estimare de maximă încredere a vectorului de stare X.

Starea statică a SEE este caracterizată de variaţia ei lentă în timp, astfel încât informaţiile telemăsurate, prelucrate de estimatorul de stare, se transmit periodic la intervale de timp egale Δt, cuprinse între 5 s şi 60 s. Într-un interval Δt se estimează vectorul de stare X şi se determină circulaţiile de puteri în reţea.

Observaţie. O problemă aparte în conducerea SEE o constituie controlul rapid al proceselor. În acest caz se pune problema estimării stării dinamice a SEE. Implementarea on-line a estimatorilor de stare dinamică reclamă exigenţe deosebite relativ la viteza de colectare şi procesare a datelor şi nu va fi abordată în cadrul acestui curs.

La elaborarea estimatorului de stare statică se adoptă următoarele ipoteze:

(i) Semnalele, constituind rezultatele măsurătorilor, se obţin şi se transmit simultan către sistemul de calcul central, fiind considerate constante pe intervalul de eşantionare Δt.

(ii) Sistemele de teletransmisie a datelor măsurate nu se influenţează reciproc.

(iii) Proprietăţile statistico-probabiliste ale erorilor de măsurare sunt cunoscute.

Informaţiile primare, numite şi informaţi brute, furnizate calculatorului de proces prin telemăsurare şi telesemnalizare sunt afectate de erori. Astfel, pe lângă erorile normale de măsurare, pot să apară şi erori grosolane care înrăutăţesc profund rezultatul estimării. Acestea sunt de două categorii:

• Erori de măsurare datorate defectelor intempestive ale unor traductoare de măsură sau canale de teletransmisie, defecte ce pot cauza uneori indisponibilitatea unor măsurători;

• Erori de topologie, datorate defectelor de telesemnalizare a poziţiei întreruptoarelor, având drept consecinţă “percepţia” eronată a topologiei reţelei.

În aceste condiţii, informaţiile preluate de către estimatorul de stare mai întâi se supun unui proces de filtrare în scopul suprimării datelor eronate. Cum un asemenea proces conduce inevitabil la o pierdere de informaţii se impune ca măsurătorile să fie redundante, adică numărul mărimilor fizice cunoscute să depăşească numărul variabilelor de stare estimate.

Într-un SEE având n noduri şi l laturi (linii electrice şi transformatoare) numărul maxim de informaţii este constituit din:

n - puteri active injectate în noduri;

n - puteri reactive injectate în noduri;

n - tensiuni nodale (nu se măsoară defazajele);

4l - puteri de circulaţie pe cele l laturi ale sistemului;

Prin urmare, numărul măsurătorilor disponibile este: m=3n+4l >> 7n >> 2n-1 deoarece, de regulă, l >n. Deci, numărul măsurătorilor redundante este: mr= m-(2n-1).

Este uşor de remarcat faptul că o redundanţă mare asigură şansa estimatorului, acesta putând eşua la un număr mic de informaţii sau la o reprezentare neuniformă a acestora.

Conceptul de observabilitate

Un sistem este observabil dacă se poate determina vectorul de stare cu un estimator dat. Imposibilitatea determinării vectorului de stare califică sistemul drept neobservabil fapt care se poate datora numărului mic de informaţii, repartizării defavorabile a acestora sau performanţelor estimatorului.

În concluzie, redundanţa măsurătorilor, judicios stabilită, reprezintă principalul factor care asigură eficienţa detectării şi identificării erorilor mari şi, în consecinţă creşterea acurateţii stării estimate.

2.2. Modelul stării statice a unui SEE stabilit pe bază de măsurători

Modelul stării statice a unui SEE asupra cărui operează estimatorul, este reprezentat de un sistem de ecuaţii algebrice neliniare, care exprimă relaţiile dintre mărimile de stare măsurate în timp real şi variabilele de stare incluse în vectorul X.

Mărimile măsurate, preluate de estimator sunt:

• modulele tensiunilor în anumite noduri;

• injecţiile de putere activă şi reactivă în unele noduri;

• puterile active şi reactive care circulă prin anumite laturi măsurate la extremităţile acestora. În general este ineficient să se includă în măsurători circulaţiile de puteri la ambele capete ale unei laturi.

În schimb, printre mărimile măsurate trebuie să se afle în mod obligatoriu tensiunea U a nodului de referinţă. Se remarcă faptul că dintre cele 2n-1 componente ale vectorului variabilelor de stare X, numai n sunt măsurabile şi anume modulele tensiunilor nodale.

Un estimator de stare poate prelucra şi pseudomăsurători reprezentând valori prognozate (tensiuni, puteri nodale, rapoarte de transformare, etc).

Dacă m este numărul de mărimi măsurate;

zi – valoarea măsurată a mărimii i;

hi – expresia aceleiaşi mărimi în funcţie de componentele vectorului variabilelor de stare statică xi;

εi – eroarea de măsurare;