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SYNTHESE DES LOIS DE COMMANDE
CLASSIQUES POUR LES PROCESSUS
SANS TEMPS MORT
10.1 Formulation du problème
Dans un problème de synthèse d’un système asservi on donne:
1. le processus à commander, auquel on ajoute les éléments adjacents:
l'actionneur et le capteur
(voir fig. 10.1);
2. les objectifs de
l'asservissement, concernant:
- une bonne stabilité;
- une bonne précision
en régime permanent;
- un temps faible de
réponse;
- insensibilité aux
perturbations etc.
Ces objectifs sont concrétisés en imposant des indicateurs qui les quantifient:
marge de gain et de phase, erreurs stationnaires, dépa- ssement, temps de réponse
etc.
Fig. 10.3 Correction aux faibles fréquences
Fig. 10.4 Correction par un intégrateur
Actionneur propement dit
Pr ocessus
Capteur
PROCESSUS
(régulateur)
PROCESSUS
THEORIE 216 DE LA COMMANDE DES SYSTEMES
On demande de calculer le correcteur ajouté à la boucle, dénommé aussi
régulateur (voir fig. 10.2), qui modifie les propriétés du système, de telle sorte que
les objectifs imposés soient accomplis.
Nous allons illustrer l'idée de la correction par deux exemples simples.
- Soit un système asservi dont le lieu de
Nyquist de la boucle ouverte est donné par la
fig. 10.3. Le gain statique de la boucle ouverte,
K, conduit a l'erreur stationnaire ( K) s µ =1 1+ .
Pour diminuer cette erreur, le correcteur
augmente le gain aux faibles fréquences (voir
fig. 10.3) et on obtient ( ) s s + K =µ <µ 1 1 1 1 . Si
l'élément correcteur est un intégrateur, l'erreur
stationnaire devient nulle (voir fig. 10.4).
- Le deuxième exemple illustre la
correction qui affecte la région des fréquences
élevées, pour augmenter la marge de stabilité
(fig. 10.5).
Il y a différentes approches concernant la synthèse des correcteurs (régulateurs):
- approches qui utilisent les modèles entrée-sortie;
- approches basées sur la représentation d'état etc.
L’objectif de ce chapitre est de présenter les méthodes de base, qui utilisent les
lois de commande classiques et qui sont appliquées aux processus à temps continu,
mono-variables, sans temps mort, décrits par modèles entrée – sortie.
Au début, nous allons examiner les principaux correcteurs, qui font l'objet de la
synthèse.
10.2 Types de correcteurs
1. Correcteur proportionnel (P). L'équation de commande, c'est-à-dire la
relation commande u(t) – erreur µ(t) (voir fig. 10.6), est:
u(t) =KRµ (t) (10.1)
La fonction de transfert est
HR(s)=KR (10.2)
Les autres caractéristiques (réponse
indicielle, le diagramme de Bode etc)
correspondent à l’élément à action proportionnelle idéal.
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