Suport de Curs Gestiunea Portofoliului

Unitatea 1

Mǎsurarea rentabilitǎţii unui plasament

CONŢINUTUL UNITĂŢII

1. Rentabilitatea unui activ financiar

Rentabilitatea şi riscul sunt două noţiuni esenţiale care permit caracterizarea unui activ financiar sau a unui plasament format din mai multe active financiare (portofoliu). Pentru început este important a se face distincţia dintre randament şi rentabilitate. Se va numi randament sau rata randamentului unei acţiuni, raportul dintre ultimul dividend şi cursul acelei acţiuni. Această măsură incompletă ignoră fluctuaţiile de curs, respectiv câştigurile sau pierderile datorate acestor variaţii. Măsura cea mai pertinentă în aprecierea unui plasament este rentabilitatea sau rata rentabilităţii.

Sub formă absolută, rentabilitatea este definită în timp discret după relaţia:

unde: - rentabilitatea activului financiar pentru perioada ;

- cursurile înregistrate de activul financiar la momentele şi ;

- venitul lichid ataşat deţinerii activului financiar între şi .

Intr-o astfel de relaţie de calcul, venitul nu este reinvestit înainte de momentul . O astfel de ipoteză este valabilă dacă perioada de timp este scurtă. Pentru a facilita comparaţiile între plasamente se va utiliza o măsură relativă: rata de rentabilitate (engl.: rate of return; fr. taux de rentabilité):

unde: - rentabilitatea aritmetică a activului financiar, pentru perioada .

Rata de rentabilitate mai poate fi calculată, utlizând logaritmii, după relaţia:

Cele două metode duc la rezultate diferite şi de aceea este important să se cunoască particularităţile lor, precum şi cadrul de aplicare în practică. Când variaţiile pozitive de curs sunt mari, rentabilitatea logaritmică este mai mică decât cea a rentabilităţii aritmetice. Utilizarea rentabilităţii logaritmice este de dorit în acele studii în care se presupune că rentabilităţile urmează o lege normală sau log-normală de probablitate pentru că tinde să diminueze variaţiile extreme pozitive.

Cumularea rentabilităţilor pentru un interval de timp se realizează astfel:

- în cazul rentabilităţilor aritmetice:

- în cazul rentabilităţilor logaritmice:

De remarcat că rentabilităţile logaritmice au proprietatea practică de a fi aditive. Dacă un activ ia valorile , rentabilitatea totală observată între momentele 0 şi este:

ea depinde doar de primul şi ultimul curs.

Din contră, în cazul rentabilităţilor aritmetice, această proprietate de aditivitate nu se verifică.

Exemplul 1:

Un activ financiar ia succesiv valorile 100, 150 şi 100. Rentabilitatea totală pe cele două subperioade este evident egală cu zero. Ea se poate descompune în două rentabilităţi aritmetice succesive egale cu 0,5 şi –0,(3). Media aritmetică simplă a acestora nu este egală cu zero. Dacă se aplică relaţia propusă pentru rentabilităţile aritmetice se va obţine zero. Aplicând rentabilitatea logaritmică, folosind logaritmul natural, se obţin valorile 0,405 şi –0,405. Media lor este, evident, zero.

In aceste condiţii rata medie de rentabilitate se va calcula după relaţiile:

- în cazul rentabilităţilor aritmetice:

- în cazul rentabilităţilor logaritmice:

Exemplul prezentat este un caz extrem ales pentru a scoate în evidenţă diferenţa dintre media aritmetică şi media geometrică. In practică, variaţiile valorilor activelor financiare de la un moment la altul, sunt mult mai mici, cele două medii fiind foarte apropiate. Media aritmetică este totdeauna superioară mediei geometrice, cu excepţia cazului în care rentabilităţile sunt egale, atunci mediile sunt egale. Cu cât amplitudinea variaţiilor rentabilităţilor este mai mare, cu atât cele două medii se vor îndepărta.

Media empirică aritmetică este utilizată ca speranţa randamentului pentru perioada imediat următoare, iar media empirică geometrică este considerată ca o bună aproximare a speranţei randamentului pe termen lung.