Compunerea a Doua Oscilatii Armonice Perpendiculare de Frecvente Diferite

Imagine preview
(7/10 din 1 vot)

Acest curs prezinta Compunerea a Doua Oscilatii Armonice Perpendiculare de Frecvente Diferite.
Mai jos poate fi vizualizat un extras din document (aprox. 2 pagini).

Arhiva contine 1 fisier doc de 7 pagini .

Profesor: Iorga Siman

Iti recomandam sa te uiti bine pe extras si pe imaginile oferite iar daca este ceea ce-ti trebuie pentru documentarea ta, il poti descarca.

Fratele cel mare te iubeste, acest download este gratuit. Yupyy!

Domeniu: Fizica

Extras din document

Când cele două oscilaţii perpendiculare au frecvenţe (pulsaţii) dife¬rite, adică (sau ), putând fi descrise de ecuaţiile

traiectoria a particulei supuse acţiunii simultane a celor două osci¬la¬ţii este o curbă relativ complicată, astfel de traiectorii purtând denumirea de figuri Lissajous.

Traiectoria va fi deci o curbă a cărei formă depinde de raportul celor două pulsaţii , precum şi de diferenţa de fază .

OSCILAŢII AMORTIZATE

Vom considera un sistem oscilator asupra căruia acţio¬nează forţa elastică şi o forţă de amortizare vâscoasă direct pro¬por¬ţio¬nală cu viteza corpului şi îndreptată în sens opus acesteia, în expresia sa, C purtând numele de coeficient de amortizare.

Pentru acest sistem, ecuaţia de mişcare se scrie sub forma

sau

în final, având

Efectuăm notaţiile

unde este pulsaţia proprie a sistemului, iar ecuaţia mişcării amortizate se scrie sub forma:

aceasta fiind o ecuaţie diferenţială omogenă, de ordinul al doilea, cu coefi¬cienţi constanţi, a cărei soluţie particulară este

şi deci

Substituind, vom obţine ecuaţia caracteristică

care admite soluţiile

Distingem următoarele cazuri:

a.) , rădăcini complexe: ;

b.) , rădăcini reale egale: ;

c.) , rădăcini reale distincte: .

Valoarea coeficientului de amortizare pentru care se numeşte coeficient de amortizare critică ,

de unde

Raportul adimensional va purta numele de factor de amor¬ti¬zare.

Considerăm cazul în care , efectuăm notaţia

rădăcinile ecuaţiei caracteristice fiind

iar soluţia generală a ecuaţiei diferenţiale va fi de forma

sau, prelucrând,

Cum amplitudinea mişcării este o funcţie de timp

putem scrie

Diagrama mişcării este o sinusoidă delimitată de curbele .

O mărime ce caracterizează amortizarea oscilaţiilor este logaritmul natu¬ral al raportului elonga¬ţiilor la interval de o perioadă sau al raportului dintre două maxime succesive:

care poartă numele de decrement logaritmic al amortizării, iar T reprezintă pseudoperioada, adică perioada mişcării amortizate, cu

fiind pseudopulsaţia.

Dacă , rezultă , deci , rădăcinile ecuaţiei caracteristice sunt reale,

iar soluţia este de forma

Dacă , atunci , caz în care rădăcinile ecuaţiei carac¬te¬ristice sunt egale

iar soluţia se scrie

OSCILAŢIILE SISTEMULUI NEAMORTIZAT

ACŢIONAT DE O FORŢĂ PERIODICĂ

Fie sistemul mecanic prezentat în figură, asupra căruia acţio¬nează o forţă armonică , cu .

Scriem ecuaţia diferen¬ţială a mişcării corpului

sau

după care

iar notând

va rezulta ecuaţia diferenţială

Soluţia unei astfel de ecuaţii se scrie sub forma

unde

Înlocuind soluţia particulară în ecuaţia diferenţială, obţinem

Fisiere in arhiva (1):

  • Compunerea a Doua Oscilatii Armonice Perpendiculare de Frecvente Diferite.doc