Compunerea a Două Oscilații Armonice Perpendiculare de Frecvențe Diferite

Curs
7/10 (1 vot)
Domeniu: Fizică
Conține 1 fișier: doc
Pagini : 7 în total
Cuvinte : 876
Mărime: 97.06KB (arhivat)
Cost: Gratis
Profesor îndrumător / Prezentat Profesorului: Iorga Siman

Extras din document

Când cele două oscilaţii perpendiculare au frecvenţe (pulsaţii) dife¬rite, adică (sau ), putând fi descrise de ecuaţiile

traiectoria a particulei supuse acţiunii simultane a celor două osci¬la¬ţii este o curbă relativ complicată, astfel de traiectorii purtând denumirea de figuri Lissajous.

Traiectoria va fi deci o curbă a cărei formă depinde de raportul celor două pulsaţii , precum şi de diferenţa de fază .

OSCILAŢII AMORTIZATE

Vom considera un sistem oscilator asupra căruia acţio¬nează forţa elastică şi o forţă de amortizare vâscoasă direct pro¬por¬ţio¬nală cu viteza corpului şi îndreptată în sens opus acesteia, în expresia sa, C purtând numele de coeficient de amortizare.

Pentru acest sistem, ecuaţia de mişcare se scrie sub forma

sau

în final, având

Efectuăm notaţiile

unde este pulsaţia proprie a sistemului, iar ecuaţia mişcării amortizate se scrie sub forma:

aceasta fiind o ecuaţie diferenţială omogenă, de ordinul al doilea, cu coefi¬cienţi constanţi, a cărei soluţie particulară este

şi deci

Substituind, vom obţine ecuaţia caracteristică

care admite soluţiile

Distingem următoarele cazuri:

a.) , rădăcini complexe: ;

b.) , rădăcini reale egale: ;

c.) , rădăcini reale distincte: .

Valoarea coeficientului de amortizare pentru care se numeşte coeficient de amortizare critică ,

de unde

Raportul adimensional va purta numele de factor de amor¬ti¬zare.

Considerăm cazul în care , efectuăm notaţia

rădăcinile ecuaţiei caracteristice fiind

iar soluţia generală a ecuaţiei diferenţiale va fi de forma

sau, prelucrând,

Cum amplitudinea mişcării este o funcţie de timp

putem scrie

Diagrama mişcării este o sinusoidă delimitată de curbele .

O mărime ce caracterizează amortizarea oscilaţiilor este logaritmul natu¬ral al raportului elonga¬ţiilor la interval de o perioadă sau al raportului dintre două maxime succesive:

care poartă numele de decrement logaritmic al amortizării, iar T reprezintă pseudoperioada, adică perioada mişcării amortizate, cu

fiind pseudopulsaţia.

Dacă , rezultă , deci , rădăcinile ecuaţiei caracteristice sunt reale,

iar soluţia este de forma

Dacă , atunci , caz în care rădăcinile ecuaţiei carac¬te¬ristice sunt egale

iar soluţia se scrie

OSCILAŢIILE SISTEMULUI NEAMORTIZAT

ACŢIONAT DE O FORŢĂ PERIODICĂ

Fie sistemul mecanic prezentat în figură, asupra căruia acţio¬nează o forţă armonică , cu .

Scriem ecuaţia diferen¬ţială a mişcării corpului

sau

după care

iar notând

va rezulta ecuaţia diferenţială

Soluţia unei astfel de ecuaţii se scrie sub forma

unde

Înlocuind soluţia particulară în ecuaţia diferenţială, obţinem

Preview document

Compunerea a Două Oscilații Armonice Perpendiculare de Frecvențe Diferite - Pagina 1
Compunerea a Două Oscilații Armonice Perpendiculare de Frecvențe Diferite - Pagina 2
Compunerea a Două Oscilații Armonice Perpendiculare de Frecvențe Diferite - Pagina 3
Compunerea a Două Oscilații Armonice Perpendiculare de Frecvențe Diferite - Pagina 4
Compunerea a Două Oscilații Armonice Perpendiculare de Frecvențe Diferite - Pagina 5
Compunerea a Două Oscilații Armonice Perpendiculare de Frecvențe Diferite - Pagina 6
Compunerea a Două Oscilații Armonice Perpendiculare de Frecvențe Diferite - Pagina 7

Conținut arhivă zip

  • Compunerea a Doua Oscilatii Armonice Perpendiculare de Frecvente Diferite.doc

Alții au mai descărcat și

Compunerea Oscilațiilor Armonice Perpendiculare

Cap. 1. INTRODUCERE Oscilaţiile prezintă o importanţă covârşitoare pentru fizică şi tehnică, iar dintre ele cele simple, sinusoidale au rol...

Forcing-uri și Feedback-uri

Cauze si efecte in sistemul climatic Fig. 1 Reprezentare schematica simplificata a proceselor din sistemul climatic Stareasistemuluiclimatic...

Tehnologia Data-Mining

Odata cu aparitia tehnologiei de contorizare inteligenta, cantitatea de date energetice va creste in mod semnificativ si industria utilitatilor va...

Criogenie

Criostate Stocarea lichidelor criogenice Calculul termic al criostatelor Prerăcirea criostatelor Materiale pentru criostate Rezistenţa...

Aparatură medicală

Caracteristica esenţială Se autogenerează, îşi conservă structura şi integritatea prin metabolism = schimb de energie sau materie cu mediul...

Cicluri Globale

1. Structura Pãmântului 1.1 Introducere în ciclurile globale biogeofizice Obiectul principal al acestei discipline îl constituie circuitul...

Noțiuni de termodinamică și termotehnică

Termodinamica este un domeniu important al fizicii clasice care se ocupă cu studiul mișcării termice și al proceselor care produc modificări ale...

Fizică

Introducere - Fizica este știința care studiază structura,proprietățile și legile de mișcare ale materiei. - Testul validității teoriilor fizice...

Te-ar putea interesa și

Compunerea Oscilațiilor Armonice Perpendiculare

Cap. 1. INTRODUCERE Oscilaţiile prezintă o importanţă covârşitoare pentru fizică şi tehnică, iar dintre ele cele simple, sinusoidale au rol...

Oscilații și Unde

Miscarea unui corp este o miscare oscilatorie daca se repeta periodic în timp. Miscarea oscilatorie are loc în jurul unei pozitii de echilibru. O...

Fizica Anul 1 Primul Semestru

Cap1. Teoria relativitatii restrânse Orice fenomen fizic poate fi descris satisfacator numai în raport cu un anumit sistem de referinta, caruia i...

Subiecte examen final Fizică I

Analiz ă dimensională Orice mărime fizică are o dimensiune care se exprimă cu ajutorul mărimilor fundamentale care apar în expresia acesteia....

Fizică

Cursul nr. 1 INTRODUCERE Numărul de ore: CURS: 3; LABORATOR: 2. Modul de evaluare a cunostinţelor se desfăsoară conform normelor aprobate de...

Studiul Oscilațiilor Electrice

1. Tema si scopul lucrarii - Determinarea frecventei unei tensiuni sinusoidale provenite de la un generator de semnale sinusoidal . - Studiul...

Curs fizică

MECANICA 1.1. MECANICA CLASICĂ A PUNCTULUI MATERIAL 1.1.1. CINEMATICA PUNCTULUI MATERIAL Fizica a dovedit concret că spaţiul şi timpul sunt...

Oscilații Mecanice

CURS NR.2 II. OSCILAŢII MECANICE II.1. NOŢIUNI GENERALE În natură şi tehnică se întâlnesc adesea corpuri sau sisteme ale căror stări de mişcare...

Ai nevoie de altceva?